第七讲电磁辐射及辐射耦

VI.近场区和远场区的转换区
当满足kr = 1时，即在r＝λ/2π的地方，1/kr、1/(kr)2、1/(kr)3三项对场 的贡献是一样的，该处附近通常被看成是近场和远场的转换区域。工 程上为了精确起见，常常把近场区和远场区定义如下： 远场区 r 10 2π 近场区
r 0.1 2π
(7-22)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
V. 近场区和远场区划分
小结：近区中，电基本振子(时变电偶极子)的电场复振幅与静态场的 “静”电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式则与静磁场中用毕奥— 沙伐定律计算的长为l载电流为I的一段线电流产生的磁场的表达式相 同，故电基本振子的近区场与静态场有相同的性质，因此称其为似稳 场(准静态场)。此外，近区中电场与磁场有π/2的相位差，因此平均坡 印廷矢量为零。也就是说，电基本振子的近区场没有电磁能量向外辐 射，电磁能量被束缚在电基本振子附近，故近区场又称为束缚场或感 应场。应该指出，这些结论是在满足kr<<1的条件下忽略了1/kr或 1/(kr)2等低次幂项后得出的，是一个近似的结果。实际上，正是那些 被忽略了的低次幂项形成了远区场中的电磁波。

电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
V. 近场区和远场区划分
②
③
④
场的相位。无论Eθ还是H，其空间相位因子中都有e－jkr，即其空间相 位随离源点的距离r增大而滞后，相位面是r为常数的球面，所以远区 辐射场是球面波。由于等相位面上不同点的E、H振幅并非一定相同， 所以又是非均匀球面波。 Eθ/H＝η是一常数，等于媒质的波阻抗。 场的振幅。远区场的振幅与r成反比,与I、l/λ成正比。值得注意的是, 场的振幅与电长度l/λ有关，而不是仅与几何尺寸l有关。 场的方向性。远区场的振幅还正比于sinθ。在垂直于天线轴的方向上 θ＝90°，辐射场的振幅最大；沿着天线轴的方向(θ＝0°)，辐射场 的振幅为零。这说明电基本振子的辐射具有方向性。这种方向性也是 天线的一个主要特性。 同样的远区条件下，磁基本振子远区的电磁场表达式可简化为
jkr
I d l jk I jkr e d l (7-11) l l 4π 4π r r
(7-11)中第二项积分为零，第一项方括号中的因子与“静”磁偶极子 (恒定电流环）的矢量磁位表达式相同，也即 I d l SI m r e sin (7-12) 2 3 l 4π r r 4πr 4πr
电磁波动：时变电磁波在空间中以有限速度传播。 电磁辐射：电磁波的电场和磁场能量脱离场源在空间传播。电 磁波分为波源附近的束缚电磁波(近场能量）和远离波源的自 由电磁波(远场能量)，靠近波源时，束缚电磁波和自由电磁波 同时存在，但束缚电磁波能量占据主导，称为感应场，当感应 场增大时，从波源获取能力，当感应场减小时，给波源提供能 量。 产生辐射原因：时变电场产生时变磁场，时变磁场又产生时变 电场。
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
II.磁基本振子的电磁场分布 磁基本振子：一个半径为a (a<<λ)的细导线小圆环，载有高频 时谐电流i＝Imcos(ωt＋ϕ)，其复振幅为I＝Imejϕ 。 当此细导线 小圆环的周长远小于波长时， 可认为流过圆环的时谐电流的振 幅和相位处处相同， 所以磁基本阵子也被称为磁偶极子或磁流 源。 同样采用间接法可求解磁偶极子的电磁场。
H 1 A(r ) (7-2)
E 1 j H
(7-1)
(7-3)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
I. 电基本振子的电磁场分布
A(r )
V 4π

J (r ) j kR e dV (7-1) R
I Sl a z Il a z (7-4) S 短导线放置在坐标原点，l很小,因此 可取 r 0,从而有 R r r' r，于是， 在场点P产生的矢量磁位为 Id a z jkR Il jkr A ( r )= e a e (7-5) z l 4 4 r R J ( r )dv
j 可得电场强度为
2 Ilk 3cos Er 4π
1 j jkr (kr ) 2 (kr )3 e Ilk 3sin j 1 j jkr(7-9) E e 2 3 4π kr (kr ) (kr ) E 0
(7-16)
电磁辐射的基本理论

基本振子的电磁场求解
IV. 电基本振子同磁基本振子的对偶关系
Hr 0 H 0 k 2 Ilsin H 4π j 1 jkr kr (kr ) 2 e 对偶 电流源磁场
Er 0 E 0 E j ISk jk 1 sin 2 e jkr 4π r r 磁流源磁场
ISk 2 πIS H sin e jkr 2 sin e jkr r 4πr ISk 2 πIS sin e jkr 2 sin e jkr H E r 4πr

(7-20)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
电磁辐射的基本理论

基本振子的电磁场求解
在电磁兼容手册上，常常把近场区和远场区粗略的划分如下： r 2π 远场区 (7-23) r 2π 近场区
e
其中用到 e jk ( R r )
jk r r
e jkR e jkr e jk (R r r )

e jkr e jk (R r ) e jkr [1 jk (R r )] 1 1 jk (R r ) k 2 (R r ) 2 , ( 1 jk (R r ) ) 2
1 1 1 jkr ， e 1 2 3 kr (kr ) (kr ) 此时，电基本振子近场区的电磁场表达式可简化为 载流短导线视为 Ilcos 2p 振荡偶极子 Er j cos 3 3 2π r 4π r (7-21) Ilsin p Ilsin E j sin H 3 3 2π r 4π r 2πr 2 p＝Ql是电偶极矩的复振幅，且I＝jωQ
2 (7-13) 式中磁偶极矩为时变电流I产生的: m a z a I a z SI SI jkr (7-14) (1 jkr )sin e 于是 A ( r ) e 2 4πr

电磁辐射的基本理论

基本振子的电磁场求解
1 将(7-14)代入 H A IS 1 jk Hr cos 3 2 e jkr 2π r r
J ( r ) j kR I e j kR dV d l A( r ) e V L 4π 4π R R I e j k |r r | (7-10) d l L 4π | r r |

考虑到r'＝a<<λ，其中的指数因子可近似为
为了采用球坐标系,采用直角坐标系至球坐标系的坐标变换
A er Ar e A e A er Az cos e Az sin
将(7-6)代入(7-2)可得
(7-6)
er A
H( r )
1

1 r 2sin
r Az cos
r e rAz sin
rsin e 0
(7-7)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
I. 电基本振子的电磁场分布
由此可解得
Hr 0 H 0 k 2 Ilsin H 4π
代入 E
①
(7-8)
j 1 jkr kr (kr ) 2 e H
1
②
③
E和H相互垂直，E位于子午面 内，H位于赤道面内 H只有一个分量Hϕ，而E有两 个分量Er和Eθ 无论哪个分量都随距离r的增 加而减小，但依据随r各项衰 减的快慢，可分为场源的近 区、远区和中间场区
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
V.近场区和远场区划分
远区场：当kr >>1或r >>λ/2π时，场点P与源点的距离r远大于波长λ，与 这些点相应的区域称为远区。远区中
1 1 1 kr (kr ) 2 (kr )3 电基本振子远区的电磁场表达式可简化为

(7-17)
Ilk 2sin jkr Il j E j e sin e j kr 4π r 2 r (7-18) Ilksin jkr Il j H j e sin e jkr 4πr 2 r 从上式可以看出，电场与磁场在时间上同相，因此平均坡印廷矢量不等于 零。这表明有电磁能量向外辐射，辐射方向是径向，故把远区场称为辐射场。 ① 电场只有Eθ分量，磁场只有Hϕ分量,其复坡印廷矢量为 2 E 1 1 1 * (7-19) S E H * er E H er 2 2 2 电基本振子的远区场是横电磁波(TEM波)。
电磁辐射的基本理论

基本振子的电磁场求解
将上式代入(7-10),可得
II. 磁基本振子的电磁场分布
1 jkr (1 jkr jkR) e d l l 4π R 上式中的积分是对带“撇”的量(源点）进行 积分，因此可视r(场点)的量为常量，可得
A (r )
I
A ( r ) (1 jkr )e
III. 磁基本振子的电磁场分布
1 jk k 2 jkr IS H sin 3 2 e 4π r r r H 0 1 再由 E (j ) H
①
Hale Waihona Puke (7-15)②③
E和H相互垂直，H位于子午面 Er 0 内，E位于赤道面内 E 0 E只有一个分量Eϕ，而H有两 ISk jk 1 个分量Hr和Hθ E j sin 2 e jkr 4π r r 无论哪个分量都随距离r的增 加而减小，但依据随r各项衰 电基本振子同磁基本振子的电磁场 存在对偶关系 减的快慢，可分为场源的近 区、远区和中间场区