x
y
1
-11P M N O 2011~2012学年度第二学期初二年级第一次月考
数 学 科 试 卷
一、选择题：(每题3分,共15分)
1.若x ＞y ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. 2+x ＞2+y
B. 2x ＞2y
C. 2-x ＞2-y
D. -2x ＜-2y 2.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A.（a+3）（a-3）=a 2-9 B.x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1
C. a 2b+ab 2=ab （a+b ）
D.x 2+1=x （x+） 3.不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C.
D.
4.一次函数
32
3
+-=x y 的图象如图所示，当y ＞-3时， x 的取值范围是（ ）
A. x ＞4
B. x ＜2
C. x ＜4
D. x ＞3 5.下列说法：
（1）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；
（2）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变； （3）多边形的内角和大于或等于它的外角和； （4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（5）菱形的对角线互相垂直平分. （6）x －16x 5=x(1-4x)(1+4x) 其中，正确说法的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题（每小题4分，共20分）
6.x 与3的和不小于x 与2的差，则用不等式表示为 ．
7.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于 千克。
8.要使函数y=（2m-3）x+（3-m ）的图象经过第一、二、三象限， 则m 的取值范围是 ．
9.如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，
△ABD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 ．
10.在日常生活中取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式 x 4–x 4 , 因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2+y 2), 若取x=9 ,y=9时,则各个因式的值是: (x-y)=0 , (x+y) =18 , (x 2+y 2) =162, 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码, 对于多项式 4x 3–xy 2 , 取x =10 , y = 5时, 用上述方法产生的密码是:_____________(写一个即可). 三、解答题（每题6分，共30分）
11.分解因式：（1）-3x 3
+6x 2
–3x (2) m 3-4m
12.解不等式221
62
x x x +--
≥， 并写出非负整数解． 13.解不等式组：2(2)313
4x x x x ++⎧⎪
⎨+<⎪⎩≤ ① ②,并把它的解集表示在数轴上.
14.如图，矩形PMON 的边OM ，ON 分别在坐标轴上，且点P 的坐标为（-2，3）。将矩形PMON 沿x 轴正方向平移4个单位得到矩形P ′M ′O ′N ′（P →P ′，M →M ′，O →O ′，N →N ′）．
（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的像； （2）求直线O P ′的函数解析式.
15.普宁某物流公司，要将300吨物资运往广州，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5
辆
A 型车的前提下至少还需调用
B 型车多少辆？
四、解答题（每题7分，共28分）
16.已知a,b,c 为△ABC 的三条边长，且满足a ²c ²-b ²c ²=a 4
-b 4
，试用因式分解的有关判断△ABC 的形状.
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17.在3.12植树节即将来临之际，我校团委把一批树苗分给初二（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初二（1）班有x 名同学，则这批树苗有多少棵（用含x 的代数式表示）； （2）初二（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？
18.在矩形纸片ABCD 中, AD=4cm , AB=10cm, 按如图方式折
叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF, （1）求DE 的长；
（2）连接BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由。
19.我市某公司在广州购买木材和铁皮．现将物资打包成件，其中木材和铁皮共320件，木材比铁皮多80件．
（1）求打包成件的木材和铁皮各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批木材和铁皮全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装木材40件和铁皮10件，乙种货车最多可装木材和铁皮各20件．则安排甲、乙两种货车有几种方案？
五、解答题（每题9分，共27分）
20.如图，直线1l 的解析表达式为1+=x y ，且1l 与x 轴交于点B （－1，0），与y 轴交于点D ．l 2与y 轴的交点为C （0，－3），直线l 1、l 2相交于点A （2,3），结合图像解答下列问题：
（1）S △ADC = ；
直线l 2表示的一次函数的解析式 . （2）当x 为何值时，l 1、l 2表示的两个函数的函数值 都大于0．
(3)在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△ADP 为等腰三角 形，若存在，直接写出所有点P 的坐标，若不存在说明理由。
21.阅读材料：把形如ax 2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2．
例如：x ²-2x+4=x ²-2x+1+3=(x-1)²+ 3、x ²-2x+4=x ²-4x+4+2x=(x-2)²+ 2x 、
x ²-2x+4=1
4
x ²-2x+4+x ²=（x-2）
2+ x 2 是x 2-2x+4的三种不同形式的配方（即
“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将二次三项式x 2
-4x+9配成完全平方式(直接写出两种形式)； （2）将a 2
+3ab+b 2
配方（写两种形式即可，需写配方过程）； （3）已知a 2
+b 2
+c 2
-2ab+2c+1=0，求a-b+c 的值．
22.在正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F.
(1)当点P 与点O 重合时(如图①)，猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论； (2)当点P 在线段DB 上 (不与点D 、O 、B 重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成
立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.
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