2022-2023学年吉林省长春市农安县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合P =，，则P Q =（ ）{|14}<<x x {|23}Q x x =<< A ．B ．{|12}x x <≤{|23}x x <<C ．D ．{|34}x x ≤<{|14}<<x x 【答案】B【分析】根据集合交集定义求解.【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q == 故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知，则“”是“”的（ ）R a ∈1a >11a <A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式，可解得或，11a <1a >a<0所以可以推出，而不可以推出，1a >11a <11a <1a >所以“”是“”的充分不必要条件．1a >11a <故选：A.3．已知命题：，，则命题的否定是（ ）p ()01,3x ∃∈200430x x -+<p A ．，B ．，()01,3x ∃∈200430x x -+≥()01,3x ∃∉200430x x -+<C ．，D ．，()1,3x ∀∈2430x x -+≥()1,3x ∀∉2430x x -+<【答案】C【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定p 【详解】因为命题：，，p ()01,3x ∃∈200430x x -+<所以命题的否定：，，()1,3x ∀∈2430x x -+≥故选：C.4．函数 的零点所在的区间是（ ）()2xf x e x =+-A ．B ．C ．D ．(1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)【答案】B【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】，易知函数单调递增，()2xf x e x =+-，，故函数在上有唯一零点.0(0)0210f e =+-=-<(1)1210f e e =+-=->(0,1)故选：B.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．已知是定义在[a - 1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）2()f x ax bx =+A ．－B ．C ．－D ．13131212【答案】B【分析】由偶函数的定义得且a －1＝－2a 求出a 、b ，然后求a ＋b()()f x f x -=【详解】∵在[a - 1，2a ]上是偶函数2()f x ax bx =+∴有：b ＝0，且a －1＝－2a ()()f x f x -=∴a ＝13∴a ＋b ＝13故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数()()f x f x -=值6．若，，，则（ ）0.110a =lg 0.8b =5log 3.5c =A ．B ．a b c >>b a c >>C ．D ．c a b >>a c b>>【答案】D【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a,b,c 的范围，即可比较大小，可得答案.【详解】由函数为增函数可知，10xy =0.1110a =>由为增函数可得，由由为增函数可得，lg y x =lg 0.80b =<5log y x =50log 3.51c <=<，0.15101log 3.50lg 0.8a c b ∴=>>=>>=，a c b ∴>>故选:D7．对于任意实数，下列正确的结论为（ ）a b c d ,,,A ．若，则；B ．若，则；,0a b c >≠ac bc >a b >22ac bc >C ．若，则．D ．若，则；a b >11a b <22ac bc >a b >【答案】D【分析】对字母a ，b ，c 的正负进行分类讨论即可排除ABC 三个选项，得出D 选项.【详解】A 选项若c <0则不满足；ac bc >B 选项若c =0，不满足；22ac bc >C 选项若a >0，b <0，不满足；11a b <D 选项必有，所以.22ac bc >20c >a b >故选：D【点睛】此题考查不等关系的判别，关键在于熟练掌握不等式性质，也可根据选项结合排除法求解.8．函数的部分图象可能是()22xy x x R =-∈A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由奇偶性排除，由特殊点排除，从而可得结果.,B D A 【详解】因为，()()2222 xxf x x x f x --=--=-=（）所以是偶函数，图象关于轴对称，()y f x =y 可排除选项；,B D取，则，可排除，故选C.0x =1y =-A 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，()f x R ()0,x ∈+∞()1f x x =+(),0x ∈-∞（ ）()f x =A ．B ．C ．D ．1x -1x -+1x +1x --【答案】A 【分析】设，求出，再根据奇函数的性质得到，即可求出.(),0x ∈-∞()f x -()()f x f x -=-()f x 【详解】解：因为当时，，()0,x ∈+∞()1f x x =+设，则，所以，(),0x ∈-∞()0,x -∈+∞()1f x x -=-+又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()f x f x -=-所以，()1f x x =-即当时，.(),0x ∈-∞()1f x x =-故选：A10．设函数,211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【详解】.故选C.()()()()()22log 121log 622221log 223,log 12226,2log 129f f f f -⎡⎤-=+--====∴-+=⎣⎦11．已知函数在上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）()()2212f x x a x =+-+[)4,+∞A ．B ．(],3-∞-[)3,-+∞C ．D ．(],5-∞[)5,+∞【答案】B【分析】由二次函数的性质，结合已知单调区间可得，即可求a 的取值范围.14a -≤【详解】由题设，开口向上且对称轴为，()f x 1x a =-要使在上是增函数，则，可得.[)4,+∞14a -≤3a ≥-故选：B二、多选题12．下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）R A ．B ．xy e-=3y x=C ．D ．ln y x =y x=【答案】BD【分析】利用基本初等函数的基本性质可得结论.【详解】对于A 选项，，所以，函数是定义域为的减函数；101e << 1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭R 对于B 选项，函数是定义域为的增函数；3y x =R 对于C 选项，函数是定义域为的增函数；ln y x =()0,∞+对于D 选项，函数是定义域为的增函数.y x =R 故选：BD.【点睛】本题考查基本初等函数定义域和单调性的判断，属于基础题.13．（多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（ ）1y ax =+[]1,2a A ．2B ．C ．1D ．02-【答案】AB【分析】根据一次函数的单调性分和两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解.0a >a<0【详解】依题意，当时，在取得最大值，在取得最小值，所以0a >1y ax =+2x =1x =，即；()2112a a +-+=2a =当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即．a<01y ax =+1x =2x =()1212a a +-+=2a =-故选AB ．【点睛】本题考查一次函数的单调性和最值求解，属于基础题.14．已知函数，则下列选项正确的是（ ）()()()lg 3lg 3f x x x =-++A ．是奇函数B ．是偶函数()f x ()f x C ．在区间（0，3）上单调递减D ．在区间（0，3）上单调递增()f x ()f x 【答案】BC【分析】利用函数奇偶性以及单调性的定义，结合对数的运算法则以及对数函数的定义域，可得答案.【详解】由函数，则可得，解得，即该函()()()()2lg 3lg 3lg 9f x x x x =-++=-3030x x ->⎧⎨+>⎩33x -<<数的定义域为，()3,3-由，则函数为偶函数，()()()()22lg 9lg 9f x x x f x ⎡⎤-=--=-=⎣⎦()f x 取任意，令，则，()12,0,3x x ∈12x x >()()()()22211212229lg 9lg 9lg 9x f x f x x x x --=---=-，，且，则，即，12x x > 2212x x ∴>221299x x -<-2122919x x -<-21229lg 09x x -<-可得，故函数在上单调递减，()()12f x f x <()f x ()0,3故选：BC.15．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．f (t )=t 2与g (x )=x 2B ．f (x )=x +2与g (x )=C ．f (x )=|x |与g (x )=242x x --00xx x x ≥⎧⎨-<⎩，，D ．f (x )=x 与g (x )=2【答案】AC【分析】逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.()f x ()g x 【详解】A 选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；()f x ()g x R B 选项，的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}|2x x ≠定义域不同，不是同一函数；C 选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；()()()00x x f x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩()f x ()g x D 选项，的定义域为，，定义域为()f x x=R ()2g x ={}0x x ≥两函数定义域不同，不是同一函数.16．若，则下列选项中成立的是（ ）(),0,a b ∈+∞A ．B ．若，则()69a a -≤3ab a b =++9ab ≥C ．的最小值为1D ．若，则的最小值为2243a a ++2a b +=12a b +【答案】AB【分析】根据基本不等式，求解判断各个选项即可.【详解】由基本不等式可得，当时，有，当且仅当,即06a <<()26692a a a a +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭6a a =-时，等号成立；当时，，所以A 项正确；3a =6a ≥()60a a -≤因为，则时等号成立，(),0,a b ∈+∞a b +≥a b =则，即，33ab a b =++≥230-≥令，则，解得或（舍去），0t =>2230t t --≥3t ≥1t ≤-，所以，B 项正确；3≥9ab ≥因为，所以，(),0,a b ∈+∞2222443333a a a a +=++-++31≥=当且仅当，无解，所以该式取不到1，C 项错误；22433a a +=+a因为，所以，(),0,a b ∈+∞()121122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭121333222b a a b ⎛⎫⎛⎫=++≥= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，且，即，D 项错误.2b aa b =2a b +=2a =-4b =-故选：AB.17．已知函数，则下列表述正确的有（ ）()ln ,0e ,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩A ．在区间上单调递增()f x (),-∞+∞B ．方程的解集为()0f x ={}0,1C ．不等式的解集为()0f x ≤(]0,1D ．若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为x ()0m f x -=m (]0,1【分析】作出函数的图象，可判断AD 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；()f x ()0f x =解不等式可判断C 选项的正误.()0f x ≤【详解】作出函数的图象如下图所示：()f x由图可知，函数在区间上不单调，A 错；()f x (),-∞+∞当时，由可得，0x >()ln 0f x x ==1x =当时，则.0x ≤()e 0x f x =>所以，方程的解集为，B 错；()0f x ={}1当时，由，解得，0x >()ln 0f x x =≤01x <≤当时，则.0x ≤()e 0x f x =>所以，不等式的解集为，C 对；()0f x ≤(]0,1由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，D 对.01m <≤y m =()y f x =故选：CD.18．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）.A ．与表示同一函数()x f x x =()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩B ．函数的最小值为2()22122x f x x =+++C ．函数的图象与直线的交点最多有1个()y f x =1x =D ．若，则()1f x x x=--112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的定义域可判断A 的正误，根据基本不等式可判断B 的正误，根据函数的定义可判断C 的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D 的正误.【详解】对于A ，的定义域为，()xf x x =()(),00,∞-+∞ 而的定义域为，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩R 对于B ，由基本不等式可得，但无解，()221222f x x x =++≥+221x +=故前者等号不成立，故，故B 错误.()2f x >对于C ，由函数定义可得函数的图象与直线的交点最多有1个，()y f x =1x =故C 正确.对于D ，，故D 正确.()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：CD.三、填空题19．函数的定义域为________.()()lg 5f x x =-【答案】()2,5【解析】首先根据题意得到，再解不等式组即可.2050x x ->⎧⎨->⎩【详解】由题知：，解得.2050x x ->⎧⎨->⎩25x <<故答案为：()2,520．函数_____________.()f x =【答案】[)()1,22,-+∞ 【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.1020x x +≥⎧⎨-≠⎩1x ≥-2x ≠()f x [)()1,22,-+∞ 故答案为：.[)()1,22,-+∞ 21．若一元二次不等式的解集是，则的值是______．220ax bx ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭a b +【答案】10-【分析】结合一元二次不等式的性质可知，和是关于的一元二次方程的实数13-12x 220ax bx ++=根，然后利用韦达定理求解即可.【详解】因为一元二次不等式的解集是，220ax bx ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭所以和是关于的一元二次方程的实数根，13-12x 220ax bx ++=故，1132b a -+=-11232a -⨯=解得，，从而，12a =-2b =10a b +=-故答案为：．10-22．已知函数，则的取值范围为______．()f x =R m 【答案】[]0,4【分析】根据函数的定义域为可得对恒成立，对参数的取值范围分类讨R 210mx mx ++≥R x ∈m 论，分别求出对应的范围，进而得出结果.m 【详解】因为函数的定义域为，所以对恒成立，()f x =R 210mx mx ++≥R x ∈当时，，符合题意；0m =2110mx mx ++=>当时，由，解得；0m >240m m ∆=-≤04m <≤当时，显然不恒大于或等于0．0m <21mx mx ++综上所述，的取值范围是.m []0,4故答案为：.[]0,423．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h ，晚到1 h ；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h 后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h 后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．【答案】①②③【详解】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．故答案为①②③.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．四、解答题24．已知函数．()()22log 2f x x =+(1)判断的奇偶性；()f x (2)求函数的值域．()f x 【答案】(1) 偶函数．(2) [)1,+∞【分析】（1）根据奇偶性定义判断，当然应注意函数定义域；（2）求出的取值范围，再由对数函数性质得所求值域．22u x =+【详解】(1)因为对任意都成立，220x +>x R ∈所以函数的定义域是.()()22log 2f x x =+R 因为，()()()22log 2f x x -=+-=()()22log 2x f x +=所以函数是偶函数．()f x (2)由得，x R ∈222x +≥所以，()222log 2log 21x +≥=即函数的值域为．()22log 2y x =+[)1,+∞【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数型函数的值域．奇偶性一般是根据定义判断，而函数的值域问题，要在函数定义域内先求得内层函数的值域，然后根据对数函数log ()a y f x =()u f x =的单调性得出结论．25．设全集U 是实数集，集合，集合.R {}2340A x x x =+-<201x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭(1)求集合A ，集合B ；(2)求.,A B A B 【答案】(1)，；{41}A x x =-<<{12}B x x =-<≤(2)，.A B ={11}x x -<<A B ⋃={42}x x -<≤【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A ，根据分式不等式解出结合B ；（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.【详解】（1）由题意知，，2{340}{(4)(1)0}{41}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<且20{(2)(1)01x B x x x x x -⎧⎫=≤=-+≤⎨⎬+⎩⎭10}{12}x x x +≠=-<≤（2）由（1）知，，，{41}A x x =-<<{12}B x x =-<≤所以，A B ={11}x x -<<.A B ⋃={42}x x -<≤26．计算下列各题：(1)()414343340.064225---⎛⎫⎡⎤--+--⋅⎪⎣⎦⎝⎭(2)5log 22232lg 25lg8lg 5lg 20lg 2log 3log 853++⋅++⋅+【答案】(1)1；(2)8.【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算即得.【详解】（1）原式111190.41616=-+-⨯519121616=-+- ；1=（2）原式()2lg33lg2lg25lg4lg52lg2lg5lg 22lg2lg3=+++++⨯+22lg1002lg5lg2lg 5lg 232=+++++22(lg2lg5)5=+++．8=27．已知函数.4()f x x x =+(1)判断函数的奇偶性；()f x (2)指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.(2,)+∞【答案】(1)奇函数(2)函数是区间上的增函数，证明见解析()f x (2,)+∞【分析】（1）求出函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义判断的关系即可得出结论；(),()f x f x -（2）利用定义法，设是区间上任意两个实数，且，利用作差法判断12,x x (2,)+∞12x x <的大小关系，即可得出结论.()()12,f x f x 【详解】（1）解：函数的定义域为：，{0}x x ≠因为，所以，4()f x x x =+44()()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭所以是定义域上的奇函数；()f x （2）解：函数是区间上的增函数，证明如下：()f x (2,)+∞设是区间上任意两个实数，且，12,x x (2,)+∞12x x <则，()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212124x x x x x x --=因为所以，212x x >>1212124,0,40x x x x x x >-<∴->，()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<即函数是区间上的增函数.()f x (2,)+∞28．已知函数(，且)是指数函数.()()33x f x k a b ⋅=++-0a >1a ≠(1)求k ，b 的值；(2)求解不等式.()()2743f x f x ->-【答案】(1)，2k =-3b =(2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.1a >01a <<【详解】（1）解：因为(，且)是指数函数，()()33x f x k a b =++-0a >1a ≠所以，，31k +=30b -=所以，；2k =-3b =（2）解：由（1）得(，且)，()x f x a =0a >1a ≠①当时，在R 上单调递增，1a >()xf x a =则由，()()2743f x f x ->-可得，解得；2743x x ->-<2x -②当时，在R 上单调递减，01a <<()xf x a =则由，()()2743f x f x ->-可得，解得，2743x x -<-2x >-综上可知，当时，原不等式的解集为；1a >(),2-∞-当时，原不等式的解集为.01a <<()2,-+∞29．已知“，使等式”是真命题{}|22x x x ∈-<<∃220x x m --=(1)求实数m 的取值范围M (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求a 的取值范围.{}|+1N x a x a =<<x ∈N x M ∈【答案】(1)；[1,8)M =-(2).17a -≤≤【分析】（1）利用参数分离法将m 用表示，结合二次函数的性质求出m 的范围即可求解；x （2）先求出集合，有已知条件可得是的子集，结合数轴即可求解N N M 【详解】（1）若“，使等式”是真命题，则，{|22}x x x ∃∈-<<220x x m --=222(1)1m x x x =-=--由，则，22x -<<2(1)1[1,8)m x =--∈-∴.[1,8)M =-（2）若“”是“”的充分条件，则是的子集，x ∈N x M ∈N M ∴解得，经检验符合题意，118a a ≥-⎧⎨+≤⎩17a -≤≤1,7a a =-=∴a 的取值范围是.17a -≤≤30．已知且.2256x≤21log 2x（1）求的取值范围；x （2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.22()log log 24x x f x =⋅【答案】（1；（2）当时，，当时，.8x ≤≤23log 2x =()min 14f x =-2log 3x =()max 2f x =【分析】（1）由得到；由得到，根据指数函数与对数函数2256x ≤822≤x 21log 2x ≥22log log ≥x 的单调性，即可求出结果；（2）根据（1）的结果，得到；所求函数化为21log 32x ≤≤，即可求出结果.()()()222231log 1log 2log 24⎛⎫=--=--⎪⎝⎭f x x x x 【详解】（1）由，得，解得：.2256x ≤822≤x 8x ≤由，得，解得：21log 2x≥22log log ≥x x ≥.8x ≤≤（2）由（1，所以，又8x ≤≤21log 32x ≤≤.()()()22222231log log log 1log 2log 2424x x f x x x x ⎛⎫=⋅=--=--⎪⎝⎭所以当时，，当时，.23log 2x =()min 14f x =-2log 3x =()max 2f x =【点睛】本题主要考查解对数不等式与指数不等式，以及对数型复合函数的最值问题，熟记对数函数与指数函数的单调性即可，属于常考题型.31．已知函数，，.2()f x x bx c =++(1)9f =(2)13f =(1)求实数的值；,b c (2)若函数，求的最小值并指出此时的取值.()()(0)f x g x x x =>()g x x【答案】(1)1,7b c ==(2)1【分析】（1）由题意列出方程组，求解方程组即可得答案；（2）由（1）可得，从而利用基本不等式即可求解.()7()10g x x x x =++>【详解】（1）解：因为函数，，，2()f x x bx c =++(1)9f =(2)13f =所以，解得，；194213b c b c ++=⎧⎨++=⎩1b =7c =（2）解：由（1）可得，又，2()7f x x x =++0x >所以，当且仅当()7()111f xg x x x x ==+++=+ x =所以的最小值为，此时()g x 1x =32．已知是定义在上的奇函数，且()24ax bf x x -=-()2,2-()113f =（1）求的解析式；()f x （2）判断并证明函数的单调性；()f x （3）求使不等式成立的实数的取值范围.()()10f t f t -+<t 【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.()24x f x x =-()f x ()2,2-11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可知，又，故2()9ax bf x x -=-()2,2-(0)0f =()113f =，解不等式即可求出的解析式；()()00113f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩()f x （2）是上的增函数，用定义法可证明；()f x ()2,2-（3）是上的奇函数，可知，则，结合()f x ()2,2-()()f t f t -=-(1)()0(1)()f t f t f t f t -+<⇔-<-是上的增函数，可得，解不等式即可.()f x ()2,2-121222t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩【详解】（1）法一：是定义在上的奇函数，()f x []1,1-则，得，解得，()()00113f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩0133b a =⎧⎪⎨=⎪⎩10a b =⎧⎨=⎩经检验，时，是定义在上的奇函数，1a =0b =()24x f x x =-[]1,1-()24xf x x =-法二：是定义在上的奇函数，则，即，则，()f x []1,1-()()f x f x -=-2244ax b ax bxx ---=---0b =所以，又因为，得，所以，.()24axf x x =-()113f =1a =1a =0b =()24x f x x ∴=-（2）在上是增函数.证明如下：()f x ()2,2-任取，1222x x -<<<则12122212()()44x x f x f x x x -=---12122212(4)()(4)(4)x x x x x x +-=--，，，，，1222x x -<<< 1240x x ∴+>120x x -<2140x ->2240x ->，即，12()()0f x f x ∴-<12()()f x f x <所以在上是增函数.()f x ()2,2-（3）由（2）知在上是增函数，()f x ()2,2-又因为是定义在上的奇函数，由，()f x ()2,2-()()10f t f t -+<得，所以，()()1f t f t -<-()()1f t f t ∴-<-121222t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩解得112t -<<故的取值范围是t 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭33．设函数，.()(0,1)x xf x a a a a -=->≠3(1)2f =（1）求函数的解析式；()f x （2）设，在上的最小值为，求.22()2()x xg x a a mf x -=+-()g x [1,)+∞1-m【答案】（1）；（2()22x xf x -=-【分析】（1）由，代入得，求得，即可得到函数的解析式；3(1)2f =132a a -=2a =（2）由，得，令，得22()2()xxg x a amf x -=+-()()2()222222x x x x g x m --=---+()22x xt f x -==-到函数，利用二次函数的性质，即可求解.2()22h t t mt =-+【详解】（1）由函数，且，()x xf x a a -=-3(1)2f =可得，整理得，解得或（舍去），132a a -=22320a a --=2a =12a =-所以函数的解析式为.()f x ()22x xf x -=-（2）由，22()2()x xg x a a mf x -=+-可得，()22()22222x x x x g x m --=+--()()2222222x x x x m --=---+令，()22x xt f x -==-可得函数为增函数，∵，∴，()22x xf x -=-1x ≥3(1)2t f ≥=令.2223()22()22h t t mt t m m t ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭若，当时，，∴，∴ 32m ≥t m =2min ()21h t m =-=-m =m 若，当时，，解得，舍去.32m <32t =min 17()314h t m =-=-7342m =>综上可知.m =【点睛】本题主要考查了指数函数图象与性质，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记指数的运算性质，以及合理换元法和二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.34．已知关于的不等式的解集为，或.x 2320ax x -+>{1xx <∣}x b >(1)求的值；,a b (2)当，且时，有恒成立，求的取值范围.0,0x y >>1a b x y +=222x y k k +≥++k 【答案】(1)；1,2a b ==(2)[]3,2-【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可得1和是方程的两个实数，利用韦达b 2320ax x -+=定理可列出方程组，解得答案；（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立即可得，求()1222x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭260k k +-≤得答案.【详解】（1）因为不等式的解集为或，2320ax x -+>{1xx <∣}x b >所以1和是方程的两个实数根且，b 2320ax x -+=0a >所以 ，解得 ，故.31+=2=b a b a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=1=2a b ⎧⎨⎩1,2a b ==（2）由（1）知，于是有，=1=2a b ⎧⎨⎩121x y +=故，()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥（当时等号成立）2,4x y ==依题意有，即，228k k ++≤260k k +-≤解得，所以的取值范围为.32k -≤≤k []3,2-。
