中考数学专题三角形综合测试题含答案
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中考数学专题三角形综合测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一直角三角形的两条直角边分别为3和4,下列说法中不正确的是 ( ) A.斜边长为5 B.三角形周长为12 C.第三边长为25 D.三角形面积为6 2.如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于C ,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D 的度数为 ( )
A.17°
B.34°
C.56°
D.124°
3.计算sin 245°+cos30°•tan60°,其结果是( ) A.2 B.1 C.
25 D.4
5 4.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是
( )
A.sin A =
B.1tan 2A =
C.cos B =
D.tan B =
5.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,ED⊥AB 于D .如果∠A=30°,AE=6cm ,那么CE 等于 ( ) A.cm B.2cm C.3cm D.8cm
6.如图,点F 在正方形ABCD 内,满足∠AFB=90°,AF=6,BF=8,则图中阴影部分面积为 ( )
A.48
B.60
C.76
D.80
7.等腰三角形底边长为10cm ,周长为36cm ,那么它的底角的余弦是( ) A.
135 B.1312 C.1310 D.12
5 8.如果一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍,那么我们称这个三角形是“智慧三角
形”,下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的是( ) A.1,2,3 B.1,1,2 C.1,2,3 D.1,1,3
9.如图,在一笔直的海岸线l 上有A ,B 两个观测站,AB=2km ,从A 测得船C 在北偏东45°的方向,从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向,则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )
A.4km
B.(4﹣)km
C.2km
D.(2+)km
B
C
A
10
.小明去爬山,在山脚看山
顶仰为30°,小明在坡比为5
︰12的山坡上走1300米,此时小明看山
顶的角度为60°,则山高为( ) A.(600﹣250
) 米 B.(600
﹣250)米 C.(350+350
)米 D.500
米
二、填空题(每小题4分,共32分) 11.已知α为锐角,且2
3
)10sin(=
︒-α,则α=_______. 12.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D 为AB 中点,则CD=______.
13.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对的边分别为a ,b ,c ,其中22=a ,
62=b ,小明得到下面4个结论:①24=c ;②3
3
tan =
A ;③1cos sin =+
B A ;④∠B =30°,正确的结论是_______(填序号).
14.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠ACB=60°,斜边AC 的垂直平分线DE 分别交AB ,AC 于D ,E 两点,若BD=2,则AC 的长为______.
15.如图,△ABC 中,∠A=30°,2
3
tan =
B ,AC=32,则AB 的长为______. 16.某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A 射出的光线AB,A
C 与地面MN 所夹的锐角分别为8︒和10︒,大灯A 离地面的距离为1m 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 米.(不
考虑其他因素))(参考数据:sin 8°≈
254
,tan8°≈71,sin10°≈50
9tan10°≈285)
第16题图
17.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米,∠B=90°,BC =6米,AC=12米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE =______米时,有DC 2
=A E 2+BC 2
.
18.如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以
30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,20分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°,则小山东西两侧A ,B 两点间的距离为_______米.
三、解答题(共58分)
19.(10分)如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,CD=3,BD=32,求AB 及∠B.
20.(10分)如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1.
(1)求BC 的长;(2)求tan∠DAE 的值.
21.(12分)如图,MN 表示一段笔直的高架道路,线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼.已知点A 到MN 的距离为15米,BA 的延长线与MN 相交于点D ,且∠BDN =30°,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音的影响.
(1)过点A 作MN 的垂线,垂足为点H .如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶,当汽车到达点P 处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H 的距离为多少米? (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点Q 时,它与这
一排居
D
C
B
A