9.5三角形中位线课件
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《三角形的中位线》课件
三角形中位线的证明方法
03
找到三角形任意两边中点，连接两点成线段，即为中位线。
证明两条线段相等：利用三角形中位线定理，证明中位线长度等于第三边长度的一半。
利用三角形中位线定理证明线段相等
找到三角形任意两边中点，连接两点成线段，即为中位线。
证明两个角相等：利用三角形中位线定理，证明中位线与第三边平行，从而证明两个角相等。
什么是三角形的中位线
中位线与中线的区别
中位线是指连接三角形两边中点的线段，而中线是指连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段。
中位线与中线的联系
虽然中位线和中线不同，但它们都过三角形的同一个顶点，并且互相平行。
三角形的中位线与中线的关系
平行性质
等分性质
直角三角形中位线的性质
三角形中位线的性质
三角形中位线的定理和推论
这个推论是三角形中位线定理的一个直接结果，但在实际应用中，可能需要先通过其他方法证明该推论的正确性。
三角形中位线定理的推论
该定理可以用于证明两个三角形相似，或者用于计算线段长度和角度大小。
在一些复杂的问题中，可能需要利用三角形中位线定理和其他几何定理结合使用，以得出问题的解。
三角形中位线定理的应用
中考中的三角形中位线考点分析
1
如何更好地掌握三角形中位线定理
2
3
要深入理解三角形中位线的概念和性质，掌握中位线的定义、性质和判定方法。
理解概念
通过大量的练习和实践，掌握三角形中位线定理的应用技巧和方法，提高解题能力和应用能力。
做题实践
要善于总结规律和方法，掌握三角形中位线定理的证明和应用技巧，形成自己的解题思路和方法。
利用三角形中位线定理证明角相等
找到三角形任意两边中点，连接两点成线段，即为中位线。
三角形的中位线ppt教学课件
三角形的中位线性质
❖ 定理:三角形的中位线平行于第三边,且 等于第三边的一半.
❖ 已知:如图,DE是△ABC的中位线.
❖ 求证:DE∥BC,DE=0.5BC
A
D
E
B
C
做一做
❖ 如图,任意作一个四边形,并将其四边的 中点依次连接起来,得到一个新的四边形, 这个新四边形的形状有什么特征?
D H
A G
水，M2 20oC
图0-1 传热学与热力学的区别
(2) 传热学以热力学第一定律和第二定律为基础，即 始终从高温热源向低
温热院传递，如果没有能量形式的转化，则 始终是守恒的
3 传热学应用实例
自然界与生产过程到处间里气体的温度在夏天和 冬天都保持20度，那么在冬天与夏天、人在房间里所 穿的衣服能否一样？为什么？ b 夏天人在同样温度（如：25度）的空气和水中的感 觉不一样。为什么？ c 北方寒冷地区，建筑房屋都是双层玻璃，以利于保 温。如何解释其道理？越厚越好？
0.05
硅藻土砖：
q tw1 tw2 0.242 300 100 4.84102 W m2
0.1
讨论：由计算可见， 由于铜与硅藻土砖导热系数的巨大差 别， 导致在相同的条件下通过铜板的导热量比通过硅藻土 砖的导热量大三个数量级。 因而，铜是热的良导体， 而 硅藻土砖则起到一定的隔热作用
2 对流（热对流）(Convection)
(2) 建筑环境与设备工程专业领域大量存在传热问题
例如：热源和冷源设备的选择、配套和合理有效利用； 供热通风空调及燃气产品的开发、设计和实验研究；各 种供热设备管道的保温材料及建筑围护结构材料的研制 及其热物理性质的测试、热损失的分析计算；各类换热 器的设计、选择和性能评价；建筑物的热工计算和环境 保护等。
9.5 三角形中位线
尊重主体
教材 第 课 题
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日 讨论交 流
9 课（章） 第 5
节（单元） 第 1 课时，总 课时
9.5 三角形的中位线
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质； 2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题； 3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法． 会利用三角形的中位线的性质解决有关问题． 经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学重 难 点 教 具 与课件
9.5 板 书 设 计
三角形的中位线
教 学 环 节 导
教师施教提要 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、活动等）
学生自学共研的内容方法
再次 优化
情境创设 入 怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分， 使分 成的两部分能拼成一个平行四边形？
合 作 探 究
A
课堂 小结 达标 检测
D F
E
B
用上题的结论完成下题：
C
如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、F 分别是对角线 BD、AC 的中点．若 AD＝6cm， BC＝18cm，求 EF 的长．
A
D
E B
F C
布置 作业
课堂作业 下节课预习内容
课后作业
教后感
-3-
-1-
教 学 环 节
教师施教提要 （按环节设计自学、 讨论、 训练、 探索、 创新等内容） （启发、 精讲、 活动等） 实践探索一 操作——观察——探索 1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；沿 DE 将△ ABC 剪成两部分，并将△ADE 绕点 E 按顺时 针方向旋转 180 度到△CFE 的位置，得四边 形 BCFD； 2． 判别四边形 BCFD 是否是平行四边形？并 说明理由． 3．引入三角形中位线的概念
教材 第 课 题
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日 讨论交 流
9 课（章） 第 5
节（单元） 第 1 课时，总 课时
9.5 三角形的中位线
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质； 2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题； 3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法． 会利用三角形的中位线的性质解决有关问题． 经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学重 难 点 教 具 与课件
9.5 板 书 设 计
三角形的中位线
教 学 环 节 导
教师施教提要 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、活动等）
学生自学共研的内容方法
再次 优化
情境创设 入 怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分， 使分 成的两部分能拼成一个平行四边形？
合 作 探 究
A
课堂 小结 达标 检测
D F
E
B
用上题的结论完成下题：
C
如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、F 分别是对角线 BD、AC 的中点．若 AD＝6cm， BC＝18cm，求 EF 的长．
A
D
E B
F C
布置 作业
课堂作业 下节课预习内容
课后作业
教后感
-3-
-1-
教 学 环 节
教师施教提要 （按环节设计自学、 讨论、 训练、 探索、 创新等内容） （启发、 精讲、 活动等） 实践探索一 操作——观察——探索 1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；沿 DE 将△ ABC 剪成两部分，并将△ADE 绕点 E 按顺时 针方向旋转 180 度到△CFE 的位置，得四边 形 BCFD； 2． 判别四边形 BCFD 是否是平行四边形？并 说明理由． 3．引入三角形中位线的概念
人教版八年级数学下册：三角形的中位线【精品课件】
（2）由（1）知DE=CF，又∵AD=BC，
∴Rt△DAE≌Rt△CBF，∴∠A=∠B.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，
DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°，
解：分别取AC，BC的中点D，E， 连接DE，并量出DE的长，则 AB=2DE.
根据三角形的中位线平行于三角 形的第三边，且等于第三边的一半.
误区 诊断
误区 错误认识中点四边形 一 1.下列说法①任意四边形的四边中点的连线所 形成的四边形是平行四边形；②一个四边形的四边 中点的连线所形成的四边形是平行四边形，则这个 四边形一定是平行四边形；③平行四边形四边中点 的连线所形成的四边形是平行四边形.其中正确的是 （）
B
C
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB 上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD 的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=2OD， 如图，取OB、OC的中点M、 N，连接EM、MN、ND.∵E、D 分别为△ABC的中点，
∴ED∥BC，ED=
1 2
BC,
∵M、N是△OBC的中点，
A
D
理由：因为光线AD∥BC，纸板
对边AB∥CD，所以光线与纸板所形
B
C
成的四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形对角
相等，所以∠2=∠1.
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长.
解：∵ ABCD的对角线互相平分，
（OC=
初中数学八年级下册苏科版9.5三角形的中位线教学课件优秀教学案例
2.教师设计评价量表，让学生对自己的学习过程进行评价，提高他们的自我评价能力。
3.教师定期对学生的学习情况进行观察和评价，及时给予反馈和指导，帮助他们改进学习方法和策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示建筑设计中的三角形中位线应用实例，引发学生对三角形中位线的兴趣，并提出问题：“你们认为三角形中位线有什么特殊性质？”
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到探究和发现的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
2.学生通过克服学习中的困难，增强自信心和自尊心，培养坚持不懈、勇于探索的精神。
3.学生能够认识到数学在实际生活中的应用，提高他们对数学价值的认识。
4.教师以鼓励、赞赏的方式，激发学生的学习动力，培养他们积极、健康的学习情感。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，鼓励他们共同探究三角形中位线的性质，培养他们的团队合作能力和沟通能力，同时也能够促进学生之间的交流和互助。
4.反思与评价：教师引导学生进行自我反思和评价，帮助他们认识到自己的学习过程中的优点和不足之处，同时也能够及时得到教师的反馈和指导，进一步提高他们的学习效果和能力。
初中数学八年级下册苏科版9.5三角形的中位线教学课件优秀教学案例
一、案例背景
在初中数学八年级下册苏科版的第9.5节“三角形的中位线”中，我们学习到三角形的中位线性质，这是学生对三角形知识体系的重要补充。本节内容是学生空间想象能力和逻辑思维能力提升的关键期，也是学生从直观认识向抽象思维过渡的重要环节。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师通过引入现实生活中的实例，如建筑设计中的三角形中位线应用，让学生感受到三角形中位线在实际生活中的重要性。
2.利用多媒体课件，展示三角形中位线的动态变化过程，使学生能够直观地理解中位线的性质。
3.教师定期对学生的学习情况进行观察和评价，及时给予反馈和指导，帮助他们改进学习方法和策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示建筑设计中的三角形中位线应用实例，引发学生对三角形中位线的兴趣，并提出问题：“你们认为三角形中位线有什么特殊性质？”
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到探究和发现的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
2.学生通过克服学习中的困难，增强自信心和自尊心，培养坚持不懈、勇于探索的精神。
3.学生能够认识到数学在实际生活中的应用，提高他们对数学价值的认识。
4.教师以鼓励、赞赏的方式，激发学生的学习动力，培养他们积极、健康的学习情感。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，鼓励他们共同探究三角形中位线的性质，培养他们的团队合作能力和沟通能力，同时也能够促进学生之间的交流和互助。
4.反思与评价：教师引导学生进行自我反思和评价，帮助他们认识到自己的学习过程中的优点和不足之处，同时也能够及时得到教师的反馈和指导，进一步提高他们的学习效果和能力。
初中数学八年级下册苏科版9.5三角形的中位线教学课件优秀教学案例
一、案例背景
在初中数学八年级下册苏科版的第9.5节“三角形的中位线”中，我们学习到三角形的中位线性质，这是学生对三角形知识体系的重要补充。本节内容是学生空间想象能力和逻辑思维能力提升的关键期，也是学生从直观认识向抽象思维过渡的重要环节。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师通过引入现实生活中的实例，如建筑设计中的三角形中位线应用，让学生感受到三角形中位线在实际生活中的重要性。
2.利用多媒体课件，展示三角形中位线的动态变化过程，使学生能够直观地理解中位线的性质。
(完整版)三角形中位线课件.ppt
CD、EF的长短相等吗？为什么？
EC
A
l
1
l2
FD
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
A
没有任何测量工具的情况下,小明
M
通过学习,估测出了A,B两地之间
的距离:先在AB外选一点C,然后步 C 测出AC,BC的中点M,N,并测出
N
B
MN的长,由此他就知道了A,B间的
距离.你能说出其中的道理吗?
其中的道理是:
连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
中位线定理应用
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC， P是对角线BD的中点，M是DC的中点，
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均 分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小 相同，请设计合理的解决方案。
三角形的中位线
获取新知
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A 你还能画出几条三角形的中位线？
D
E
B
F
C
温馨提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
1 2
BC
D
E
B
C
A
D
E F
B
C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
D E/
/
1 2
B
C
用 ① 证明平行问题
EC
A
l
1
l2
FD
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
A
没有任何测量工具的情况下,小明
M
通过学习,估测出了A,B两地之间
的距离:先在AB外选一点C,然后步 C 测出AC,BC的中点M,N,并测出
N
B
MN的长,由此他就知道了A,B间的
距离.你能说出其中的道理吗?
其中的道理是:
连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
中位线定理应用
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC， P是对角线BD的中点，M是DC的中点，
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均 分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小 相同，请设计合理的解决方案。
三角形的中位线
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连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A 你还能画出几条三角形的中位线？
D
E
B
F
C
温馨提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
1 2
BC
D
E
B
C
A
D
E F
B
C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
D E/
/
1 2
B
C
用 ① 证明平行问题
三角形中位线定理课件
02 三角形中位线定理的推导 与证明
三角形中位线的定义与性质
定义
在三角形中，连接一个顶点和它所对 边的中点的线段叫做三角形的中位线 。
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半。
三角形中位线定理的推导过程
01
02
第一步，根据定义，画 出三角形的一条中位线。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二步，通过相似三角形的 性质，证明中位线与第三边 平行且等于第三边的一半。
解析法
通过建立坐标系，利用解析几何的 方法证明三角形中位线定理，通过 点的坐标和直线的方程进行推导。
03 三角形中位线定理的应用 举例
在几何问题中的应用
证明线段相等
利用三角形中位线定理可 以证明两条线段相等，通 过构造中位线并利用其性 质进行推导。
证明线段平行
通过三角形中位线的性质， 可以证明两条线段平行， 这在几何问题中经常用到。
对三角形中位线定理的深入理解与展望
01
深入理解三角形中位线的性质
除了基本的定义和性质外，还可以进一步探讨三角形中位线的其他性质，
如与三角形各边之间的关系、与三角形内角之间的关系等，以加深对三
角形中位线的理解。
02
拓展三角形中位线定理的应用范围
可以进一步拓展三角形中位线定理的应用范围，探索其在更广泛的数学
证明角相等
三角形中位线定理还可以 用来证明两个角相等，通 过构造适当的三角形并应 用定理进行推导。
在三角形面积计算中的应用
计算三角形面积
利用三角形中位线定理，可以将一个 三角形划分为两个小的相似三角形， 从而简化面积计算过程。
求解三角形高
推导三角形面积公式
结合三角形中位线定理和其他几何知 识，可以推导出三角形面积的多种计 算公式。
《三角形的中位线》ppt课件
∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
H A
∴EF//AC，EF 1 AC．
2
同理，GH//AC，GH
1
AC．
2
E B
∴EF//GH，且EFGH．
F
∴四边形EFGH是平行四边形．
D G C
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
2. △ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则
求证：A1B1=B1C1
分析：证明“线段相等” 常利用全等 添加辅助线构造全等
证明：过点B1作EF∥AC，分别交直线
l1 、 l3于点EF.
A
A1 E
l1
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
B
∴EB1=AB，B1F=BC.
C
B1
l2
F
C1
l3
∵AB=BC，
∴EB1=B1F.
探究
已知，直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交 直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC.
布置作业
教科书第85页习题19.2 第12题、第15题.
课程结束
拓展
【中点三角形】 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.
A
D
E
B
F
C
中点三角形的周长是原三角 形的周长的一半.
中点三角形的面积是原三角形 的面积的四分之一
随堂练习
1. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC．在△ABC中，
中位线是连接三角形两边中点的线段.
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A
N BE
M CF
延伸与拓展
例3：在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是
BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于P，
CD及MN的延长线相交于Q，
Q
求证：∠APN＝∠DQN
P D
A N
·E
B
M
C
习题9.5 第1题、第2题；
1．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，
E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．
求证：△EFG是等腰三角形．
D
A
E
F
B G
C
9.5 三角形的中位线
课堂反馈
2．已知：在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别 为AB、BC、AC的中点．
求证：四边形ADEF的周长等于2AB．
练习
3. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B 两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC， 分别取AC和BC的中点D、E，
AF是△ABC的中线
我们把DE叫做△ ABC 的中位线
A
D
E
B
F
C
AF是△ABC的中线。 DE叫做△ ABC 的中位线
A
定义：连接三角形两边 中点的线段
叫做三角形的中位线
D
E
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
B
F
C ② ∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点
一个三角形有几条中位线？ 3 条
A
理解三角形的中位线
D
E
定义的两层含义:
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的中位线；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 中点 。
三角形的中位线和三角形的中线不同
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
课题 §9.5
学习目标
• 1．熟记三角形的中位线的概念。 • 2．探索并证明三角形的中位线定理并熟记。 • 3．能利用三角形中位线定理解决问题．
自学指导
• 看课本p86—p87 • 1.会叙述“三角形中位线的概念”； • 2.探索并会证明“三角形的中位线定理”； • 3.看例题的证明书写步骤 并仿照例题做题。 • 6分钟后比谁能看懂课本并会做检测
①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？
为什么？
A
②如果D、E两点之间还有阻隔，
你有什么解决办法？
D
20
CD中，E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？
为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形 连结AC
AH D
E
G
∵E、F分别是AB、BC的中点
EFGH是什么特殊四边形？为什么？
B
F
C
练习
1.顺次连接任意四边形的各边中点所得的四 边形是__平__行_四__边_形_
2 .顺次连接对角线相等的任意四边形的各 边中点所得的四边形是__菱___形____
3.顺次连接对角线互相垂直的任意四边形的 各边中点所得的四边形是___矩___形___
①顺次连结平行四边形四边中点所得的 四边形是—平——行—四—边—形—— ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是——菱—形——— ③顺次连结矩形四边中点所得的四边 形是——菱—形———
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是
各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，
则△DEF的周长=
C
12 cm
9.5 三角形的中位线
展示交流
已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边
的中点，AH是边BC上的高．
求证：∠DHF＝∠DEF．
A
D
F
B
HE
C
9.5 三角形的中位线
课堂反馈
④顺次连结菱形四边中点所得的四边 形是——矩—形——— ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边 形是—正—方——形—
典型例题
例2：△ABC中，D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点 说明 ：AF与DE互相平分
A
D E
B
F
C
典型例题
例3：已知：如图△ABC中，BM,CN是∠ABC， ∠ACB的平分线，且AM⊥BM于M，AN⊥CN于N， 说明：MN∥BC
∴EF∥AC EF=1/2AC
B
F
C
理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
同理:GH∥AC GH=1/2AC ∴EF∥GH且EF=GH ∴四边形EFGH是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AH
1.连结 AC， 说明：EF∥ HG， EF=HG
D 2.连结 BD 说明：EH ∥FG， EH=FG
C
三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且 等于它的一半。
A
D B
∵DE是△ABC的中位线.
E
∴DE∥BC,
C
①
DE=
1 2
②
BC
练习
A
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
D
E
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
B
图1
B
D4F
53
A
E
图2
C （2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
A
D
E
B
F
C
活动一
怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
A
D
E
F
B
C
探索
四边形BCFD是平行四 A 边形吗？为什么？
D
EF
B
C
探索
DE是△ABC的中位线，猜想
DE与BC有怎样的位置关系和数
量关系？为什么？
A
D B
EF
三角形的中位线平
行于第三边，并且等于
它的一半。
E
G 3.连结AC、BD ，说明：EF∥HG， EH∥FG
4.连结AC、BD， 说明：EF=HG， EH=FG
B
F
C
如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会
AH
有特殊的平行四边形EFGH出现吗？
D ⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD，四边形
E
EFGH是菱形，为什么？
G ⑵在四边形ABCD另加条件AC⊥BD，四边形
N BE
M CF
延伸与拓展
例3：在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是
BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于P，
CD及MN的延长线相交于Q，
Q
求证：∠APN＝∠DQN
P D
A N
·E
B
M
C
习题9.5 第1题、第2题；
1．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，
E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．
求证：△EFG是等腰三角形．
D
A
E
F
B G
C
9.5 三角形的中位线
课堂反馈
2．已知：在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别 为AB、BC、AC的中点．
求证：四边形ADEF的周长等于2AB．
练习
3. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B 两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC， 分别取AC和BC的中点D、E，
AF是△ABC的中线
我们把DE叫做△ ABC 的中位线
A
D
E
B
F
C
AF是△ABC的中线。 DE叫做△ ABC 的中位线
A
定义：连接三角形两边 中点的线段
叫做三角形的中位线
D
E
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
B
F
C ② ∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点
一个三角形有几条中位线？ 3 条
A
理解三角形的中位线
D
E
定义的两层含义:
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的中位线；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 中点 。
三角形的中位线和三角形的中线不同
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
课题 §9.5
学习目标
• 1．熟记三角形的中位线的概念。 • 2．探索并证明三角形的中位线定理并熟记。 • 3．能利用三角形中位线定理解决问题．
自学指导
• 看课本p86—p87 • 1.会叙述“三角形中位线的概念”； • 2.探索并会证明“三角形的中位线定理”； • 3.看例题的证明书写步骤 并仿照例题做题。 • 6分钟后比谁能看懂课本并会做检测
①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？
为什么？
A
②如果D、E两点之间还有阻隔，
你有什么解决办法？
D
20
CD中，E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？
为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形 连结AC
AH D
E
G
∵E、F分别是AB、BC的中点
EFGH是什么特殊四边形？为什么？
B
F
C
练习
1.顺次连接任意四边形的各边中点所得的四 边形是__平__行_四__边_形_
2 .顺次连接对角线相等的任意四边形的各 边中点所得的四边形是__菱___形____
3.顺次连接对角线互相垂直的任意四边形的 各边中点所得的四边形是___矩___形___
①顺次连结平行四边形四边中点所得的 四边形是—平——行—四—边—形—— ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是——菱—形——— ③顺次连结矩形四边中点所得的四边 形是——菱—形———
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是
各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，
则△DEF的周长=
C
12 cm
9.5 三角形的中位线
展示交流
已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边
的中点，AH是边BC上的高．
求证：∠DHF＝∠DEF．
A
D
F
B
HE
C
9.5 三角形的中位线
课堂反馈
④顺次连结菱形四边中点所得的四边 形是——矩—形——— ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边 形是—正—方——形—
典型例题
例2：△ABC中，D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点 说明 ：AF与DE互相平分
A
D E
B
F
C
典型例题
例3：已知：如图△ABC中，BM,CN是∠ABC， ∠ACB的平分线，且AM⊥BM于M，AN⊥CN于N， 说明：MN∥BC
∴EF∥AC EF=1/2AC
B
F
C
理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
同理:GH∥AC GH=1/2AC ∴EF∥GH且EF=GH ∴四边形EFGH是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AH
1.连结 AC， 说明：EF∥ HG， EF=HG
D 2.连结 BD 说明：EH ∥FG， EH=FG
C
三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且 等于它的一半。
A
D B
∵DE是△ABC的中位线.
E
∴DE∥BC,
C
①
DE=
1 2
②
BC
练习
A
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
D
E
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
B
图1
B
D4F
53
A
E
图2
C （2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
A
D
E
B
F
C
活动一
怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
A
D
E
F
B
C
探索
四边形BCFD是平行四 A 边形吗？为什么？
D
EF
B
C
探索
DE是△ABC的中位线，猜想
DE与BC有怎样的位置关系和数
量关系？为什么？
A
D B
EF
三角形的中位线平
行于第三边，并且等于
它的一半。
E
G 3.连结AC、BD ，说明：EF∥HG， EH∥FG
4.连结AC、BD， 说明：EF=HG， EH=FG
B
F
C
如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会
AH
有特殊的平行四边形EFGH出现吗？
D ⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD，四边形
E
EFGH是菱形，为什么？
G ⑵在四边形ABCD另加条件AC⊥BD，四边形