韶关一中2012届高三第二次数学测试

2024届高三综合测试（二）数学参考答案与评分标准评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半,如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数,选择题不给中间分。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 【解析】 解得集合{|7}B x x =<，则()={|167}R A B x x x ≤<<或，选B.2. 【解析】如图所示正方体中，11//A B 平面ABCD ,11//A B 平面11CDD C ，但平面ABCD 与平面11CDD C 相交，故A 错；11//A B 平面ABCD ，11//A D 平面ABCD ，但11A B 与11A D 相交，故B 错；平面11ABB A ⊥平面ABCD ，平面11ADD A ⊥平面ABCD ，但平面11ABB A 与平面11ADD A 相交，故D 错，所以选C.3.【解析】121622242531333545，，，，，，，，的极差为33，平均数为27，上四分位数是90.75=6.75⨯，故第7个数33为上四分位数，去掉12和45，极差变为19，平均数变为1867，上四分位数是70.75=5.25⨯，故第6个数33为上四分位数，选D. 注：也可通过对数据的直观分析，直接排除ABC.4.【解析】易知反射光线所在直线方程为：32(2)y x +=+，即210x y −+=，圆心(3,2)C 到该直线的距离d ==r =.选D.5.【解析】(4)(4)+216W S L =+⨯+=+面积周长长宽， 有=2400L +≥=周长（长宽）， 所以min 100008001610816(W =++=平方米），故选C.6.【解析】在ABC ∆中，()tan tan tan 1,1tan tan A BA B A B++==−因为tan tan 1A B <<，所以45A B <<。

2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2012.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．集合{m i ｜*n N }（其中i 是虚数单位）中元素的个数是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．无穷多个 2．设随机变量，若，则c 等于A ．0B ．1C ．2D ．3 3．已知命题p ：“存在正实数a,b ，使得;lg （a ＋b ）＝lga ＋lgb ”；命题q ：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是 A ．p ，q 都是真命题 B ．p 是真命题，q 是假命题 C ．p ，q 都是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题4．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这 六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A ．6种 B ．36种 C ．72种 D ．120种 5．设,,，若a ，1，b 成等比数列，且c ，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是6．设函数若f （x ）的值域为R ，则常数a 的取值范围是7．如图1，直线l 和圆c ，当l 从0 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是8．如果函数y ＝｜x ｜－1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．在实数范围内，方程｜x ｜＋｜x ＋1｜＝1的解集是 ． 10．某机器零件的俯视图是直径为24 mm 的圆（包括圆心），主 视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm 3（结果保留 ）．11．已知平面向量a ，b 满足条件a ＋b ＝（0,1），a －b ＝（－1,2），则ab ＝＿＿＿＿＿＿＿12．执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d ＝＿＿＿＿＿（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验． 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O 的直径， 弦AD 和BC 相交于点P ，连接CD ．若∠APB ＝120°， 则CDAB等于 ．三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最大值；（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且，求角C的大小．17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；（2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为，求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列满足：，且a（1）求通项公式n（2）设的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M过定点F（1,0）且与x轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F'，动点F’的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）设是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P 、Q．①证明：直线PQ的斜率为定值；②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的距离最大，求点B的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在x＝a处的导数，a为正常数．（1）求g（x）的单调区间；（2）对任意的正实数，且，证明：（3）对任意的2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．]0,1[- 10．π2880 11．1- 12．503 13．68 （注：第9题答案也可以写成}01|{≤≤-x x ，如果写成01≤≤-x ，不扣分．） （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）1- 15．（几何证明选讲选做题）21三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R ∈x ．（1）求)(x f 的最大值；（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小． 解：（1）)6cos(sin )(π-+=x x x f x x x sin 21cos 23sin ++= ……………………2分 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 21sin 233)6sin(3π+=x ．（注：也可以化为)3cos(3π-x ） …4分所以)(x f 的最大值为3． …………………………………………………………6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为)6(2π-=A f a b ，由（1）和正弦定理，得A B 2sin 32sin =．………………7分又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2s in 3c o s s in =，………………9分而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A s i n 3c o s =，33tan =A ， ………………11分所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C ． ……………………………………12分17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ………………………………………1分设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以51)0()(26230====C C P A P ξ， ………………………………………3分53)1()(2613131====C C C P A P ξ， ………………………………………5分51)2()(26232====C C P A P ξ． ………………………………………7分所以ξ的分布列为（注：不列表，不扣分）ξ1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE ． ……………………………………8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ． 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++．而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，所以，)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++．由条件概率公式，得253535151|()()(261313000=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………9分2581585353|()()(261412111=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………10分151315151|()()(261511222=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）． …………………………………11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为7538151258253)(210＝++=++B A B A B A P ． …………………………………12分18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD 在水平面上的正．投影（投影线垂直于投影面）是四边形''''D C B A ，其中A 与'A 重合，且'''CC DD BB <<．（1）证明//'AD 平面C C BB ''，并指出四边形'''D C AB 的形状；（2）如果四边形'''D C AB 中，2'=AD ，5'=AB ，正方形ABCD 的边长为6， 求平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值． 证明：（1）依题意，⊥'BB 平面'''D C AB ，⊥'CC 平面'''D C AB ，⊥'DD 平面'''D C AB ，所以'//'//'DD CC BB ． ……………2分（法1）在'CC 上取点E ，使得'DD CE =， 连结BE ，E D '，如图5－1．因为'//DD CE ，且'DD CE =，所以E CDD '是平行四边形，DC E D //'，且DC E D ='．又ABCD 是正方形，AB DC //，且AB DC =， 所以ABE D //'，且ABE D ='，故'ABED 是平行四边形， ………………………………4分从而BE AD //'，又⊂BE 平面C C BB ''，⊄'AD 平面C C BB ''， 所以//'AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………6分15-图CD)'(A A B'C 'D 'B E四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分（法2）因为'//'CC DD ，⊂'CC 平面C C BB ''，⊄'DD 平面C C BB ''， 所以//'DD 平面C C BB ''．因为ABCD 是正方形，所以BC AD //，又⊂BC 平面C C BB ''，⊄AD 平面C C BB ''， 所以//AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………4分而⊂'DD 平面'ADD ，⊂AD 平面'ADD ，D AD DD = '，所以平面//'ADD 平面C C BB ''，又⊂'AD 平面'A D D，所以//'AD 平面C C BB ''． …………6分四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分解：（2）依题意，在Rt △'ABB 中，1)5()6(''2222=-=-=AB AB BB ，在Rt △'ADD 中，2)2()6(''2222=-=-=AD AD DD ，所以3021''''=-+=-+=AA DD BB CC ．（注：或312''''=+=+=+=BB DD EC CE CC ） ………………………………………8分连结AC ，'AC ，如图5－2， 在Rt △'ACC 中，33)32(''2222=-=-=CC AC AC ．所以222''''AB C B AC =+，故'''C B AC ⊥．……10分（法1）延长CB ，''B C 相交于点F ，则31''''==CC BB FC FB ，而2''=C B ，所以223'=FC ． 连结AF ，则AF 是平面ABCD 与平面'''D C AB 的交线．在平面'''D C AB 内作AF G C ⊥'，垂足为G ， 连结CG ．因为⊥'CC 平面'''D C AB ，⊂AF 平面'''D C AB ，所以AF CC ⊥'． 从而⊥AF 平面G CC '，AF CG ⊥．所以'C G C ∠是平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的一个锐二面角． …………………………12分25-图CD)'(A A B'C 'D 'B FG在Rt △F AC '中，553223)3(2233'''22=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=⨯=AF F C A C G C ， 在Rt △G CC '中，53035533''2222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=G C CC CG ． 所以66''cos cos ==∠=CG G C CGC θ， 即平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66．……………………14分（法2）以'C 为原点，A C '为x 轴，''B C 为y 轴，建立空间直角坐标系（如图5－3），则平面'''D C AB 的一个法向量)1,0,0(=n ．设平面ABCD 的一个法向量为),,(z y x =m ， 因为)0,0,3(A ，)1,2,0(B ，)3,0,0(C ， 所以)1,2,3(-=，)2,2,0(-=，而AB ⊥m ，BC ⊥m ， 所以0=∙AB m 且0=∙BC m ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-022023z y z y x ， 取1=z ，则2=y ，3=x ，所以平面ABCD 的一个法向量为)1,2,3(=m ．（注：法向量不唯一，可以是与)1,2,3(=m 共线的任一非零向量）……………………12分661001)2()3(|110203||||||,cos |cos 222222=++⨯++⨯+⨯+⨯==><=∙n m n m n m ||θ．所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66． …………………14分 （法3）由题意，正方形ABCD 在水平面上的正．投影是四边形''''D C B A ， 所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值ABCDD C AB S S '''=． …………………12分D而6)6(2==ABCD S ，632''''''=⨯=⨯=AC C B S D C AB ，所以66cos =θ， 所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66． …………………14分 19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足：11=a ，22=a ，且3)1)(cos 2(2+-+=+n n a n a π，*N ∈n ． （1）求通项公式n a ；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，问：是否存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对),(n m ，若不存在，请说明理由． 解：（1）当n 是奇数时，1cos -=πn ；当n 是偶数时，1cos =πn ．所以，当n 是奇数时，22+=+n n a a ；当n 是偶数时，n n a a 32=+． ……………………2分又11=a ，22=a ，所以1a ，3a ，5a ，…，12-n a ，…是首项为1，公差为2的等差数列；2a ，4a ，6a ，…，n a 2，…是首项为2，公比为3的等比数列． ……………………4分所以，⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-为偶数为奇数n n n a nn ,32,12． ………………………………………………6分（2）由（1），得)()(24212312n n n a a a a a a S +++++++=-)3262()]12(31[1-⨯++++-+++=n n132-+=n n ，13321321122212-+=⨯--+=-=---n n a S S n n n n n n ． ………………………8分所以，若存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ，则133211313211212122-+⨯+=-+-+==----n n n S S m n n n n n n 3332111=⨯+≤--n n ． ………………9分显然，当1=m 时，122122)13(113--=-+⨯≠-+=n n n n S n n S ；当2=m 时，由1222-=n n S S ，整理得1321-=-n n ．显然，当1=n 时，11013211-=≠=-；当2=n 时，1233212-==-，所以)2,2(是符合条件的一个解． ……………………………11分当3≥n 时， +⨯+⨯+=+=----2211111221)21(3n n n n C C 2111421--++≥n n C C 3422+-=n n1)2(22-+-=n n12->n ． …………………………12分当3=m 时，由1223-=n n S S ，整理得1=n ， 所以)1,3(是符合条件的另一个解．综上所述，所有的符合条件的正整数对),(n m ，有且仅有)1,3(和)2,2(两对． ……14分（注：如果仅写出符合条件的正整数对)1,3(和)2,2(，而没有叙述理由，每得到一组正确的解，给2分，共4分） 20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为'F ，动点'F 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设),(00y x A 是曲线C 上的一个定点，过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C 相交于另外两点P 、Q ．① 证明：直线PQ 的斜率为定值；② 记曲线C 位于P 、Q 两点之间的那一段为L ．若点B 在L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大，求点B 的坐标．解：（1）（法1）设),('y x F ，因为点)1,0(F 在圆M 上， 且点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以)21,2(+y x M ， …………1分 且圆M 的直径为22)1(|'|-+=y x FF ．…………2分由题意，动圆M 与y 轴相切，所以2)1(2|1|22-+=+y x y ，两边平方整理得：y x 42=，所以曲线C的方程为y x 42=． ………………………………………………5分16-图（法2）因为动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，所以动圆M 在x 轴上方， 连结'FF ，因为点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以'FF 为圆M 的直径． 过点M 作x MN ⊥轴，垂足为N ，过点'F 作x E F ⊥'轴，垂足为E （如图6－1）．在直角梯形'EOFF 中，1|'||||'|||2||2|'|+=+===E F FO E F MN MF F F ， 即动点'F 到定点)1,0(F 的距离比到x 轴的距离大1． …………………………………………3分又动点'F 位于x 轴的上方（包括x 轴上），所以动点'F 到定点)1,0(F 的距离与到定直线1-=y 的距离相等．故动点'F 的轨迹是以点)1,0(F 为焦点，以直线1-=y 为准线的抛物线． 所以曲线C的方程为y x 42=． ………………………………………………5分（2）①（法1）由题意，直线AP 的斜率存在且不为零，如图6－2．设直线AP 的斜率为k （0≠k ），则直线AQ 的斜率为k -． ……………………………6分因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42=上的点，所以4200x y =，直线AP 的方程为)(402x x k x y -=-． 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)(440202x x k x y y x ， 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==4200x y x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=4)4(4200k x y k x x ， 所以点P 的坐标为)4)4(,4(200k x k x +-+-， 以k -替换k ，得点Q 的坐标为)4)4(,4(200k x k x +--． ………………………………8分所以直线PQ 的斜率23216)4()4(4)4(4)4(00002020x k kx k x k x k x k x k PQ -=-=+----+--+=为定值．………………10分（法2）因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42=上的点，所以4200x y =，)4,(20x x A ． 26-图又点P 、Q 在曲线C ：y x 42=上，所以可设)4,(211x x P ，)4,(222x x Q ， …………6分而直线AP ，AQ 的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数，即022220120214444x x x x x x x x ---=--，整理得0212x x x -=+． …………8分所以直线PQ 的斜率2424440021122122x x x x x x x x k PQ -=-=+=--=为定值． ………………10分②（法1）由①可知，P )4)4(,4(200k x k x +-+-，Q )4)4(,4(200k x k x +--， 20x k PQ-=，所以直线PQ 的方程为)4(24)4(0020k x x x k x y -+-=+--，整理得016422200=-++k x y x x ． ……………………………………11分设点)4,(2x x B 在曲线段L 上，因为P 、Q 两点的横坐标分别为k x 40+-和k x 40--，所以B 点的横坐标x 在k x 40+-和k x 40--之间，即||4||400k x x k x +-≤≤--， 所以||4||40k x x k ≤+≤-，从而22016)(k x x ≤+．点B 到直线PQ 的距离42|162|164|16442|20220022022020+-++=+-+⨯+=x k x x x x x k x x x x d 4216)(42142|16)(|202202020220++++-=+-+=x k x x x x k x x ． ………12分当0x x -=时，421622max +=x k d ．注意到||4||4000k x x k x +-≤-≤--，所以点)4,(200x x -在曲线段L 上． 所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………………………………………………………14分（法2）由①可知，2x k PQ -=，结合图6－3可知，若点B 在曲线段L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大， 则曲线C 在点B 处的切线PQ l //． ………………11分设l ：b x x y +-=20，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=yx bx x y 4220， 消去y ，得04202=-+b x x x ．令△0)4(14)2(20=-⨯⨯-=b x ，整理，得420x b -=．……12分代入方程组，解得0x x -=，420x y =．所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………………………………………………………14分（法3）因为抛物线C ：y x 42=关于y 轴对称，由图6－4可知，当直线AP 的倾斜角大于︒0且趋近于︒0时，直线AQ 的倾斜角小于︒180且趋近于︒180，即当直线AP 的斜率大于0且趋近于0时，直线AQ 的斜率小于0且趋近于0．从而P 、Q 两点趋近于点)4,(200x x A 关于y 轴的对称点)4,('200x x A -． ………………11分由抛物线C 的方程y x 42=和①的结论，得42x y =，PQ x x x x k xx y =-=='-=-=22|000．所以抛物线C 以点)4,('200xx A -为切点的切线PQ l //． ……………………12分所以曲线段L 上到直线PQ 的距离最大的点就是点'A ，即点B 、点'A 重合． 所以，点B 的坐标是)4,(200xx -． ……………14分 21．（本小题满分14分）已知函数x x x x f ln )(-=，)()()(a f x x f x g '-=，其中)(a f '表示函数)(x f 在a x =处的导数，a 为正常数．（1）求)(x g 的单调区间；（2）对任意的正实数21,x x ，且21x x <，证明：)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-；46-图（3）对任意的*N ∈n ，且2≥n ，证明：nn f n ln 2ln )1(1ln 13ln 12ln 1⋅+-<+++ ． 解：（1）x x f ln )('-=，a x x x x x g ln ln )(+-=，xaa x a f x f x g lnln ln )()()(=+-='-'='． ……………………………………2分所以，),0(a x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增； ),(∞+∈a x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减．所以，)(x g 的单调递增区间为],0(a ，单调递减区间为),[∞+a ． ……………………4分（2）（法1）对任意的正实数21,x x ，且21x x <， 取1x a =，则),(12∞+∈x x ，由（1）得)()(21x g x g >， 即)()()()()()(21221111x g x f x x f x f x x f x g ='->'-=， 所以，)()()()(11212x f x x x f x f '-<-……①； ………………………6分取2x a =，则),0(21x x ∈，由（1）得)()(21x g x g <， 即)()()()()()(22222111x g x f x x f x f x x f x g ='-<'-=， 所以，)()()()(21212x f x x x f x f '->-……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分（法2）因为x x f ln )('-=，所以，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ；当),1(∞+∈x 时，0)(<'x f ．故)(x f 在]1,0(上单调递增，在),1[∞+上单调递减．所以，对任意的正实数21,x x ，且21x x <，有)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛．……………6分由)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛，得1ln 121212<-x xx x x x ，即0)ln (ln 12212<---x x x x x ，所以0)ln (ln )()()()(1221211212<---='---x x x x x x f x x x f x f ． 故)()()()(11212x f x x x f x f '-<-．……①；由)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛，同理可证)()()()(21212x f x x x f x f '->-．……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分（3）对2,,2,1-=n k ，令xk x x k ln )ln()(+=ϕ（1>x ），则22))(ln ()ln()(ln )(ln )ln(ln )('x k x x k x k x x x x x k x k x x x k +++-=+-+=ϕ，显然k x x +<<1，)ln(ln 0k x x +<<，所以)ln()(ln k x k x x x ++<， 所以0)('<x k ϕ，)(x k ϕ在),1(∞+上单调递减．由2≥-k n ，得)2()(k k k n ϕϕ≤-，即2ln )2ln()ln(ln k k n n +≤-．所以)ln()2ln(ln 2ln k n k n -+≤，2,,2,1-=n k ． ……………………………10分 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+++2ln 1ln 1)1ln(13ln 1ln 12ln 1ln 13ln 12ln 12n n n n 2ln ln ln 2ln )1ln(3ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln n n n n n n +++-+-++=nnn n n n ln 2ln ln 2ln ln 2ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln ++++-++≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n ln 2ln ln 3ln 2ln 2 ． ………………………………12分又由（2）知n n f n f n f ln )(')()1(-=<-+，所以)1()(ln +-<n f n f n ．)1()()3()2()2()1(ln 2ln 1ln +-++-+-<+++n f n f f f f f n)1(1)1()1(+-=+-=n f n f f ．所以，nn f n n n ln 2ln )1(1ln 2ln ln 3ln 2ln ln 13ln 12ln 1+-<+++≤+++ ．……………………14分。

2012届高中毕业班第二次模拟试题注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 1．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 球的表面积公式24S R π=，体积公式343V R π=其中R 为球的半径2．样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的样本方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为样本平均数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i +2．若集合2{|23},{|1,}M x x N y y x x R =-<<==+∈，则集合M N =A. (2,)-+∞B. (2,3)-C. [1,3)D. R3．已知ABCD 中，(3,7)AD = ，(2,3)AB =-，对角线AC 与BD 交于点O ，则CO 的坐标为A.1,52⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,52⎛⎫⎪⎝⎭ C. 1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,52⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．给出以下三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口大约将达到15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢. 其中命题正确的是 A ．①②B ．①③C. ①④D ．②④5. “α是锐角”是“2cos 1sin αα=-”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为A. 4163π+B. 1632π+C. 8323π+D. 328π+7. 已知12)(-=x x f ，21)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时, |)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=，则)(x hA . 有最小值1-,最大值1B . 有最大值1,无最小值C . 有最小值1-,无最大值D . 有最大值1-,无最小值8．若对于定义在R 上的函数()f x ，其函数图象是连续的，且存在常数λ（R λ∈），使得()()0f x f x λλ++=对任意的实数x 成立，则称()f x 是“λ-同伴函数”．下列关于“λ-同伴函数”的叙述中正确的是 A ．“-21同伴函数”至少有一个零点 B . 2()f x x =是一个“λ-同伴函数” C .2()log f x x =是一个“λ-同伴函数” D. ()0f x =是唯一一个常值“λ-同伴函数”二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2012年汕头市高中教学质量测评（二）理科数学 2012年5月5日本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式： 棱锥的体积公式sh v 31=，其中S 是棱锥体的底面积，h 为棱锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合U ＝｛1，2，3，4｝，M ＝｛x ｜x 2－5x ＋p ＝0｝，若C U M ＝｛2,3｝，则实数p 的值（ ）A ．－6B ．－4C ．4D ．6 2．从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A ＝“第1次取到的是奇数”，B ＝“第2次取到的是奇数”，则P （B ｜A ）＝（ ）15A 、 310B 、 25C 、 12D 、3．已知tan 2=-α，那么3sin cos sin cos +-αααα的值为（ 35A 、- 53B 、-35C 、 53D 、 4．某流程图如图所示，现输入4个函数，则可以输出的函数为（ ）()sin cos A f x x x =+、 l n (1)B x -、2()3C f x x x =+、 ()x x x xe e Df x e e --=+、5．设()21n a +()2n a ,n ∈N*，n a >0，令lg n n b a =则数列n 为（ ）A ．公差为正数的等差数列B ．公差为负数的等差数列C ．公比为正数的等比数列D ．公比为负数的等比数列6．已知F 1，F 2是双曲线221x y a b-=（a >0，b >0）的左，右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△2ABF 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A 、2BC 、 3D 7．如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ， PA ＝2AB ，则下列结论正确的是A 、PB ⊥AD B 、平面PAB ⊥平面PBCC 、直线BC ∥平面PAED 、直线PD 与平面ABC 所成的角为45°8．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z ＝ax ＋by ，（a >0,b >0）的最大值为12，则23a b +的最小值为（ ）A ． 256B. 83C. 113D. 4PA BCD E F二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题） 9、20121()1i i-+＝ 。

一、选择题1．(2011·长沙模拟）若实数x、y满足错误!＋错误!＝1,则x2＋2y2有A．最大值3＋2错误!B．最小值3＋2错误!C．最大值6 D．最小值6解析x2＋2y2＝(x2＋2y2）错误!＝3＋错误!＋错误!≥3＋2错误!,当且仅当x＝±42y时,等号成立．答案B2．不等式|x－1｜＋｜x＋2|≥5的解集为A．（－∞，－2］∪［2,＋∞）B．（－∞，－1］∪［2，＋∞）C．（－∞，－2］∪[3,＋∞) D．（－∞，－3]∪［2,＋∞)解析由｜x－1｜＋|x＋2|≥|（x－1)－(x＋2)|＝3得在数轴上两个界点x＝－3和x＝2，故x≤－3或x≥2，故选D.答案D3．已知a、b、c是正实数,且a＋b＋c＝1，则错误!＋错误!＋错误!的最小值为A．3 B．6C．9 D．12解析把a＋b＋c＝1代入错误!＋错误!＋错误!得到错误!＋错误!＋错误!＝3＋错误!＋错误!＋错误!≥3＋2＋2＋2＝9.答案C4．不等式|x2－1｜≤1的解集是A．[－错误!，错误!］B．[－1,1]C．(－错误!，错误!) D．［－2，2]解析原不等式可化为－1≤x2－1≤1，即0≤x2≤2，则x∈[－2，错误!］．答案A5．不等式3≤｜5－2x|＜9的解集为A．（－2,1] B．[－1，1］C．[4,7) D．(－2，1］∪[4，7）解析错误!⇒错误!⇒错误!从而可得原不等式的解为（－2,1]∪[4,7)．答案D6．若x，y,a∈R＋,且错误!＋错误!≤a错误!恒成立，则a的最小值是A.错误!B。

错误!C．1 D。

错误!解析原不等式可化为a≥错误!，而错误!＜错误!＝错误!＝1，∴a≥1。

答案C二、填空题7．已知关于x的不等式｜3x－1｜＜a有唯一的整数解，则实数a的取值范围是________．解析由题意知，使｜3x－1｜的整数值最小时x＝0合适，而第二小的x＝1不合适，代入得｜0－1|＜a，｜3－1|≥a，所以1＜a≤2.答案1＜a≤28．若不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为________．解析|x－2｜＋|x＋3｜≥｜(x－2）－(x＋3）｜＝5，要使不等式的解集是∅，则a≤5.答案a≤59．对于任意的实数a(a≠0）和b，不等式|a＋b｜＋｜a－b｜≥|a｜·（|x－1｜＋｜x－2|）恒成立，则实数x的取值范围是________．解析 原不等式可变形为错误!≥｜x －1|＋｜x －2｜，而错误!＝错误!＋错误!≥错误!＝2,所以只要|x －1｜＋|x －2｜≤2即可，解得x ∈错误!。

鹤山一中2012届第二次水平评估考试高三理科数学（2012.4）一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上） 1．设{|}A x y x N ==∈，2{|20}B x x x =-=，则A B =（ ） A. φ B. {2} C. {0,2} D. {0,1,2} 2．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += （ ）A ．12i + BC．2D ．543．设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，且函数2()4f x x x ξ=++没有零点的概率为12，则μ为（ ）A. 1B. 4C. 2D. 不能确定 4．已知向量(1,2),(2,3),a b ==若()()a b a b λ+⊥-，则λ＝（ ） A. 53- B. 53 C. 0 D. －75．设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中偶数的个数为（ ）A ．2B ．7C ．6D ．56．已知函数2()(f x x b x a b =+++是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为（ ）B. 2C. 4D. －27．已知等差数列{}n a 共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（ ） A. 1d = B. 12d =C. 65a =D. 65a =-8．把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（ ）A. 12B. 34C. 45D. 14二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ～12题）9. 从4名男生和2名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则ξ的数学期望为 .10．对于x R +∀∈，用()F x 表示2log x 的整数部分，则(1)(2)(1023)F F F +++＝__________．11．以椭圆22143x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 . 12．定积分⎰的值为 ．13. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且6A π=.现给出三个条件：①2a =；②45B =︒；③c =.试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，并以此为依据求ABC ∆的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的ABC ∆的面积为 .（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径AB ＝6， C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到 直线l 的距离AD 为 . 15．(坐标系与参数方程选做题)两直线sin()2010,sin()201144ππρθρθ+=-=的位置关系是 (判断垂直或平行或斜交)三、解答题：（共６小题，共80分，解答题应写出文字说明，及必要的证明过程或演算过程） 16.（本小题满分12分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值．17．（本小题满分12分）某班同学利用假期在三个小区，进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从A ，B ，C 三个小区中各选一人，求恰好有2人是“低碳族”的概率；（2）在B 小区中分层选择20人，从中抽取的3人中“非低碳族”人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX 。

2012届广州六中上学期高三文科数学第二次月考试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24R S π=其中R 是球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知i i a-=+11，（i 是虚数），则a =（ ）A ．iB ．i 2-C ．1D ．22．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则2a b +＝（ ） A 、(0,4)- B 、(0,0) C 、(3,6)-- D 、(0,2)-3．角 α的终边与单位圆相交于⎪⎭⎫⎝⎛-54,53P ，则α2sin =（ ） A ．254 B ．2512- C ．2524-D ．257 4.“d b c a +>+”是“b a >且 d c >”的 （ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若140a a +=，33S =-，则=10S ( )(( A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．π32 B ．π16 C ．π12D ．π87．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，俯视图8．若函数)(log)(bxxfa+=的大致图像如右图，其中ba,为常数，则函数baxg x+=)(的大致图像是（）A． B． C． D．9.设,x y满足约束条件1122x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为1，则34a b+的最小值为（）A．48 B．49 C．34 D．710.已知函数()1(2)02x xf xf x x>⎧⎪=⎨+ ≤⎪⎩，则(2012)f-的值为（）A．12B．20111()2C．10061()2D．10071()2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知集合A={0, 1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4}，C={2,3,4,5}用韦恩图表示如图所示，则图中阴影部分对应的集合为▲12.在等比数列{}n a中，已知31a=，5a=3，则2011201220092010a aa a+=+▲13．对两个实数a、b，定义运算a※b=2a ab-，则满足（1※x）※x<0的x的范围为_____▲_____14．已知函数()12(0,xf x a a a=-->且1a≠)有两个零点,则a的取值范围是▲三、解答题（共六小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足cosA2=255,→AB·→AC=3。

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学 (理科)2012年4月18日一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集,集合,,则（ ）A． B． C． D．2．设向量、满足:,,,则与的夹角是（ ）A． B． C． D．3．若,且,则的最小值是（ ）A． B． C． D．4．已知为实数,则“”是“且”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数,的图像可能是下列图像中的（ ）xyO。

xyO。

xyO。

xyO。

A． B． C． D．6．已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（ ）xyOABA．且 B．且C．且 D．且7．如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9. 设为虚数单位,则的虚部为 ．10. 设满足约束条件,则的最大值是 ．11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为,令事件,事件,则的值为 ．12. 直线和圆交于两点,以为始边,,为终边的角分别为,则的值为．13. 已知等比数列的首项为,公比为,则 ．（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线与曲线:的异于极点的交点为,与曲线:的异于极点的交点为,则________.FAEDBC15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,,若与圆相切,则线段的长为 ．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在四边形中,,,,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求四边形的面积.17．（本题满分12分）空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图:级别O5168天数41015（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（Ⅱ）在上述个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优的天数,求的分布列.18．（本题满分14分）PCDEFBA如图所示四棱锥中,底面,四边形中,,,,,为的中点,为中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面；（Ⅲ）求直线与平面所成的角的正弦值；19．（本题满分14分）已知椭圆:的一个交点为,而且过点..xTGPMON（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.20．（本题满分14分）记函数的导函数为,函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数和正数满足：，求证：.21．（本题满分14分）设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证:；（Ⅲ）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）参考答案数 学 (理科)2012年4月18日一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案C B B B C A A B 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．； 10．； 11．； 12．； 13.； 14．； 15.三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16．【解析】（Ⅰ）如图,连结,依题意可知,,ABCD在中,由余弦定理得在中,由余弦定理得由,解得从而,即……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,所以.………12分17．【解析】（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为天,所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 .…………………4分（Ⅱ）随机变量的可能取值为,则,,所以的分布列为:……12分18．【解析】（Ⅰ）因为底面,面,所以,又因为直角梯形面中,,所以,即,又,所以平面；………4分（Ⅱ）解法一:如图,连接,交于,取中点,连接,则在中,,又平面,平面,所以平面,PCDEFBAOG因为,所以,则,又平面,平面,所以平面,又,所以平面平面,因为平面,所以平面.………10分PCDEFBAOGH解法二:如图,连接,交于,取中点,连接交于,连接,则,在中,,则,在底面中,,所以,所以,故,又平面,平面,所以平面.………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,平面,所以为直线与平面所成的角,在中,, 所以,所以直线与平面所成的角的正弦值为.………14分19．【解析】（Ⅰ）解法一:由题意得,,解得,所以椭圆的方程为.………………………………………………4分 解法二:椭圆的两个交点分别为,由椭圆的定义可得,所以,,所以椭圆的方程为.………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一:由（Ⅰ）可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得; 设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值 (14)分解法二:由（Ⅰ）可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值 (14)分20．【解析】（Ⅰ）由已知得,所以.………………2分① 当且为偶数时,是奇数,由得;由得.所以的递减区间为,递增区间为,极小值为.……………5分② 当且为奇数时,是偶数,由得或;由得.所以的递减区间为,递增区间为和,此时的极大值为,极小值为.……………8分（Ⅱ）由得,所以,……………10分显然分母,设分子为则所以是上的增函数,所以,故……………12分又,由（Ⅰ）知, 是上的增函数,故当时,,即,所以所以,从而. 综上,可知.……………14分21．【解析】（Ⅰ）设点,则,所以,因为,所以当时,取得最小值,且,又,所以,即将代入得两边平方得,又,故数列是首项,公差为的等差数列,所以,因为,所以.………………………………………6分（Ⅱ）因为,所以所以,所以所以,所以以上个不等式相加得.…………………10分（Ⅲ）因为,当时, ,因为,所以所以,所以.故存在常数,对,都有不等式:成立. …………14分。