【2020年】甘肃省中考数学模拟试题(含答案)

2020年甘肃省中考数学全真模拟试卷（五）数学试卷注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟。

2.试卷由四部分组成。

3.所有学生必须按题目要求答题.一、单选题（共10题；共30分）1.下列计算正确的是()A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(a+b)2=a2+b2【答案】B【解析】【解答】A、3a与2b不是同类项，故不能合并，A不合题意；B、（a3）2=a6，B符合题意；C、a6÷a3=a3，C不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，D不合题意．故答案为：B．2.下列说法中正确的是（）1√2化简后的结果是√22B.9的平方根为3C.√8是最简二次根式D.﹣27没有立方根【答案】 A【解析】【解答】解：A、√2= √22，故正确．B、9的平方根为±3，故错误．C、√8=2 √2，√8不是最简二次根式，故错误．D、﹣27的立方根为﹣3，故错误．故选A．3..如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．4.函数y=1x+1−√2−3x中，自变量x的取值范围是（）A.x≤23B.x≥23C.x<23且x≠−1 D.x≤23且x≠−1【答案】 D【解析】【解答】解：∵ y=1x+1−√2−3x有意义，∵x+1≠0，2-3x≥0，解得：x≤23且x≠−1.故答案为：D.5.若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A.4B.2C.1D.﹣2【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4。

故答案为：A。

6.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（2，0）D.（﹣2，0）【答案】D【解析】【解答】解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).故答案为：D.7.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A.160元B.180元C.200元D.220元【答案】C【解析】【解答】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200.故答案为：C.8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）A.△ABC∽△A'B'C'B.点C，点O、点C′三点在同一直线上C.AO:AA'=1:2D.AB∥A'B'【答案】C【解析】【解答】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，∵ △ABC∽△A'B'C'，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A'B'，AO:AA'=1:3，∵C符合题意．故答案为：C．9.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在∵O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B【解析】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，∵AB=8，CD∵AB，∵AD=4,点O、D、C三点共线,∵CD=2，∵OD=r-2，在Rt∵ADO中，∵AO2=AD2+OD2，,即r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案为：B.10.如图,菱形ABCD的边长是4厘米, ∠B=60∘,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P,Q同时出发运动了t秒,记ΔBPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()A. B.C. D.【解析】【解答】当0≤t ＜2时，S=2t× √32×（4-t ）=- √3 t 2+4 √3 t ；当2≤t ＜4时，S=4×√32×（4-t ）=-2√32t+8 √32；只有选项D 的图形符合． 故答案为：D ．二、填空题：本大题共8小题（每小题4分；共32分）11.√81的平方根是________ ． 【答案】 ±3【解析】【解答】解：√81=9， 9的平方根是±3， 故答案为：±3．12.若 2x =3 ， 2y =5 ，则 2x+y = ________． 【答案】 15【解析】【解答】∵ 2x =3 ， 2y =5 ， ∵ 2x+y =2x ⋅2y =3×5=15 ， 故答案为：15.13.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．【答案】 140°【解析】【解答】该正九边形内角和 =180°×(9−2)=1260° ， 则每个内角的度数 =1260°9=140° ．故答案为：140°．14.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (a ，b) (a >0，b >0) 在双曲线 y =k 1x上．点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y =k 2x上，则 k 1+k 2 的值为________.【解析】【解答】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=k1x上，∵k1=ab；又∵点A与点B关于x轴的对称，∵B（a，-b）∵点B在双曲线y=k2x上，∵k2=-ab；∵k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为：0．15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为________ cm.【答案】 6【解析】【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：120π×R180=4π，解得R=6。

甘肃省兰州市2020年初中毕业暨高中招生考试全真模拟试卷（1）科目：数学 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案的字母代号填在答题卡相应的答题区域。

） 1.下列各运算中，正确的是( )A.3a+2a=5a 2 B ．（﹣3a 3）2=9a 6 C.a 4÷a 2=a 3 D ．（a+2）2=a 2+4 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图是巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是( ) A.27 B.29 C.31 D.30 4.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的 中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S 2， 则S 1S 2( )A.4B.6C.8D.不能确定 5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交， 那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），则tan 的 值是( )A.B. C. D.7．在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD⊥AB 于M ，且M 是半径 OB 的中点，则弦CD 的长是( )A ．3B ．33C ．6D ． 639．如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，则下列结论正确的是( )A. 点F 在BC 边的垂直平分线上 B ．点F 在∠BAC 的平分线上 C ．△BCF 是等腰三角形 D ．△BCF 是直角三角形10．如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是( )二、填空题（每空2分，共18分）11．我国自主研制的“神威·太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 。

绝密★启用前2020年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A. B. C. D.2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.下列整数中，与√10最接近的整数是（）A. 3B. 4C. 5D. 64.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−95.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换6.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘7.不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−38.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的√2倍，则∠ASB的度数是（）A. 22.5∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘10.如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点______．12.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______（精确到0.1）．13.因式分解：xy2-4x=______．14.关于x的一元二次方程x2+√m x+1=0有两个相等的实数根，则m的取值为______．15.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为______．16.把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于______．17.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=______．18.已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（-2）2-|√2-2|-2cos45°+（3-π）0四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）20.小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21.已知：在△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则S⊙O=______．22.图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：√3取1.73）．23.2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．24.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：（1）由上表填空：a=______，b=______，c=______，d=______．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25.如图，已知反比例函数y=k（k≠0）的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于Ax（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数函数y=-x+b的图象于点M，交反比例函数y=kx图象直接写出a的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE=2√3，求⊙D的半径．27.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．28.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2.【答案】D【解析】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：3．故选：D．直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵32=9，42=16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】D【解析】解：0.000000007=7×10-9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10-9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．6.【答案】C【解析】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，故选：C．根据多边形内角和公式（n-2）×180°即可求出结果．本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．7.【答案】A【解析】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得-x≥-3系数化为1，得x≤3；故选：A．先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8.【答案】B【解析】解：-=-==．故从第②步开始出现错误．故选：B．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ASB=∠AOB=45°．故选：C．设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴AB•=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7-AB，代入AB•BC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB=3，BC=4．故选：B．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．11.【答案】（-1，1）【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（-1，1）．故答案为：（-1，1）．直接利用“帅”位于点（0，-2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．12.【答案】0.5【解析】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：xy2-4x，=x（y2-4），=x（y+2）（y-2）．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．14.【答案】4【解析】解：由题意，△=b2-4ac=（）2-4=0得m=4故答案为4要使方程有两个相等的实数根，即△=b2-4ac=0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．15.【答案】y=（x-2）2+1【解析】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，所以，y=（x-2）2+1．故答案为：y=（x-2）2+1．利用配方法整理即可得解．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．16.【答案】4-π【解析】解：如图： 新的正方形的边长为1+1=2， ∴恒星的面积=2×2-π=4-π． 故答案为4-π． 恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积，依此列式计算即可． 本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积． 17.【答案】85或14 【解析】 解： ①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：=50°∴特征值k== ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°-80°-80°=20° ∴特征值k==综上所述，特征值k 为或故答案为或可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A 的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 18.【答案】13a +21b【解析】解：由题意知第7个数是5a+8b ，第8个数是8a+13b ，第9个数是13a+21b ， 故答案为：13a+21b ．由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．19.【答案】解：（-2）2-|√2-2|-2cos45°+（3-π）0， =4-（2-√2）-2×√22+1， =4-2+√2-√2+1，=3．【解析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20.【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：{12x +20y =14412y+20x=112，解得：{y =6x=2，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 21.【答案】25π【解析】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE=4，BE=EC=3，在Rt△OBE中，OB==5，∴S圆O=π•52=25π．故答案为25π．（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°，∴四边形CEHF 是矩形，∴CE =FH ，在Rt △ACE 中，∵AC =40cm ，∠A =60°，∴CE =AC •sin60°=34.6（cm ）， ∴FH =CE =34.6（cm ）∵DH =49.6cm ，∴DF =DH -FH =49.6-34.6=15（cm ），在Rt △CDF 中，sin ∠DCF =DF CD =1530=12，∴∠DCF =30°，∴此时台灯光线为最佳．【解析】如图，作CE ⊥AB 于E ，DH ⊥AB 于H ，CF ⊥DH 于F ．解直角三角形求出∠DCF 即可判断．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为416=14．【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】11 10 78 81【解析】解：（1）由题意知a=11，b=10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c==78，八年级成绩的众数d=81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×=90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵反比例函数y=k（k≠0）的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限x交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3=k，3=-1+b，1∴k=3，b=4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=3，y=-x+4；x（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．【解析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象可解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠DAC=180°-60°-30°=90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∠AED=60°，∴∠EAC=∠AED-∠C=30°，∴∠EAC=∠C，∴AE=CE=2√3，∴⊙D的半径AD=2√3．【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，∠BAD=∠B=30°，求得∠ADC=60°，根据三角形的内角和得到∠DAC=180°-60°-30°=90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE=DE，∠AED=60°，求得∠EAC=∠AED-∠C=30°，得到AE=CE=2，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27.【答案】解：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1，∴△EB 1C 1是等腰直角三角形，∴∠B 1EC 1=∠B 1C 1E =45°，∵N 1是正方形A 1B 1C 1D 1的外角∠D 1C 1H 1的平分线上一点，∴∠M 1C 1N 1=90°+45°=135°，∴∠B 1C 1E +∠M 1C 1N 1=180°，∴E 、C 1、N 1，三点共线，在△A 1B 1M 1和△EB 1M 1中，{A 1B 1=EB 1∠A 1B 1M 1=∠EB 1M 1B 1M 1=B 1M 1，∴△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1（SAS ），∴A 1M 1=EM 1，∠1=∠2，∵A 1M 1=M 1N 1，∴EM 1=M 1N 1，∴∠3=∠4，∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，∴∠A 1M 1N 1=180°-90°=90°．【解析】延长A 1B 1至E ，使EB 1=A 1B 1，连接EM 1C 、EC 1，则EB 1=B 1C 1，∠EB 1M 1中=90°=∠A 1B 1M 1，得出△EB 1C 1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B 1EC 1=∠B 1C 1E=45°，证出∠B 1C 1E+∠M 1C 1N 1=180°，得出E 、C 1、N 1，三点共线，由SAS 证明△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1得出A 1M 1=EM 1，∠1=∠2，得出EM 1=M 1N 1，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出∠1=∠2=∠5，得出∠5+∠6=90°，即可得出结论． 此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．28.【答案】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y =a （x +3）（x -4）=a （x 2-x -12）， 即：-12a =4，解得：a =-13，则抛物线的表达式为y =-13x 2+13x +4；（2）存在，理由：点A 、B 、C 的坐标分别为（-3，0）、（4，0）、（0，4）， 则AC =5，AB =7，BC =4√2，∠OAB =∠OBA =45°， 将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 并解得：y =-x +4…①，同理可得直线AC 的表达式为：y =43x +4，设直线AC 的中点为M （-32，4），过点M 与CA 垂直直线的表达式中的k 值为-34， 同理可得过点M 与直线AC 垂直直线的表达式为：y =-34x +78…②，①当AC =AQ 时，如图1，则AC =AQ =5，设：QM =MB =n ，则AM =7-n ，由勾股定理得：（7-n ）2+n 2=25，解得：n =3或4（舍去4），故点Q （1，3）；②当AC =CQ 时，如图1，CQ =5，则BQ =BC -CQ =4√2-5，则QM =MB =8−5√22， 故点Q （5√22，8−5√22）； ③当CQ =AQ 时，联立①②并解得：x =252（舍去）；故点Q 的坐标为：Q （1，3）或（5√22，8−5√22）； （3）设点P （m ，-13m 2+13m +4），则点Q （m ，-m +4），∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB =45°=∠PQN ， PN =PQ sin ∠PQN =√22（-13m 2+13m +4+m -4）=-√26m 2+7√26m ， ∵-√26＜0，∴PN 有最大值，当m =72时，PN 的最大值为：49√224．【解析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC=AQ 、AC=CQ 、CQ=AQ 三种情况，分别求解即可；（3）由PN=PQsin ∠PQN=（-m 2+m+4+m-4）即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2．。

甘肃省兰州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.－2018的绝对值是( C )．2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )．A．B．C．D．3.据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159．56亿元投资．数据1159．56亿元用科学计数法可表示为（ C ）A.1159．56×108元 B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).A.18B.13C.27D.125如图,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°则∠2的度数是（A ）A．50°B．60°C．65°D．70°6.下列计算正确的是（ D ）A.abaa532=⋅ B.1243aaa=⋅C.24226)3-baba=（ D.22352aaaa=+÷7.如图,边长为4的等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的面积是（A ）A.3B.23C.433D.328.如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,BE//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是（C）A.7B．83C．87D．859．如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（B ）A．102°B．112°C．122°D．92°(第7题)CAEDBABCDEF10．关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数，则a 的取值范围为（ D ） A. a ＞1B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2D.解析：化简得x ＝a －1<0（x ≠－1）即a>1且a ≠2．11．如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论： ①0＞abc ；②b －a ＞c ；③)1)((b a ;a 3024的实数＞⑤＞；④＞≠++-++m b am m c c b a ．其中正确的结论有（ B ） A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤B.解析：开口向下，a<0，与y 轴交点在上方，c>0，021＞ab x x -=+，即b>0，故0＜abc ；x ＝－1时，y＝a －b ＋c<0，故b －a>c ；x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c<0；acx x =21是2到3之间的数x －1到0之间的数>－3，故3a<－c ；⑤式化解得，0)(2<+-+b a bm am ，0)1()1(2＜b m a m -+-，无论m 大于1还是≤1，该式总成立，故⑤成立，即答案为B ．12．如图，抛物线2457212+-=x x y 与x 轴的交于点A 、B ，把抛物线在x 轴即其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴的交于点B 、D ．若直线m x y +=21与C 1、C 2共有三个不同的交点，则m 的A.25-m 845<<-B.21-m 829<<-C.25-m 829<<-D.21-m 845<<- C.解析:在y ＝2457212+-x x 中，令y ＝0，解得x 1＝9,x 2＝5，∴点A ，B 的坐标分别为（9，0），（5，0）．∵C 2D是由C 1向左平移得到的，∴点D 的坐标为（1，0），C 2对应的函数解析式为y ＝23212--）（x ＝253212+-x x （1≤x≤5）．当直线y ＝m x +21与C 2相切时，可知关于x 的一元二次方程253212+-x x ＝m x +21有两个相等的实数根，即方程x 2－7x ＋5－2m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m ）＝0，解得m ＝829-．当直线y ＝m x +21过点B 时，可得0＝m +⨯521，解得m ＝25-．如图，故当829-<m<25-，直线y ＝m x +21与C 1，C 2共有3个不同的交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分． 13．因式分解：32y y x -＝ ．y(x ＋y)(x －y)14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 32-133475)1(2的解集为 ．－1<x<3.O 的半径为3，∠C ＝55°，则劣弧AB 的长是 ．π211.13. 如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM ＝BN ，连接AB 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是 ．OA CBN 第16题图 M F E D B AC353-三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：()︒+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--45tan 2-13-2102π．解:2-71)12(14=+--+=原式．18.解方程:02232=--x x ． 解:移项,得3x 2－2x ＝2,配方,得3（x －31）2＝37, 解得x 1＝371+，x 2＝371- ．19．先化简，再求值：12)143(--÷---x x x x x ，其中21=x ．解:原式＝211442--⋅-+-x x x x x ＝2+x ,代入21=x 得原式＝25．20. （6分）如图，在Rt △ABC 中．（1）利用尺度作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离（PD 的长）等于PC 的长； （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）解:∠A 的角平分线作法.作图略． 21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；B（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 解:(1)17，20%.310137%2613----÷=a ＝17,b ＝()%261310÷÷＝20%；(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360°⨯20%＝72°； （4）120人.1205032000=⨯（人） 22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样就确定了点M 的坐标（x ，y ）．（1）画树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y ＝x ＋1的图像上的概率．（2）4.解:一共12个点坐标，有三个点坐标在上面．23. （7分）如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米，坡底AE 为18米，在B 处，E 处分别60°．求CD 的高度．（结果保留根号）解:过B 点作CD 的垂线，垂足为F,设CD ＝x 米,则DF ＝（x －3）（米），BF ＝AC ，BF ＝)x(330tan 米=︒DE，AC ＝AE ＋CE＝x CD 331830tan 18+=︒⋅+，即x x 33183+=， 解得，39=x ，即CD 长为93米．24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x 天（1≤x≤30，且x 为整数）的销量为y 件． （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？解:（1）y ＝38＋2x ；解析：y ＝40＋2（x －1）＝2x ＋38；（2）()()[]1580145382----+=x x w ＝()20412122+--x故x ＝21时，w 值最大，为2041元，即第21天时，利润最大，最大利润为2041元．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图像与反比例函数xky =2的图像交于点A （1，2）和B （－2，m ）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出21y ＞y 时，x 的取值范围；（3）过点B 做BE//x 轴，BE AD ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标．解:（1）xy x y 2;121=+=（3）()),1(0,2+∞-Y （3）C点的坐标为(1-3-11,31，和-+；解析：易知D （1，－1），设C 点坐标为（x ，－1），故AC ＝223)1(+-x ，BC ＝1-x ，由AC ＝2BC 可知，224BC AC =，即()()2221431-=+-x x ，解得313121-=+=x x ，，故C 点的坐标为()()1-3-11,31，和-+．26．（8分）如图，在∆ABC 中，过点C 作CD//AB ，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ．连接AD 、CF ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形； （2）若GB ＝3，BC ＝6，BF ＝23，求AB 的长． 证明（1）.//)(//是平行四边形四边形又△△又∵的中点是∵AFCD CDAF CD AF ASA CED AEF CEAE CED AEF DCE FAE CD AF CE AE AC E ∴=∴≅∴=∠=∠∠=∠∴=∴（2）6,29,29//=+=∴====∴BF AF AB CD AF CD CD BF GC GB GCD GBF CDBF 又代入数值，可得∽△易得△∵即AB 的长为6．D27．（9分）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为BA 延长线上的一点，B ACD ∠=∠． （1）求证：DC 为圆O 的切线；（2）线段DF 分别交AC ，BC 于点E ，F ，且CEF ∠＝45°，圆O 的半径为5，53sin =B ，求CF 的长．（1）连接.909090的切线是圆的直径是圆∵∵O CD CD OCOCA DAC OCB OCA ACB O AB OCB OBC OCOB ∴⊥∴︒=∠+∠∴︒=∠+∠∴︒=∠∴∠=∠∴= （2）解析：由∠CEF ＝45°，∠ACB ＝90°，可知，∠CFE ＝∠CEF ＝45°，即CF ＝CE ． 由53sin =B ，可得AC ＝6,由勾股定理得，BC ＝8，设CF ＝CE ＝x ，由∠CDE ＝∠BDF ，∠ECD ＝∠FBD ，可知，△CED 相似于△BFD ，即①xxCD FD CE BF -==8，由∠CFD ＝∠AED ，∠EDA ＝∠FDC ，可知△CFD 相似于△AED ，即②x x ED FD AE CF -==6，联立①②得，724=x ，即CF 的长为724．28．（12分）如图，抛物线42-+=bx ax y 经过A （－3，6），B （5，－4）两点，与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分CAO ∠；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．解:（1）将A ，B 两点的坐标分别代入，D第28题图得⎩⎨⎧-=-+=--，44525,0439b a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,65,61b a故抛物线的表达式为y ＝465612--=x x y ．（2）证明：设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b’， 则⎩⎨⎧-=+=+-,4'5,0'3b k b k解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,23',21b k故直线AB 的表达式为y ＝2321--x ． 设直线AB 与y 轴的交点为点D ，则点D 的坐标为（0，23-）． 易得点C 的坐标为（0，－4），则由勾股定理，可得AC ＝5)04(]30[22=--+--）（． 设点B 到直线AC 的距离为h ， 则52132121⨯⨯+⨯⨯=⨯CD CD AC h , 解得h ＝4．易得点B 到x 轴的距离为4， 故AB 平分∠CAO ． （3）存在．易得抛物线的对称轴为直线25=x ， 设点M 的坐标为（m ，25）．由勾股定理，得AB 2＝[5－(－3)]2＋(－4－0)2＝80，AM 2＝[25－(－3)]2＋(m －0)2＝4121＋m 2，BM 2＝（25－5）2＋[m －(－4)]2＝m 2＋8m ＋489． 当AM 为该直角三角形的斜边时， 有AM 2＝AB 2＋BM 2，即4121＋m 2＝80＋m 2＋8m ＋489，解得m ＝－9， 故此时点M 的坐标为（25，－9）． 当BM 为该直角三角形的斜边时， 有BM 2＝AB 2＋AM 2，即m 2＋8m ＋489＝80＋4121＋m 2， 解得m ＝11，故此时点M 的坐标为（25，11）． 综上所述，点M 的坐标为（25，－9）或（25，11）．。

2020年甘肃省中考数学模拟试卷一一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A. |﹣3|B. ﹣2C. 0D. π2. 要使式子1x-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A . x ≥1 B. x ＜1 C. x ≤1D. x ≠1 3. 下列运算正确的是（ ）A. 2a-a=1B. 2a+b=2abC. ()347a a =D. ()()325•a a a --=- 4. 若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 15. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D.6. 关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A. a 1> B. a 1< C. a 1<且a 2≠- D. a 1>且a 2≠7. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = -2x 图象交于 A 、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点 C ，连接 BC ，则△ABC 的面积为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. 2B. 2C. 22D. 39. 如图，在ABC∆中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①OE ODOB OC=；②12DEBC=；③12DOEBOCSS∆∆=；④13DOEDBESS∆∆=．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿AB、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11. 计算：212⎛-=⎝⎭__________．12. 因式分解：2ab a- =___．13. 不等式组()2x15x742x31x33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______14. 对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=_____．15. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=__．16. 用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．17. 如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为___．18. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；20. 先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=1221. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．22. 小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73）23. 在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共10分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？25. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE=CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB=OD ．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与反比例函数m y x=（0m ≠）的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6,)n ，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求AOC ∆的面积．27. 如图，AB 是O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使ADC B ∠=∠．（1）求证：直线CD 是O 的切线． （2）过点A 作直线AB 垂线交BD 的延长线于点E ，且5AB =，2BD =，求线段AE 的长．28. 如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，连接AC ，若2OC OA =． （1）求抛物线的解析式．（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当PC PA +最小时，求出点P 的坐标，（3）如图2所示，连接BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点．过点M 作直线l l '，交抛物线于点N ，连接CN ，BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，BCN ∆的面积最大？最大面积为多少？2020年甘肃省中考数学模拟试卷一一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A. |﹣3|B. ﹣2C. 0D. π 【答案】B【解析】【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2. x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x ＜1C. x ≤1D. x ≠1 【答案】A【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，列式得，x ﹣1≥0，解不等式即可.【详解】解：根据被开方数大于等于0，列式得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故选A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.3. 下列运算正确的是（ ）A. 2a-a=1B. 2a+b=2abC. ()347a a =D. ()()325•a a a --=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行判断即可【详解】解：A. 2a-a=a ，故原选项错误；B. 2a 与b 不能合并，故原选项错误；C. ()1342=a a ，故原选项错误；D.()()325•a a a --=-, 故原选项正确；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握相关的运算法则是解题的关键4. 若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 1 【答案】D【解析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.5. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．详解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6. 关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A. a 1>B. a 1<C. a 1<且a 2≠-D. a 1>且a 2≠ 【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．7. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = -2x 的图象交于 A 、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点 C ，连接 BC ，则△ABC 的面积为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】 连接OC ，根据图象先证明△AOC 与△COB 的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD 与△ODC 的面积即可得△ABC 的面积.【详解】连接OC ，设AC ⊥y 轴交y 轴为点D ，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.8. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）2 B. 2 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴AC BC=，∴∠E=12∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，则半径OB等于：222222+=．故选C．【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．9. 如图，在ABC∆中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①OE ODOB OC=；②12DEBC=；③12DOEBOCSS∆∆=；④13DOEDBESS∆∆=．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由点D，E分别是边AC，AB的中点知DE是△ABC的中位线，据此知DE∥BC且12DEBC=，从而得△ODE∽△OBC，根据相似三角形的性质逐一判断可得．【详解】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且12DEBC=，②正确；∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴12OE OD DEOC OB BC===，①错误；214DOE BOC S DE SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，③错误； ∵112122DOE BOEOD h S OD S OB OB h ⋅===⋅， ∴13DOE BDE S S =△△，④正确； 故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的判定与性质．10. 如图，扇形OAB 动点P 从点A 出发，沿AB 、线段BO 、OA 匀速运动到点A ，则OP 的长度y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：点P 在弧AB 上时，OP 的长度y 等于半径的长度，不变；点P 在BO 上时，OP 的长度y 从半径的长度逐渐减小至0；点P 在OA 上时，OP 的长度从0逐渐增大至半径的长度．按照题中P 的路径，只有D 选项的图象符合．故选D ．考点：函数图象（动点问题）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11. 计算：0212⎛-= ⎝⎭__________．【答案】0【解析】【分析】根据零指数幂化简，再相减即可．【详解】解：01-=⎝⎭1-1=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了零指数幂，解题的关键是掌握任何一个不为零的数的零次幂为1．12. 因式分解：2ab a - =___．【答案】()()a b 1b 1+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22ab a a b 1a b 1b 1-=-=+-． 13. 不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______ 【答案】1x 3-<<【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<3，解不等式②得：x 1>-， ∴不等式组的解集为1x 3-<<，故答案为1x<3-<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．14. 对于任意实数a 、b ，定义：a ◆b=a 2+ab+b 2．若方程（x ◆2）﹣5=0的两根记为m 、n ，则m 2+n 2=_____．【答案】6．【解析】【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．【详解】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案为6．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．15. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=__．【答案】80°【解析】试题分析：连接OA、OB，∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣90°﹣100°﹣90°=80°，故答案为80°．考点：切线的性质16. 用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．【答案】2【解析】【分析】根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【详解】解：设这个圆锥的底面半径是r则有120π62πr180⨯=，解得：r=2．故答案为：2．【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图．掌握圆锥的侧面展开图和圆锥底面圆的关系，关键是圆锥底面圆的周长=侧面展开图中扇形的弧长．17. 如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为___．【答案】2【解析】【分析】【详解】试题分析：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2．故答案为2．考点：反比例函数系数k的几何意义18. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若2，则CD=_____．【答案】31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；【答案】1 【解析】【分析】首先计算乘方，特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可求解．【详解】|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°=2-1-12+12 =1 【点睛】考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20. 先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中a=1+2，b=1﹣2． 【答案】原式=2a b a b-=+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+， 当a=1+2，b=1﹣2时，原式=12121212+-+++-=2. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a ．【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【详解】如图所示，△ABC所求作.【点睛】本题考查了尺规作图——基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角、过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解题的关键.22. 小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73）【答案】标语牌CD的长为6.3m．【解析】分析：如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD-BC计算即可；详解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=12AB=5（m），3（m），Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．点睛：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．23. 在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【答案】(1)详见解析；（2）14．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：41 164．考点：列表法与树状图法．四、解答题（二）：本大题共5小题，共10分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE=CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB=OD ．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，只要证明△EOD ≌△FOB ，即可得到结论成立.【详解】证明：∵平行四边形ABCD 中，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ．∴∠ADB ＝∠CBD ．又∵AE ＝CF ，∴AE+AD ＝CF+BC ．∴ED ＝FB ．又∵∠EOD ＝∠FOB ，∴△EOD ≌△FOB ．∴OB ＝OD ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与反比例函数m y x=（0m ≠）的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6,)n ，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求AOC∆的面积．【答案】（1）12yx=-；223y x=-+；（2）6【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（-3，4），再把A点坐标代入myx=可求得m=-12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；【详解】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD=4=5 ADOA，∴AD=45OA=4，∴223OA AD-=，∴A（-3，4），把A（-3，4）代入myx=得m=-4×3=-12，所以反比例函数解析式为12 yx=-；把B（6，n）代入12yx=-得6n=-12，解得n=-2，把A（-3，4）、B（6，-2）分别代入y=kx+b得34 62k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：232kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为223y x =-+； （2）当y=0时，2203x -+=，解得x=3，则C （3，0）， 所以S △AOC =12×4×3=6；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．27. 如图，AB 是O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使ADC B ∠=∠．（1）求证：直线CD 是O 的切线．（2）过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且5AB =，2BD =，求线段AE 的长．【答案】（1）见解析；（2521【解析】【分析】（1）连结OD ，由OD=OB 得∠ODB=∠B ，而∠ADC=∠B ，则∠ODB=∠ADC ；再根据圆周角定理得∠ADB=90°，则∠ADO+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到直线CD 是⊙O 的切线；（2）先根据勾股定理计算出21EAB ∽△ADB ，然后利用相似比即可计算出AE 的长．【详解】解：（1）证明：连结OD ，如图，∵OD=OB ，∴∠ODB=∠B ，∵∠ADC=∠B ，∴∠ODB=∠ADC ；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD ⊥CD ，∴直线CD 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ABD 中，AB=5，BD=2，∴2221AB BD -=∵AE ⊥AB ，∴∠EAB=90°，∵∠ABE=∠DBA ，∴△EAB ∽△ADB ， ∴AE AB DB DB=5221=， ∴521 【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质．28. 如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，连接AC ，若2OC OA =．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线对称轴l上有一动点P，当PC PA+最小时，求出点P的坐标，（3）如图2所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点．过点M作直线l l'，交抛物线于点N，连接CN，BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，BCN∆的面积最大？最大面积为多少？【答案】（1）y=x2-3x+2；（2）（32，12）；（3）当t=1时，S△BCN的最大值为1．【解析】【分析】（1）已知C点的坐标，即可得到OC的长，根据OC=2OA即可求出OA的长，由此可得到A点的坐标，将A、C的坐标代入抛物线中，即可确定该二次函数的解析式；（2）连接BC，与直线l交于点P′，由点A和点B关于直线l对称，可知PA+PC的最小值为P′B+P′C=BC，求出点B坐标，再求出直线BC的解析式，令x=32即可得到结果；（3）已知点M的横坐标为t，根据直线BC和抛物线的解析式，即可用t表示出M、N的纵坐标，由此可求得MN的长，以MN为底，B点横坐标的绝对值为高，即可求出△BNC的面积（或者理解为△BNC的面积是△CMN和△MNB的面积和），由此可得到关于△BNC的面积S和t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得S的最大值及对应的t的值．【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2），∴c=2；又∵OC=2OA，∴OA=1，即A（1，0）；又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上，∴0=12+b×1+2，b=-3；∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2；（2）由题意可得：点A和点B关于直线l对称，连接BC，与直线l交于点P′，则PA+PC的最小值为P′B+P′C=BC，设BC的解析式为y=mx+n，令x2-3x+2=0，解得：x=1或2，∴B（2，0），又C（0，2），∴202m nn+=⎧⎨=⎩，解得：12mn=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为：y=-x+2，令x=32，代入，得：y=12，∴当PC+PA最小时，点P的坐标为（32，12）；（3）如图所示，∵点M是直线l′和线段BC的交点，∴M点的坐标为（t，-t+2）（0＜t＜2），∴MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t，∴S△BCN=S△MNC+S△MNB=12MN▪t+12MN▪（2-t）=12MN▪（t+2-t）=MN=-t2+2t（0＜t＜2），∴S△BCN=-t2+2t=-（t-1）2+1，∴当t=1时，S△BCN的最大值为1．【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数解析式的确定、最短路径、函数图象交点以及图形面积的求法等重要知识点；能够将图形面积最大（小）问题转换为二次函数的最值问题是解答（3）题的关键．。

精品模拟2020年甘肃省中考数学模拟试卷1一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．22．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．3．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1054．“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是（）A．塑料B．旧衣服C．金属D．玻璃5．如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：①180°﹣∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①②6．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y27．不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，把点P（﹣2，3）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Pʹ的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）10．在矩形ABCD中，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC为（）A．1.5B．3C．6D．911．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）A．a的值可以是B．a的值可以是C．a的值不可能是﹣1.2D．a的值不可能是112．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．分解因式：3x2﹣3y2＝．14．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于．15．点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2时，阴影部分的面积为．三．解答题（共12小题，满分86分）17．计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．18．解方程：3x2﹣1＝2x+2．19．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．20．（6分）如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，（1）若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数．（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．21．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．（7分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品价格A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？23．（7分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会．某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛．该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级856584781007885859883八年级966087788787891008396整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级人数1252八年级人数1153分析数据：年级平均数中位数众数七84.185八86.387得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90≤x≤100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由．24．（7分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）25．（8分）如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF ＝2S△COB，求点F的坐标；（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集．26．（8分）如图，AD是⊙O的直径，弧BA＝弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：△ABE∽△DBA；（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的长．27．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD 交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B （5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；（3）若点D是y轴上的一点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a）是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点M、N使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】利用算术平方根的定义判断即可．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：．故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．【解答】解：因为∠α和∠β互余，所以表示∠β的补角的式子：①180°﹣∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，正确；④2∠β+∠α，错误；故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．6．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式2x+2≤6，得：x≤2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”．等量关系为：小明打120个字所用的时间＝小张打180个字所用的时间．【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；∴可列方程为：，故选：C．【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．9．【分析】首先过P作PC⊥y轴于C，过P′作P′D⊥y轴于D，然后证明△PC0≌△P′DO，可得P′D＝PC＝2，OD＝C0＝3，进而可得答案．【解答】解：过P作PC⊥y轴于C，过P′作P′D⊥y轴于D．∵∠POP′＝90°，∠COD＝90°，∴∠POC+∠P′OC＝90°，∠P′OD+∠P′OC＝90°，∴∠POC＝∠P′OD，∵∠PCO＝∠P′DO＝90°，OP＝OP′，在△PCO和△P′DO中，，∴△PC0≌△P′DO（AAS），∴P′D＝PC＝2，OD＝C0＝3，∴P′的坐标是（3，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．10．【分析】根据∠AOB＝120°可求得∠AOD＝60°，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可以判定△ADO为等边三角形，即可得AO＝AD，根据AC＝2AO即可求得AC＝2AD．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝60°，∵矩形对角线相等且互相平分，∴AO＝DO，∴△ADO为等边三角形，∴AO＝AD，AC＝2AO＝2AD＝6．故选：C．【点评】本题考查了矩形对角线相等且相互平分的性质，等边三角形各边长相等的性质，本题中判定△ADO为等边三角形是解题的关键．11．【分析】先把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得a＝﹣，此时抛物线与线段AB有两个公共点，所以当抛物线与线段AB只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a 得a＝，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a≥，然后利用a的范围对各选项解析式判断．【解答】解：把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得4a﹣4a﹣3a＝4，解得a＝﹣，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得4a+4a﹣3a＝4，解得a＝，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a≥．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．12．【分析】根据折叠，可证明∠AFB＝90°，进而可证明△AFB∽△EBC，由tan∠DCE＝，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB＝由折叠，FE＝EB＝则∠AFB＝90°由tan∠DCE＝∴BC＝，EC＝∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y＝故选：D．【点评】本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣40°）×＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．15．【分析】直接把点A（2，﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0），求出k的值即可．【解答】解：∵点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．16．【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠COD＝60°，根据正弦的定义求出OC，根据正切的定义求出OD，根据扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴∴CD＝CF＝2，∵弧BC＝2弧AC，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝30°，∠COD＝60°，∴OC＝＝4，OD＝＝2，∴阴影部分的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为：π﹣2．【点评】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．三．解答题（共12小题，满分86分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程．【解答】解：3x2﹣2x﹣3＝0，△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣3）＝40，x＝＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：利用求根公式解方程．19．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20．【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠EFD＝∠AEF＝50°，再由FG平分∠DFE即可得出结论；（2）先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD＝180°，再根据EG平分∠BEF，FG平分∠DFE可得出∠GEF+∠GFE的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD∴∠EFD＝∠AEF＝50°，∵FG平分∠DFE，∵∠EFG＝∠DFE＝×50°＝25°；（2）EG⊥FG．理由：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠GEF＝∠BEF，∠GFE＝∠DFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠BEF+∠DFE，＝（∠BEF+∠DFE）＝×180°＝90°，∴∠G＝180°﹣（∠BEF+∠DFE）＝90°∴EG⊥FG．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．21．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．22．【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B 两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）用总人数乘以七、八年级各自所占的百分比，然后相加即可得出答案；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）补全表格如下：年级平均数中位数众数七84.184.5 85八86.38787 故答案为：84.5，87；（2）七年级优秀人数是：300×＝60（人），八年级优秀人数是：300×＝90（人）则该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90≤x≤100）共有60+90＝150（人）；（3）八年级知识掌握的总体水平较好：∵八年级的平均数比七年级的高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七年级的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级的众数也大，∴八年级掌握知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．24．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，∴AC+BC﹣AB＝100+50﹣（50+50）＝（50+50﹣50）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50﹣50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴B（4，0），C点的横坐标为﹣2，∵直线y＝﹣x+m经过点B，∴0＝﹣+m，解得m＝，∴直线为：y＝﹣x+，把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2，∴C（﹣2，2），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴双曲线的表达式为：y＝﹣；（2）∵B（4，0），C（﹣2，2），∴OB＝4，CE＝2，∴S△COB＝×4×2＝4，∵S△CEF ＝2S△COB，∴S△CEF＝×EF×2＝8，∴EF＝8，∵E（﹣2，0），∴F（﹣10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣），由图象得，不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0＜x≤6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．26．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABD＝90°，∠C＝∠D，证出∠BAD+∠BAF＝90°，得出AF⊥AD，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAC＝∠C，∠C＝∠D，得出∠BAC＝∠D，再由公共角∠ABE＝∠DBA，即可得出△ABE∽△DBA；（3）由相似三角形的性质得出＝，代入计算即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD+∠D＝90°，∵∠BAF＝∠C，∠C＝∠D，∴∠BAF＝∠D，∴∠BAD+∠BAF＝90°，即∠FAD＝90°，∴AF⊥AD，∴AF是⊙O的切线；（2）证明：∵，∴∠BAC＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠BAC＝∠D，即∠BAE＝∠D，又∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA；（3）解：由（2）得：△ABE∽△DBA，∴＝，即＝，解得：AB＝4．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．27．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，∴平移的距离是（12﹣4）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．28．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5），即﹣5a＝5，解得：a＝﹣1，即可求解；（2）利用S＝×PH×OB＝（﹣x2+4x+5+x﹣5）＝（x﹣）2+，即可求解；△BPC（3）B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况，分别求解即可；（4）作E点轴的对称点E′（﹣2，9），作点F（2，9）关于x轴的对称点F′（3，﹣8），连接E′、F′分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5），即﹣5a＝5，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+5，过点P作PH∥y轴交BC于点H，设点P（x，﹣x2+4x+5），则点H（x，﹣x+5），S＝×PH×OB＝（﹣x2+4x+5+x﹣5）＝（x﹣）2+，△BPC故：当x＝时，S的最大值为；△BPC（3）B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况，△ABC∽△DCB或△ABC∽△BCD，或，其中，AB＝6，BC＝5，解得：CD＝6或，则点D（0，﹣1）或（0，﹣）；（4）作E点轴的对称点E′（﹣2，9），作点F（3，8）关于x轴的对称点F′（3，﹣8），连接E′、F′分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，将点E′、F′的坐标代入一次函数y＝mx+n的表达式得：，解得：，故直线E′F′的表达式为：y＝﹣x+，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝，即点N、M坐标分别为（0，）、（，0）．【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握．。

2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下列各组线段中，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cmC．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米4．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DEC．AD2＝BD•CD D．AD•AB＝AC•BD5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF ⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．6．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．7．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i ＝1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米8．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm29．已知A为锐角，且cos A≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝3，AC＝10，则S△ABC等于（）A．3B．300C．D．150二．填空题（共5小题）11．sin30°+cos60°＝，tan45°+cos60°＝．12．为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米．13．已知∠A是锐角，且tan A＝，则sin＝．14．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是．15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC＝．三．解答题（共5小题）16．计算下列各题；（1）sin230°+cos245°+sin60°•tan45°；（2）（+1）0+（﹣）﹣1﹣|﹣2|﹣2sin45°．17．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD．18．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．19．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°．①求BD和AD的长；②求tan C的值．20．如图所示，某船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在点A测得岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛C在北偏东30方向上，已知该岛周围18海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组线段中，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cmC．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：A、∵2×5≠3×4，∴选项A不成比例；B、∵2×8≠4×6，∴选项B不成比例；C、∵3×12≠6×8，∴选项C不成比例；D、∵1×15＝3×5，∴选项D成比例．故选：D．2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5；∴sin A＝＝．故选：C．3．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意解：＝，即，∴旗杆的高＝＝18米．故选：B．4．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DEC．AD2＝BD•CD D．AD•AB＝AC•BD【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定；先利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠DAC＝∠B，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B进行判定；利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D 进行判定．【解答】解：A、因为∠ADC＝∠BDA，∠ACD＝∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A 选项添加的条件正确；B、由AD＝DE得∠DAC＝∠E，而∠B＝∠E，所以∠DAC＝∠B，加上∠ADC＝∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B选项添加的条件正确；C、由AD2＝DB•CD，即AD：DB＝DC：DA，加上∠ADC＝∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C选项添加的条件正确；D、由AD•AB＝AC•BD得＝，而不能确定∠ABD＝∠DAC，即不能确定点D为弧AE的中点，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D选项添加的条件错误．故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF ⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．【分析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC＝x，则BC与CF 就可以用x表示出来．就可以求解．【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB＝4：1，∴＝5，∴＝，设AB＝2x，则BC＝x，AC＝x．∴在Rt△CFB中有CF＝x，BC＝x．则tan∠CFB＝＝．故选：C．6．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．7．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i ＝1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米【分析】先根据坡比求得AE的长，已知CB＝10m，即可求得AD．【解答】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1：1.5，∴AE＝1.5BE＝18米，∵BC＝10米，∴AD＝2AE+BC＝2×18+10＝46米，故选：D．8．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8＝1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32×＝8cm2．故选：C．9．已知A为锐角，且cos A≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°【分析】首先明确cos60°＝，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．【解答】解：∵cos60°＝，余弦函数值随角增大而减小，∴当cos A≤时，∠A≥60°．又∠A是锐角，∴60°≤A＜90°．故选：B．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝3，AC＝10，则S△ABC等于（）A．3B．300C．D．150【分析】tan A＝＝3，已知AC，即可求得BC的长从而求出面积．【解答】解：∵tan A＝＝3，∴BC＝AC•tan A＝10×3＝30，∴S△ABC＝AC•BC＝×10×30＝150，故选：D．二．填空题（共5小题）11．sin30°+cos60°＝1，tan45°+cos60°＝．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．【解答】解：sin30°+cos60°＝+＝1，tan45°+cos60°＝1+＝，故答案为：1；．12．为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为14.6米．【分析】根据相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程求解即可．【解答】解：根据题画出图形可知，DE＝2m，AE＝1m，AC＝7.3m，由图形可知△AED∽△ACB，＝，即＝，解得BC＝14.6m．电线杆的高为14.6米．13．已知∠A是锐角，且tan A＝，则sin＝．【分析】先根据tan A＝，求出∠A的度数，然后代入求解．【解答】解：∵tan A＝，∴∠A＝60°，则sin＝sin30°＝．故答案为：．14．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是圆锥．【分析】根据已知三视图的特点，发挥空间想象能力，判断几何体的形状．【解答】解：几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，符合这样条件的几何体是圆锥．15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC＝1：4．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE ＝BC，再求出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵D、E是边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（1：2）2＝1：4．故答案为：1：4．三．解答题（共5小题）16．计算下列各题；（1）sin230°+cos245°+sin60°•tan45°；（2）（+1）0+（﹣）﹣1﹣|﹣2|﹣2sin45°．【分析】（1）先代入各特殊锐角的三角函数值，再计算乘法和乘方，最后计算加减可得；（2）先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝1﹣3﹣（2﹣）﹣2×＝1﹣3﹣2+﹣＝﹣4．17．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD．【分析】根据已知得出∠C＝∠ADE，进而利用相似三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD．∵∠BDA＝∠1+∠C＝∠2+∠ADE，又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE．∴△ABC∽△EAD．18．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．【分析】有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，∴菱形的边长＝＝cm，棱柱的侧面积＝×8×4＝80（cm2）．19．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°．①求BD和AD的长；②求tan C的值．【分析】（1）由BD⊥AC得到∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD＝AB＝3，再得到AD＝BD＝3；（2）先计算出CD＝2，然后在Rt△BCD中，利用正切的定义求解．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝AB＝3，∴AD＝BD＝3；（2）CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2，在Rt△BCD中，tan∠C＝＝＝．20．如图所示，某船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在点A测得岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛C在北偏东30方向上，已知该岛周围18海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．【分析】（1）过点C作CM⊥AB于M，设CM＝x，根据题意和特殊角的三角函数值求出AM和BM的值，从而求出x的值，再与18海里进行比较即可得出答案．（2）根据（1）求出CM的值，再与18进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CM⊥AB于M，设CM＝x，∵∠CAM＝30°∠CBM＝60°，∴AM＝x，BC＝x，BM＝x，由题意知：x﹣x＝×40，即x﹣x＝20，解得：x＝10（海里），∴BC＝×10＝20＞18，∴点B在暗礁区域之外；（2）由（1）知：CM＝x＝10≈17.32＜18，故继续向东航行有触礁的危险．1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

2020年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km4．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a 5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣45．（4分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π6．（4分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）8．（4分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10B．7C．6D．09．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共分）1. 的相反数是（）A. -B.C.D. 32. 如图，OC AOB，以下结论错误的选项是（）均分∠A.∠AOB=2 ∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠AOC= ∠AOBD.∠BOC=∠AOB3. 要使分式存心义，则x 应知足的条件是（）A. x＜2B. x≠2C. x≠0D. x＞24.如图， AB∥CD ，AF 交 CD 于点 E，DF ⊥AF 于点 F，若∠A=40°，则∠D=（）A.40°B.50°C.60°D.70°5.以下运算错误的选项是（）A. B. C. D.6.如图，等边三角形 ABC 的周长为 18，则 BC 边上的高 AD 的长为（）A.3B.3C.6D.67. 在平面直角坐标系中，将点P -2 3 ）沿x 轴方向向右平移 3 个单位获得点Q ，则（，点 Q 的坐标是（）A. （-2，6）B. （-2，0）C. （-5，3）D. （1，3）8.如图，△ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB=AC，∠ABC=70 °，D 为⊙ O 上一点，连结BD ， CD ，则∠BDC =（）A.30°B.35°C.40°D.45°29. 二次函数y=ax +bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的对称轴为（）x -1 0 1 2y 0 2 3 2A. 直线x=-1B. 直线x=0C. 直线x=1D. 直线x=210.如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60 °， AB=3，点 E 是 BC边上的一个动点（点 E 与点 C 不重合），点 F，G 分别是 AE， CE 的中点，则线段 FG=（）A. B.3 C. D.11.如图，A，B两点分别在反比率函数y=- （ x＜0）和 y= （ x＞ 0）图象上，连结OA，OB，若 OA⊥OB， OA=3OB，则 k=（）A. B. C.2 D.312.如图，在△ABC 中， AB=AC=5，BC=8，点 D， E 分别是 BA，BC 边上两点，且知足 BE=DE ，连结EA．设DE=x，△ADE 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大概是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共16.0 分）13. 分解因式 2x3-8x2+8x=______．14.ABC DBE AB =6 DB=8，则=______．如图，已知△∽△，，16.如图，矩形 OABC 的极点 A，C 分别在座标轴上， A（ 8，0）， D（5， 7），点 P 是边 AB 或边 OA 上的一点，连接 CP，DP，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共分）17. 先化简，再求值：（x+3 x-3 +（2x-1）2-4x x-1），此中x=．）（）（四、解答题（本大题共11 小题，共81.0 分）18. 计算：（ -1）2019+ -（）-2+ sin45 ．°19.解不等式组．20.已知：如图，D 是 AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证： BC=AE ．21. 2018 年 9 月 9 日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中浩大开园，公园被分为六大板块，分别为：亲水运动公园、西北戴维营、个人农场区、湿地生态培养区、丝路古镇、湿地科普活动区（分别记为A，B，C，D ，E，F ），为了认识旅客“最喜爱板块”的状况，随机对部分旅客进行问卷检查，规定每一个人从这六个板块中选择一个，并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图．依据以上信息回答以下问题：（ 1）此次检查的样本容量是______， a=______；（2）扇形统计图中“ C”对应的圆心角为 ______；（3）补全条形统计图；（ 4）若 2019 年估计有 100000 人进园游乐，请估计最喜爱板块为“B”的旅客人数．22.为了确实指引学生多念书，读好书，某中学要认识展开“书香校园”活动的成就，检查了学校各年级学生半年来，利用课余时间阅念书本的数栽．假如七年级（1）班半年念书 3 本、 4 本、 5 本的人数恰巧各占三分之一，七年级（2）班半年念书 3 本、 4 本、 5 本、 6 本的人数恰巧各占四分之一，从七年级（1）班和（ 2）班各随机抽取一名同学．（1）请用列表或树状图表示他们念书数目的全部可能结果；（2）他们念书总数超出 8 本的概率有多大？23. 2018 年 6 月中国新版高铁“中兴号”抢先在北京南站和上海虹桥站双向首发，如图是“中兴号”高铁从某车站出发，内行驶过程中速度y（单位：千米 / 分钟）与时间（2）求点 C 的坐标；（3）高铁在 CD 时段共行驶了多少千米？24.如图，点 A 表示一个半径为 400 米的丛林公园的中心，在丛林公园邻近有 B、C 两个乡村，且∠B=45°，∠C=37°，假如在两乡村之间修一条长1000m 的笔挺公路将两村连通，那么该公路能否会穿过该丛林公园？请说明理由．（参照数据：sin37 °， cos37°， tan37 °）25. 在平面直角坐标系中，一次函数y=- x+b的图象与反比率函数y=（k≠0）图象交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，此中 A 点坐标为（-2， 3）．（ 1）求一次函数和反比率函数分析式．（ 2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连结 AF、 BF ，求△ABF 的面积．（ 3）依据图象，直接写出不等式- x+b＞的解集．26.如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 均分∠BAD ，交⊙O 于点 C，过点 C 分别作 CE⊥AD ， CF⊥AB，垂足分别为 E， F．（1）求证：直线 CE 是⊙ O 的切线；（2）若 AE=4 ， CF=2，求⊙ O 的直径．27.阅读理解：如图 1，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有以下性质：垂美四边形的两组对边的平方和相等．已知：如图1，四边形ABCD 是垂美四边形，对角线AC、 BD 订交于点E．求证： AD 2+BC2=AB 2+CD2证明：∵四边形 ABCD 是垂美四边形∴AC⊥BD，∴∠AED =∠AEB=∠BEC=∠CED =90 °，22222 2由勾股定理得，AD +BC =AE +DE +BE +CE ，拓展研究：（1）如图 2，在四边形 ABCD 中， AB=AD ， CB=CD ，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明原因．（2）如图3，在Rt△ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB，AC 为底边，在Rt△ABC 外面作等腰三角形 ABD 和等腰三角形 ACE，连结 FD ， FE，分别交 AB，AC 于点 M，N．试猜想四边形 FMAN 的形状，并说明原因；问题解决：如图 4，分别以 Rt△ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形ABDE ，连结 CE， BG， GE，已知 AC=4 ， AB=5．求 GE 长．28. 如图1，抛物线y= +bx+c的图象过B 3 0C 0 -3）两点，动点M从（，），（，点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿BC 方向运动，设运动的时间为t 秒．（ 1）求抛物线 y= +bx+c 的表达式；（ 2）如图 1 ，过点 M 作 DE⊥x 轴于点 D，交抛物线于点 E，当 t=1 时，求点 E 的坐标；（ 3）如图 2，动点 N 同时从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿OB 方向运动，将△BMN 绕点 M 逆时针旋转 180°获得△GMF ．当点 N 运动到多少秒时，四边形 NBFG 是矩形；将矩形 NBFG 沿 x 轴方向平移使得点 F 落在抛物线的图象上时，求此时点 F 的坐标．答案和分析1.【答案】A【分析】解：的相反数是-，应选： A．依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【分析】解： OC 均分∠AOB，可得∠AOB =2∠AOC=2∠BOC；∠AOC=∠BOC= ∠AOB．正确的选项是选项ABC．应选： D．依据角均分线的定义，即从一个角的极点出发，把这个角分红相等的两个角的射线叫做这个角的均分线．解答即可．本题考察的是角均分线的定义，即从一个角的极点出发，把这个角分红相等的两个角的射线叫做这个角的均分线．3.【答案】B【分析】解：∵x-2≠0，∴x≠2，应选： B．本题主要考察分式存心义的条件：分母不可以为0．本题考察的是分式存心义的条件，当分母不为0 时，分式存心义．4.【答案】B【分析】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DCE=∠A=40 °，∵DE ⊥AE，∴∠D=180 °-90 °-40 °=50 °．应选： B．先依据两直线平行，同位角相等求出∠DCE =∠A，再依据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．本题主要考察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．5.【答案】C【分析】解： A.，正确；B.，正确；C.，不是同类二次根式，不可以归并，故错误；D ．，正确．应选： C．二次根式的混淆运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法例的综合运用．学习二次根式的混淆运算应注意以下几点：①与有理数的混淆运算一致，运算次序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里“多项式“．本题考察了二次根式混淆运算，娴熟掌握二次根式的混淆运算是解题的重点．6.【答案】B【分析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC= ×18=6，∠B=60 °，∵AD ⊥BC，∴BD =CD =3，∴AD= =3 ，应选： B．依据等边三角形的性质和直角三角形的性质即可获得结论．本题考察了等边三角形的性质，解直角三角形，正确的辨别图形是解题的重点．7.【答案】D【分析】解：将点P（ -2，3）向右平移 3 个单位到Q 点，即 Q 点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q 点的坐标为（1， 3），应选 D ．直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题考察坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移同样．8.【答案】C【分析】解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC =70 °，∴∠A=40 °，∴∠BDC=∠A=40 °，应选： C．依据等腰三角形的性质和圆周角定理即可获得结论．本题考察了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的辨别图形是解题的重点．9.【答案】C【分析】解：由抛物线过（0，2）、（ 2，2）两点知：抛物线的对称轴是直线x==1，应选： C．第一找出纵坐标相等的两个点，可依据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴；考察了二次函数的性质，解题的重点是从表中找到两个纵坐标相等的点，难度不大．10.【答案】A【分析】解：连结AC，以下图：∵四边形 ABCD 是菱形，∴BC=AB =3，∵∠B=60 °，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=AB =3，∴FG = AC= ；应选： A．连结 AC，证出△ABC 是等边三角形，得出AC=AB=3，再证出FG 是△ACE 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果．本题考察了菱形的性质、等边三角形的判断与性质、三角形中位线定理；娴熟掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明△ABC 是等边三角形是解题的重点．11.【答案】B【分析】解：如图，过A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F．∵OA ⊥OB，∴∠AOE+∠BOF =90 °，∵∠AOE+∠OAE=90 °，∴∠BOF=∠OAE，∵∠AEO=∠OFB =90 °，∴△AEO∽△OFB ，∴===3，∴OF = AE，BF = OE，∴OF ?BF = AE? OE= AE?OE，∵A 点在反比率函数y=- （x＞ 0）的图象上，∴AE?OE =3，OF BF = ×3=，∴?∴k= ．应选： B．先证得△AEO∽△OFB，依据相像三角形的性质得出OF = AE， BF= OE，则OF BF= AE? OE= AE OE，得出OF BF=．? ? ?本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，反比率函数y= （k≠0）中比率系数 k 的几何意义：过反比率函数图象上随意一点分别作x 轴、 y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 |k|．12.【答案】A【分析】解：以下图，再AM ⊥BC 于点 M，依据题意可知BM= BC=4，∴AM = ，∴y= = （ 0≤x≤3），故 0≤x≤3时， y 是 x 的二次函数，且抛物线的张口向下，故只有选项 A 切合题意．应选： A．作出三角形 BC 边上的高，依据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式即可求出y 与x之间的重点．本题考察了二次函数的图象，考察了学生从图象中读守信息的数形联合能力．表现了分类议论的思想．13.【答案】2x（x-2）22 2【分析】解：原式 =2x（ x -4x+4） =2x（x-2），2故答案为： 2x（ x-2）原式提取公因式，再利用完好平方公式分解即可．本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．14.【答案】【分析】解：∵AB=6 ， DB=8，∴△ABC 与△DBE 的相像比 =6 ：8=3： 4，∴= ．先求出△ABC 与△DBE 的相像比，再依据相像三角形面积的比等于相像比的平方的性质解答．本题主要考察的是相像三角形面积的比等于相像比的平方．15.【答案】2022【分析】解： x=1 代入一元二次方程ax2+bx+3=0 得 a+b+3=0，∴a+b=-3，∴2019- a-b=2019- （a+b） =2019- （-3） =2022 ．故答案为2022 ．先利用一元二次方程根的定义获得 a+b=-3，再把 2019-a-b 变形为 2019-（ a+b），而后利用整体代入的方法计算．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】（8，3）或（，0）【分析】解：∵四边形 OABC 是矩形， A（ 8，0）， D（ 5， 7），∴B（ 8， 7）， OA=BC=8，OC=AB=7，∴CD =5， BD =3，∵点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点，∴当点 P 在 AB 边时， CD =DP =5，∴BP==4，∴PA=AB-BP=3，∴P（ 8， 3）．当点 P 在边 BC 上时，只有PC=PD ，此时 P 在 OA 的垂直均分线上，∴P（， 0）．综上所述，知足条件的点P 坐标为（ 8， 3）或（，0）．故答案为（ 8， 3）或（，0）．分两种情况分别议论即可解决问题；本题考察矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判断等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=x2-9+4x2-4x+1-4x2+4 x=x2-8，当 x= 时，原式 =7-8=-1 ．【分析】原式利用平方差公式，完好平方公式，以及单项式乘以多项式法例计算，去括号归并获得最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．本题考察了整式的混淆运算-化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18.【答案】解：（-1）2019+-（）-2+ sin45 °=-1+2-9+×=-7 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特别角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．19.【答案】解：∵解不等式①得：x＜ 1，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集是0＜ x＜ 1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集求出不等式组的解集是解本题的重点．20.【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE ，∵在△ABC 和△DAE 中，，∴△ABC≌△DAE（ ASA），∴BC=AE ．【分析】依据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，而后利用“角边角”证明△ABC 和△DAE 全等，再依据全等三角形对应边相等证明即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要娴熟掌握并灵巧运用．21.【答案】1000200 72°【分析】解：（ 1）检查的样本容量： 300÷30%=1000 （人），丝路古镇的人数： 3000×20%=200（人），故答案为 1000 ，200；（ 2）扇形统计图中“ C”对应的圆心角：=72°，故答案为72°；（3） D 的人数： 1000-300-150-200-200-100=50 （人），补全条形统计图以下：（ 4）最喜爱板块为“B”的旅客人数： 100000×=15000 （人），答：最喜爱板块为“B”的旅客人数为 15000 人．（ 1）检查的样本容量：300÷30%=1000（人），丝路古镇的人数： 3000×20%=200（人），（ 2）扇形统计图中“C”对应的圆心角：=72°，（3） D 的人数： 1000-300-150-200-200-100=50 （人），据此补全条形统计图；（4）最喜爱板块为“ B”的旅客人数： 100000× =15000 （人）．本题考察了统计图与概率，娴熟掌握条形统计图与扇形统计图是解题的重点．22.【答案】解：（1）画树状图以下：由树状图可知，一共有12 种等可能的结果；（ 2）一共有 12 种等可能的结果，而念书总数超出8 本的结果有 6 种，因此，念书总数超出8 本的概率是： = ．【分析】（ 1）画出树状图得出全部等状况数即可；（ 2）依据（ 1）得出的全部等状况数和念书总数超出8 本的状况数，而后依据概率公式即可得出答案．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件A 或 B 的结果数目m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．23.【答案】解：（ 1）当 0≤x≤5，设 y 对于 x的函数表达式是y=kx，5k=4 ，得，即当 0≤x≤5， y 对于 x 的函数表达式是；（ 2）设 AC 段对应的函数分析式为y=ax+b，，得，即 AC 段对应的函数分析式为y=0.2x+3 ，当 x=15 时， y=0.2 ×15+3=6，即点 C 的坐标为（ 15， 6）；（ 3） 6×（ 30-15） =90（千米），答：高铁在 CD 时段共行驶了 90 千米．【分析】（ 1）依据函数图象中的数据能够求得OA 段对应的函数分析式；（ 2）依据函数图象中的数据能够求得AC 段对应的函数分析式，而后将x=15 代入，求得相应的y 值，即可获得点 C 的坐标；（ 3）依据（ 2）点 C 的坐标和图象中的数据能够求得高铁在CD 时段共行驶了多少千米．本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质和数形联合的思想解答．24.【答案】解：不会穿过丛林公园．∵=tan45 =1°，∴BH =AH ．∵ =tan37 =0°.75，∴HC = AH．∴BC=BH +HC =AH+ AH = AH．∵BC=1000 ，∴AH =1000 ．∴AH=．∵＞ 400，∴此公路不会穿过丛林公园．【分析】依据已知和特别角的三角函数值求得AH 的长，将其与400 进行比较，若大于400 则不会穿过，不然会穿过．本题考察认识直角三角形，用到的知识点是特别角的三角函数值，求三角形的边或高的问题时，一般能够转变为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25.【答案】解：（1）∵一次函数y=- x+b的图象与反比率函数y= （ k≠0）图象交于 A（ -3， 2）、 B 两点，∴3=- ×（ -2） +b， k=-2 ×3=-6∴b= ， k=-6∴一次函数分析式y=- x+ ，反比率函数分析式y=（ 2）依据题意得：解得：，∴S△ABF = ×4×（ 4+2） =12（ 3）由图象可得：x＜ -2 或 0＜ x＜ 4【分析】（ 1）将点 A 坐标代入分析式，可求分析式；（ 2）一次函数和反比率函数分析式构成方程组，求出点 B 坐标，即可求△ABF 的面积；（ 3）直接依据图象可得．本题考察了反比率函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求分析式，娴熟运用函数图象解决问题是本题的重点．26.【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，C在⊙O上，∴OA=OC，∴∠CAO=∠ACO ，∵AC 均分∠BAD，∴∠EAC=∠OAC，∴∠OCA=∠EAC ，∵CE ⊥AD ，∴∠EAC+∠ECA =90 °，∴∠ACO+∠ECA =90 °，∴∠OCE=90 °，即 CE⊥OC，∴CE 是⊙ O 的切线；（ 2）解：连结BC，∵AC 均分∠BAD， CE⊥AD， CF⊥AB， CF=2 ，∴CE=CF =2，在 Rt△ACE 中，AC= =2 ，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ACB=90 °，∵∠AEC=90 °，∴∠ACB=∠AEC ，∵∠EAC=∠CAB ，∴△ABC∽△ACE，∴，∴，∴AB=5．【分析】（ 1）可得∠EAC=∠CAO，∠AFC =∠AEC=90°，又由 OA=OC，易证得∠ACO+∠ECA=90 °，即可证得 CF 是⊙ O 的切线；（ 2）先求出 AC 长，证△ABC∽△ACE，可得比率线段求出 AB 长．本题考察了切线的判断、等腰三角形的性质、相像三角形的判断与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．27.【答案】解：拓展研究：（ 1 ABCD 是垂美四边形，）四边形原因以下：∵AB=AD ，∴点 A 在线段 BD 的垂直均分线上，∵CB=CD ，∴点 C 在线段 BD 的垂直均分线上，∴直线 AC 是线段 BD 的垂直均分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形．（2）四边形 FMAN 是矩形，原因：如图 3，连结 AF，∵Rt△ABC 中，点 F 为斜边 BC 的中点，∴AF=CF =BF，又∵等腰三角形 ABD 和等腰三角形ACE，∴AD =DB 、 AE=CE，∴由（ 1）可得， DF ⊥AB，EF ⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF =∠MAN =∠ANF =90 °，∴四边形 AMFN 是矩形；问题解决：连结 CG、BE，∵∠CAG=∠BAE =90 °，∴∠CAG+∠BAC =∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE ，∵在△GAB 和△CAE 中， AG=AC，∠GAB=∠CAE， AB=AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME =90 °，即 CE⊥BG，∴四边形 CGEB 是垂美四边形，∴CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4 ， AB=5，∴BC=3 ， CG=4，BE=5，222 2∴GE =CG +BE -CB =73，【分析】拓展研究：（ 1）由 AB =AD ，CB=CD 即可知直线 AC 是线段 BD 的垂直均分线，据此可得；（2）由 F 为斜边 BC 的中点知 AF=CF=BF，联合题意得 AD =DB、 AE=CE，进而得出DF ⊥AB、 EF ⊥AC ，依据∠BAC=90 °即可得出答案；问题解决：连结 CG、 BE，证△GAB≌△CAE 得∠ABG=∠AEC，联合∠AEC+∠AME =90°知CE ⊥BG，由定义得四边形 CGEB 是垂美四边形，依据 CG2+BE2=CB2+GE2将有关长度代入可得答案．本题主要考察四边形的应用，解题的重点是理解新定义，并娴熟运用及全等三角形的判断与性质、直角三角形的性质、矩形的判断等知识点．28.【答案】解：（1）∵抛物线y=+bx+c 的图象过B（ 3， 0）， C（ 0，-3）两点，∴，解得，∴抛物线的表达式为y=- x-3；（ 2）∵B（）． C（ 0． -3）．∴0B=3 ．OC=3．当 t=1 时． BM =2t=2．BC==6 ，∵DM ⊥AB．OC⊥AB，∵DM ∥OC．∴，即，∴BD =1，∴OD =OB-OD =3-1=2 ，∴当 x E 2=2 时， y= ×2 -×2-3 =- ．∴E（ 2， - ）；（3）如图 2． ON=t． BN=3-t． BM=2 t，∵△BMN 绕点 M 逆时针旋转180 °获得△GMF ，∴MN =MF ．BM =GM ．BG=2BM =4t．∵四边形 NBFG 是平行四边形．当四边形NBFG 是矩形时，只要∠BNG =90”．当∠BNG=∠BOC=90 时，∵NG∥OC，∴，即，解得： t=1．∴当点 N 运动 1 秒时，四边形NBFM 是矩形．∴NB=3-1=2 ， BG=4．NG= =2 ．将矩形 NBFM 沿 x 轴方向平移时，点 F 落在抛物线的图象上，即 y F=-2 ．当 y F=-2 时，- x-3 =-2 ，解得 x1= ， x2= ，∴点 F 的坐标为（， -2 ）或（， -2 ）．【分析】（ 1）利用待定系数法将B、 C 两点坐标代入抛物线y=+bx+c 求解即可．（ 2）当 t=1 时求得 BC 长度，而且利用平行线分线段成比率求得 E 点横坐标，代入抛物线分析式即可求解．（3）当四边形 NBFG 是矩形时，只要∠BNG=90 ”．由∠BNG=∠BOC=90 ，得出 NG∥OC，利用平行线分线段成比率，求得t=1；将矩形 NBFM 沿 x 轴方向平移时，点 F 落在抛物线的图象上，即 y F=-2 ．代入分析式即可求得点 F 的坐标．本题考察了用待定系数法求解二次函数分析式的基本能力，同时还考察了数形联合的思想表示点的坐标及线段长度解决问题的能力．。