江苏省镇江市润州区2018届九年级第二次模拟考试数学试题一、填空题：（每小题2分，合计24分）
1．—2的绝对值为 .
2. 分解因式：3x2-12= .
3. 函数
1
2
y
x
=
+
中，自变量x的取值范围是 .
5的平均数和中位数都是
第4题图第6题图第7题图
6′
7.
8.
9
10
x
k
第8题图第10题图第11题图
11．如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)
的值为 ．
12．平行于x 轴的直线l 分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x 2
-2x-3的图象交于A （x 1，y 1），B(x 2，
y 2)，C （x 3，y 3）三点，且x 1＜x 2＜x 3，设m= x 1+x 2+x 3，则m 的取值范围是 ． 二、选择题：（每小题3分，共15分） 13.下列各式中正确的是（ ）
A.523a a a =+
B.623a a a =⋅
C.9
2
3)(a a = D.a a a =÷2
3
. “多边形内角和与外角和相等”是不可能事件 A. B. C. D.
如图，在平面直坐标系xOy ，已知点A （），B （1,1），若平移点A 到点
17.定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1， [-1.4]=-2，[-3]=-3．函数y=[x]的图象如图所示，
A.0或2
B.0或2
C.1或2-
D.2或2-
三、解答题：
18.计算（每小题4分，共8分）
（1
）212sin 450
（-）++︒ （2）()()2
（x+1）x-3x-2-
19
20
21．(本题6分）
某校为了开展读书活动，对学生喜爱的图书进行了一次分类调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他，随即调查了该校m名学生（每名学生必选且只选一类图书），并将调查的结果制成如下两幅不完整的统计图
（
（
23.（本题6分）
如图，小明同学为了测量电视塔OC的高度，发现电视塔在某一时刻的塔影一部分OA在地面，
还有一部分AP在坡度为1:O、A、B在同一直线上，并测得OA=50m，AP=20m，在P 处测得塔顶C的仰角为45°，求电视塔OC的高度（结果保留根号）.
24. (本题6分)
某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B种商品所得利润为1100元；
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润各多少元？
（2）若该商场一次购进A、B两种商品共34件，全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需要购进多少件A种商品？
25. (本题6分)
一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；
（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；
（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率。
26. （本题6分）
如图，AB是⊙O直径，C为⊙O上一点，且AB=10,AC=8.P为⊙O上一个动点，（P,C分别在AB的两侧）CQ⊥PC,交PB的的延长线于点Q,
（1）若PQ∥AC,求证：CQ是⊙O的切线。
（2）当PC⊥AB时，求PQ的长。
（3）直接写出点P在运动过程中PQ长的最大值。
（备用图）
27
（
（
（
外
28.（本题12分）
如图，在矩形OABC中，点A，点C分别在x轴和y轴上，点B（1，2）.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C，交BC延长线于D，与x轴另一个交点为E，且AE=4.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线OD上方抛物线上的一个动点，PF∥y轴,PQ⊥OD，垂足为Q.
①猜想：PQ与FQ的数量关系，并证明你的猜想。
②设PQ的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数表达式，并求l的最大值。
（3）如果M是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案及其评分标准
-
（2）解不等式组：
11(1)
x+8>41(2) x x
x
-≥-
⎧
⎨
-
⎩
解：由（1）得，x≥1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由（2）得，x＜3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴不等式组的解集是1≤x＜3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分20．(本题6分)
（1）证明：∵矩形ABCD
∴AB ∥CD
∴∠FDO=∠EBO ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 在△DOF 和△BOE 中
FDO EBO OD OB
DOF BOE ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴△DOF ≌△BOE （ASA ）
∴DF=BE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2
分
又∵DF ∥BE
∴四边形BEDF 是平行四边形 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
（2） ∵四边形BEDF 是菱形
∴DE=BE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∵矩形ABCD
∴∠A=90°，AD=BC=4
∴AD 2+AE 2=DE 2
∴16+（8-BE ）2=BE 2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5
分
∴BE=5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6
分 21．（1）m=50，n=30 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（对1个，给1分） （2）“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：72° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
（3）文学有：50-10-15-5=20， 补全的条形统计图（略）； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （4）600×30%=180 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
答：该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
22.解：（1）由题意，可得
2n=(n-3)×(-1),解得n=1，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄1分 ∴A(1,2) B(-2,-1),
∴m=2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
把A(1,2)和B （-2，-1）代入 y=kx+b ，
则有221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
解之，得1
1
k b =⎧⎨
=⎩ ∴y=x+1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）（-3，0）、（-2，0）、(1- 、(1-+ ┄┄┄┄6分(每个0.5
