机电系统计算机控制技术实验指导书

机电系统计算机控制课程实验指导书

电子科技大学机械电子工程学院

目录

实验一、采样控制实验 (3)

实验二二阶PID控制 (6)

实验三消除振铃大林算法控制 (12)

实验四最少拍控制系统 (19)

实验一、采样控制实验

一．实验目的

1. 了解判断采样控制系统稳定性的充要条件，及采样周期T对系统的稳定性的影响。

2．掌握控制系统处于临界稳定状态时的采样周期T的计算。

3．观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。二．实验原理及装置

1．判断采样控制系统稳定性的充要条件

线性连续系统的稳定性的分析是根据闭环系统特征方程的根在S平面上的位置来进行的。如果特征方程的根都在左半S平面，即特征根都具有负实部，则系统稳定。

采样/保持控制系统的稳定性分析是建立在Z变换的基础之上，因此必须在Z平面上分析。S平面和Z平面之间的关系是：S平面左半平面将映射到Z平面上以原点为圆心的单位圆内，S平面的右半平面将映射到Z平面上以原点为圆心的单位圆外。

所以采样控制系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根必须在Z平面的单位圆内。只要其中有一个特征根在单位圆外，系统就不稳定；当有一个根在Z 平面的单位圆上而其他根在单位圆内时，系统就处于临界稳定。也就是说，只要特征根的模均小于1，则系统稳定；若有一个特征根的模大于1，则系统不稳定。当采样周期设定为临界值时出现等幅振荡。

2．采样周期T对系统的稳定性的影响

闭环采样控制系统原理方块图如图4-3-3所示：

图1-1 闭环采样控制系统原理方块图

从采样实验中知道采样输出仅在采样点上有值，而在采样点之间无值。如其输出以前一时刻的采样值为参考基值进行外推，即可使两个采样点之间为连续信号过度。可以完成上述功能的装置或者器件就称为保持器。因为数/模转换器（D/A）具有两极输出锁存能力，所以具有零阶保持器的作用。

使用了采样保持器后，采样点间的信号是外推而得的，实际上已含有失真的成份，因此，采样周期信号频率过低将会影响系统的稳定性。采样周期T可由用户在界面上直接修改，在不同采样周期下，观察、比较输出的波形。

三. 实验器材

四．实验内容及步骤

闭环采样控制系统实验构成电路如图1-2所示。

图2-1 闭环采样控制系统实验构成电路

其中被控对象的各环节参数及系统的传递函数： 积分环节（A1单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=0.2S ，

惯性环节（A2单元）的惯性时间常数 T=R2*C=0.5S ，增益K=R2/R3=5。

被控对象的开环传递函数： 1150()=S S 10.2(0.5S 1)

(S 2)

i K G s T T S S =⨯=

+++ （1-1） 零阶保持器的传递函数： ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=-S e 1)s (H S T 0 （1-2）

G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数：

()()S 150S S S 2T e G z Z -⎡⎤-=⨯⎢⎥

+⎣⎦

（1-3）

将式（1-3）Z 变换后，得闭环采样系统的特征方程： 2222(2513.511.5)(12.511.525)=0T T T

z T z T e e e ---+-++-- （1-4） 1．临界稳定状态时的采样周期T 的计算

采样控制系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根必须在Z 平面的单位圆内，只要其中有一个特征根在单位圆外，系统就不稳定；当有一个根在Z 平面的单位圆上而其他根在单位圆内时，系统就处于临界稳定。根据式（1-4）可知，特征方程式的根与采样周期T 有关，只要特征根的模均小于1，则系统稳定。若要求特征根的模小于1，须：

2212.511.5251T

T

T e

e

----< （1-5）

可得：采样周期T<0.0823秒。 2．实验内容及步骤

闭环采样/保持控制系统实验构成电路如图1-1所示，了解采样周期T 对控

制系统的稳定性的影响及临界稳定状态时的采样周期T 的计算。观察和分析采样控制系统在不同采样周期T 时的瞬态响应曲线。本实验将函数发生器（B4）单元作为信号发生器， OUT 输出施加于被测系统的输入端Ui ，观察OUT 从0V 阶跃+2.5V 时，被测系统的在不同的采样周期T 时对系统的稳定性的影响。

（1）构造模拟电路：按图1-1安置短路套极插孔连线，表如下。 （2）构造模拟电路：按图4-3-4安置短路套及测孔联线，表如下。

（a ）安置短路套 （b ）插孔联线

（3）运行、观察、记录：

① 运行LABACT 程序，选择计算机控制技术实验菜单下的采样与保持/采样控制，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始运行实验程序。

②该实验的显示界面的采样周期T （界面右上角）可由用户点击“停止”键后，在界面上直接修改，以期获得理想的实验结果，改变这些参数后，只要再次点击“开始”键，即可使实验机按照新的控制参数运行。

③分别将采样周期T 设定为0.015s 、0.03s 和 0.09s ，观察相应实验现象。记录波形，并判断其稳定性，当采样周期设定为临界值时出现等幅振荡。

五．实验报告要求：

① 记录上述中的波形（在实验报告中附页），并判断其稳定性。

② 按下表改变图1-2所示的实验被控系统，画出系统模拟电路图。调整输入矩形波宽度≥6秒，电压幅度 = 2.5V 。计算和观察被测对象的临界稳定采样周期T

实验二 二阶PID 控制

一．实验目的

1. 了解和掌握连续控制系统的PID 控制算法的模拟表达式（微分方程）。

2. 掌握被控对象数学模型的建立，及广义对象的脉冲传递函数求取方法。

3. 了解和掌握数字PID 调节器控制参数的工程整定方法。

4. 了解和掌握采用微分方程直接建立后向差分方程的方法。

5. 观察和分析在标准PID 控制系统中，P.I.D 参数对系统性能的影响。

二．实验原理及及装置

1. PID 调节器控制参数

⑴ 被控对象识别

被控对象含有积分环节，因此采用闭环识别确定被控对象参数，实验模拟电路如图2-1所示。

图2-1 对象闭环识别模拟电路

① 实验中C K 为比例环节A1单元的增益，即为21/R R ，其值应根据不同的被控对象而改变，使得波形衰减比为0.75或者0.9。衰减率的计算方法如图2-2所示，其中y ∞为稳态值。

121

=y y y -ψ

如满足=0.75ψ，则套用经验公式(3-1)，如满足=0.9ψ，则套用经验公式(3-2)，如满足等幅振荡时，则套用经验公式(3-3)。

图2-2 衰减比计算