九年级数学反比例函数教案(全)
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反比例函数学案
知识点一:反比例函数的定义 一般地,形如)0(≠=k k x
k y 为常数,的函数称为反比例函数 例:下列等式中,哪些是反比例函数
(1)3x y =
(2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-= (6)31+=x
y (7)y =x -4 分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成x
k y =
(k 为常数,k ≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x ,(6)改写后是x x y 31+=,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式
答案: (2)、(3)、(5)
练习一:
1、下列各式中,表示的y 是x 的反比例函数有:
224,31,21,14,53,1,x
y x y x y x y x y x k y x k y =-==+==+== 2、下列各式中,表示y 是x 的反比例函数有: 36,32,8,2,3=-====xy x y x y x y x y
3、下列各式中,表示y 是x 的反比例函数: 2-=x y
知识点二:反比例函数的意义
反比例函数的意义:
①0≠k
②其中x 是自变量,且0≠x
③其中y 是函数,且0≠y
④表达形式:()()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≠•=≠=≠=-0001k k x y k k xy k x k y
⑤在表达形式()0≠=k x
k y 中,x 的次数是1; 在表达形式()01≠•=-k k x y ,x 的次数是﹣1
例(1):函数m x y -=2是反比例函数,求m 的值
解:(1)依题意得,12-=-m 所以,解得 3m =
练习二(1):
1. 若3-=m x
y 是反比例函数,求m 的值
2. 若15+=m x
y 是反比例函数,求m 的值
3. 若函数()是常数m x y m 11-=
是反比例函数,求m 的值
例(2):函数()21+-=m x
m y 是反比例函数,求m 的值 解(2):依题意得,⎩⎨⎧≠--=+②
①
0112m m 由①得3-=m ;由②得1≠m 所以,有3-=m
练习二(2):
1. 若函数()52--=k x
k y 是反比例函数,求k 的值
2. 若函数()m x
m y -+=15是反比例函数,求m 的值
3. 若函数()21k y k x
-=-是反比例函数,求k 的值
4. 若函数()2103k y k x -=-是反比例函数,求k 的值
5. 若函数y=(m+2)x |m|-3是反比例函数,求m 的值
例(3):已知反比例函数()32+-=m x
m y ,当x=3时,对应的函数值是多少? 解(3):依题意得,⎩⎨⎧≠--=+②①
0213m m 由①得4-=m ;由②得2≠m
所以,有4-=m
当4-=m 时,()32--=m x m y 是反比例函数,即x
y 4-=. 故当x=3时,34-
=y 练习二(3):
1. 在反比例函数()53--=k x
k y 中,当x=20时,对应的函数值是多少
2. 在反比例函数()m x
m y +-=15中,当x=﹣2时,对应的函数值是多少
知识点三:待定系数法求反比例函数的解析式1
例:已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y 与x 的函数关系式;
(2)求当x=4时y 的值
解:(1)设x
k y =,因为当x=2时y=6,所以有26k = 解得 k=12
因此,y 与x 的函数关系式是x
y 12= (2)把x=4代入x y 12=,得34
12==y 所以,当x=4时,y=3
练习三:
1、、已知y 是x 的反比例函数,且当x=3时,y=8,求(1)y 和x 的函数关系式;(2)当322=x 时,y 的值
3、已知y 是x 的反比例函数,且当x=3时,y=5,求(1)y 与x 的函数关系式;(2)当5
.2-=x 时,y 的值
4、已知y 与x 成反比例函数,当x=2时,y=3.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当2
3-
=x 时,求y 的值
5、已知y 是x 的反比例函数,当x=1时,y=﹣3,求(1)y 与x 的函数关系式;(2)当x=2
时,求y 的值
6、已知y 与x 成反比例函数,当x=3时,y=4,求(1)y 与x 的函数关系式;(2)当y=3
时,求x 的值
知识点四:待定系数法求反比例函数的解析式2
例:已知y 与x+1成反比例,当x=2时,y=6.(1)写出y 与x 的函数关系式;
(2)求当x=4时y 的值
解:(1)由已知条件设有解析式为1+=
x k y ∵当x=2时,y=6. ∴有1
26+=k ,解得18=k ∴y 与x 的函数关系式为118+=
x y (2)当x=4时,有5
181418118=+=+=x y 练习四:
1. 如果y 与x+2成反比例,且当x=3时,y=1,求y 与x 之间的函数关系式.
2. 如果y 与x-2成反比例,且当x=3时,y=5,求y 与x 之间的函数关系式.
3. 如果y 与x-6成反比例,且当x=8时,y=
12
,求y 与x 之间的函数关系式.