辽宁省本溪市2013年中考数学试题(word版含

2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2013鞍山）3﹣1等于（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．故选D．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．（2013鞍山）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6故选C．3．（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°故选C．4．（2013鞍山）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2故选D．5．（2013鞍山）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°故选A．6．（2013鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根故选：C．7．（2013鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁故选B．8．（2013鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个故选B．二．填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2013鞍山）分解因式：m2﹣10m= ．故答案为：m（m﹣10）．10．（2013鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．故答案为：360．11．（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．故答案为：四．12．（2013鞍山）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．故答案为：24．13．（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．解答：解：∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．（2013鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．考点：代数式求值．专题：应用题．分析：观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．解答：解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．点评：依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．（2013鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．考点：二元一次方程组的应用．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．16．（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．考点：三角形中位线定理；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．三．计算题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．（2013鞍山）先化简，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答．解答：解：原式=÷（﹣）﹣1=÷﹣1=•﹣1=﹣1．当x=时，原式=﹣1，=﹣1=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．18．（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．四．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）19．（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可解答：解：法一，列表法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2013鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答：改善后滑滑板会加长2.07米．点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．五．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）21．（2013鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．解答：解：如图所示：．点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．22．（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．六．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）23．（2013鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的长．解答：解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（2013鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．七．应用题（满分10分）25．（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD 成立．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（3分）（2）解：GE=BE+GD成立．（4分）理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，（5分）∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分）又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．（7分）∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．八．应用题（满分10分）26．（2013鞍山）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x﹣2）2，进而求出即可；（2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．解答：解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，∴0=0.5x+2，∴x=﹣4，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=2∴B点坐标为：（0，2），∴A（﹣4，0），B（0，2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2∴可设二次函数y=a（x﹣2）2，把B（0，2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x2﹣2x+2；（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=，∴=，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，将y=0.5x+2与y=0.5x2﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，∴△ABO∽△AP2D，∴=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.25﹣4=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0）则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得：，∴，∵方程无解，∴点P3不存在，∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．第11 页共11 页。

2013年抚顺市初中毕业生学业考试数学试题四、解答题21如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，D E ⊥BC ，垂足为E.（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；（2） 若DG ⊥AB,垂足为点F ，交⊙O 于点G ，∠A=35°，⊙O 半径为5，求劣弧DG 的长.(结果保留 )C16．（3分）（2013•锦州）二次函数y=的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n ﹣1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．18．（8分）（2013•锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（4，1）．（1）先将Rt △ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt △A 1B 1C 1，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt△A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23．（10分）（2013•锦州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．（1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC 、线段CE 和BE 所围成的图形面积S ．24．（10分）（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2013•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2013•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？22.2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元.（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？六、解答题24.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y （件）与销售单价x （x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？七、解答题25.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D 是AB 的中点，D E ⊥BC,垂足为点E ，连接CD.（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是 ；（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系.八、解答题26.如图，已知直线3+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点，与x 轴交于另一个点C ，对称轴与直线AB 交于点E ，抛物线顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以A 、E 、F 为顶点的三角形面积为3，求点F 的坐标；（3）点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值.图图图E BF P E C P E C B。

2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）AB ；CD2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．210x +=； B ．210x x ++=； C ．210x x -+=； D ．210x x --=．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．()212y x =-+； B ．()212y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ）A ．2和2．4；B ．2和2；C ．1和2；D ．3和2．5．如图1，已知在△A B C 中，点D 、E 、F 分别是边A B 、A C 、B C 上的点，D E ∥B C ，E F ∥A B ，且:3:5A D D B =，那么:C F C B 等于（ ）A ．5:8；B ．3:8；C ．3:5；D ．2:5．6．在梯形A B C D 中，A D ∥B C ，对角线A C 和B D 交于点O ，下列条件中，能判断梯形A B C D 是等腰梯形的是（ ）A ．B DC B CD ∠=∠； B ．A B C D A B ∠=∠； C ．A D B D A C ∠=∠； D ．A O B B O C ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：21a -= ． 8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩的解集是 ．9．计算：23b a ab⋅= ．10．计算：()23a b b -+=．11．已知函数()231f x x =+，那么f= ．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面e 的概率是 ．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．丙丁40308050乙甲人数x （千米）2.53.5y （升）15．如图3，在△A B C 和△D E F 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，B F C E =，A C ∥D F 请添加一个条件，使△A B C ≌△D E F ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．18．如图5，在△A B C 中，A B A C =，8B C =，32ta n C =，如果将△A B C 沿直线l 翻折后，点B 落在边A C 的中点处，直线l 与边B C 交于点D ，那么B D 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分） 19．1112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．解方程组：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．已知平面直角坐标系xO y （如图6），直线12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点()2,A t 在这条直线上，联结A O ，△A O B 的面积等于1．（1）求b 的值； （2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆A E F 升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中A B B C ⊥，E F ∥B C ，143E A B ∠=， 1.2A B A E ==米，求当车辆经过时，栏杆E F 段距离地面的高度（即直线E F 上任意一点到直线B C 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计）参考数据：370.60sin ≈，370.80cos ≈ ， 370.75tan ≈．23．如图8，在△A B C 中，90A C B ∠=，B A ∠>∠，点D 为边A B 的中点，D E ∥B C 交A C 于点E ，C F ∥A B 交DE 的延长线于点F ．（1）求证：D E E F =；（2）联结C D ，过点D 作D C 的垂线交C F 的延长线于点G ，求证：B A ∠=∠如图9，在平面直角坐标系xO y 中，顶点为M 的抛物线2y ax =+上的点B ，2A O B O ==，120A O B ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结O M ，求A O M ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△A B C 与△A O M 相似，求点C 的坐标． 25．在矩形A B C D 中，点P 是边A D 上的动点，联结B P ，线段B P 的垂直平分线交边B C 于Q ，垂足为点M ，联结Q P （如图10）．已知13A D =，5A B =．设A P x =，B Q y =． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以A P 长为半径的⊙P 和以Q C 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边C D 上，过点E 做直线Q P 的垂线，垂足为F ．如果4E F E C ==，求x 的值．。

辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。

辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。

2013-2014学年辽宁省本溪市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）﹣|﹣|的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（2分）下列判断正确的是（）A．有理数就是正数和负数B．没有最小的有理数C．任何两个有理数一定可以进行加减乘除运算D．在|﹣2|，﹣|+5|，﹣（﹣3），|﹣4|，﹣|0|，﹣（﹣2）2中，负数共有3个3．（2分）已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米4．（2分）下列说法正确的是（）A．a是代数式，1不是代数式B．表示a、b的积的2倍的代数式为ab2C．a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab D．xy的系数是05．（2分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．6．（2分）2008年8月第29届奥运会在北京举行，有5个城市的国际标准时间在数轴上已表示出来（伦敦0时，巴黎是1时…）那么，北京时间2008年8月8日19时应是（）A．伦敦时间2008年8月8日15时 B．纽约时间2008年8月7日6时C．首尔时间2008年8月8日11时 D．巴黎时间2008年8月8日12时7．（2分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．0或68．（2分）若式子4x2﹣2x+5的值是7，则2x2﹣x+1的值等于（）A．﹣2 B．2 C．3 D．49．（2分）已知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|等于（）A．2b﹣a+1 B．1+a C．a﹣1 D．﹣1﹣a10．（2分）若a+b+c=0，且b＜c＜0，则下列结论①a+b＞0；②b+c＜0；③c+a ＞0；④a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为L．12．（3分）一个棱柱，其中一个面是五边形，则围成这个棱柱的面共有个．13．（3分）一个数的平方是它的相反数，这个数是．14．（3分）﹣的系数是，次数是．15．（3分）用平面去截一个圆柱，可以截得的平面图形是、、．（只写出三种即可）16．（3分）在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有个．17．（3分）当k=时，代数式x2+xy﹣（3kxy+3y2）+8中不含有xy项．18．（3分）用小方块搭一个几何体，它的从正面看与从上面看如图所示，则它最少需个立方块，最多需个立方块．三、解答题（19题每小题16分共16分，20题每小题16分共8分，本大题共24分）19．（16分）计算：（1）（﹣6×2+32）÷（﹣12）；（2）﹣25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣8）÷[（﹣3）+5]；（4）﹣（﹣1）4﹣（1﹣）÷（+3）×[2﹣（﹣3）2]．20．（8分）简化求值：（1）已知：|a﹣1|+（b+5）2=0，求：整式2a﹣3（a﹣2b）的值；（2）先化简，再求值：5a2+[a2+（5a2﹣3a）﹣6（a2﹣a）]，其中a=﹣．四、画图题（本题6分）21．（6分）请画出如图所示的几何体从正面看、从左面看、从上面看的图形．五、解答题（22题6分，23题6分，24题4分，共16分）22．（6分）观察下列各式的规律，解决下列问题：=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣…从计算结果中找规律．（1）用n表示第n个等式（n≥1）；（2）利用规律计算++++…+．23．（6分）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有黑色地面砖块，白色地面砖块．（2）第n个图案中有黑色地面砖块，白色地面砖块．24．（4分）小明同学在计算一个多项式减去2ab﹣3bc+4时，由于马虎错吧“减去”当作“加上”，使得计算结果为2bc﹣2ab﹣1，请你帮小明同学求出正确的结果．六、应用题（本题10分）25．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．2013-2014学年辽宁省本溪市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）﹣|﹣|的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣，﹣的倒数是﹣2，∴﹣|﹣|的倒数是﹣2．故选：D．2．（2分）下列判断正确的是（）A．有理数就是正数和负数B．没有最小的有理数C．任何两个有理数一定可以进行加减乘除运算D．在|﹣2|，﹣|+5|，﹣（﹣3），|﹣4|，﹣|0|，﹣（﹣2）2中，负数共有3个【解答】解：A、有理数包括正有理数、0、负有理数，无理数包括正无理数和负无理数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项正确；C、0不能作除数，0是有理数，即说任何两个有理数一定可以进行加减乘除运算错误，故本选项错误；D、|﹣2|=2，﹣|+5|=﹣5，﹣（﹣3）=3，|﹣4|=4，﹣|0|=0，﹣（﹣2）2=﹣4，即负数只有﹣|+5|，﹣（﹣2）2两个，故本选项错误；故选：B．3．（2分）已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米【解答】解：设长边形的另一边长度为xcm，则由题意得：2（a+x）=45，解得：x=﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）．故选：D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．a是代数式，1不是代数式B．表示a、b的积的2倍的代数式为ab2C．a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab D．xy的系数是0【解答】解：A、a和1都是代数式，故本选项错误；B、表示a、b的积的2倍的代数式为2ab，故本选项错误；C、a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab正确；D、xy的系数为1，故本选项错误；故选：C．5．（2分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．6．（2分）2008年8月第29届奥运会在北京举行，有5个城市的国际标准时间在数轴上已表示出来（伦敦0时，巴黎是1时…）那么，北京时间2008年8月8日19时应是（）A．伦敦时间2008年8月8日15时 B．纽约时间2008年8月7日6时C．首尔时间2008年8月8日11时 D．巴黎时间2008年8月8日12时【解答】解：A、∵伦敦时间与北京差：8﹣0=8个小时，19﹣8=11，∴当北京时间2008年8月8日19时，伦敦时间是2008年8月8日11时，故本选项错误；B、∵纽约时间与北京差：8+5=13个小时，19﹣13=6，∴当北京时间2008年8月8日19时，纽约时间是2008年8月8日6时，故本选项错误；C、∵汉城时间与北京差：9﹣8=1个小时，19+1=20，∴当北京时间2008年8月8日19时，首尔时间是2008年8月8日20时，故本选项错误；D、∵巴黎时间与北京差：8﹣1=7个小时，19﹣7=12，∴当北京时间2008年8月8日19时，巴黎时间是2008年8月8日12时，故本选项正确；故选：D．7．（2分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．0或6【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A 表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7=﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A 向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7=0．故选：C．8．（2分）若式子4x2﹣2x+5的值是7，则2x2﹣x+1的值等于（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵4x2﹣2x+5=7，即2x2﹣x=1，∴2x2﹣x+1=1+1=2．故选：B．9．（2分）已知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|等于（）A．2b﹣a+1 B．1+a C．a﹣1 D．﹣1﹣a【解答】解：已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以b+1＞0，∴|b+1|=b+1．|a|＞|b|，∴﹣a＞b，∴|a﹣b|=b﹣a．∴|b+1|﹣|a﹣b|=b+1﹣（b﹣a）=a+1．故选：B．10．（2分）若a+b+c=0，且b＜c＜0，则下列结论①a+b＞0；②b+c＜0；③c+a ＞0；④a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵a+b+c=0，且b＜c＜0∴a是正数，且a=|b+c|∴|a|＞|b|＞|c|∴①，②，③正确，④错误．①，②，③正确，④错误故选：C．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 3.2×105L．【解答】解：将100万×0.32=320000，用科学记数法表示为3.2×105．故答案为：3.2×105．12．（3分）一个棱柱，其中一个面是五边形，则围成这个棱柱的面共有7个．【解答】解：一个棱柱，其中一个面是五边形，则一定是5棱柱，则有5个侧面，两个底面，共有7个面．故答案是：7．13．（3分）一个数的平方是它的相反数，这个数是0或﹣1．【解答】解：一个数的平方是它的相反数，这个数是0或﹣1．故答案为：0或﹣1．14．（3分）﹣的系数是，次数是3．【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3．15．（3分）用平面去截一个圆柱，可以截得的平面图形是圆、长方形、椭圆．（只写出三种即可）【解答】解：∵用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切就可以得到椭圆．∴用平面去截一个圆柱，可以截得的平面图形是圆、长方形、椭圆．故答案为：圆、长方形、椭圆．16．（3分）在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有5个．【解答】解：在3＞2，3+2=5中有符号“＞”、“=”，所以它们不是代数式．1，a，a+b，，x2y+xy2是代数式，共有5个．故答案是：5．17．（3分）当k=时，代数式x2+xy﹣（3kxy+3y2）+8中不含有xy项．【解答】解：整理只含xy的项得：（﹣3k）xy，∴﹣3k=0，k=．故答案为：．18．（3分）用小方块搭一个几何体，它的从正面看与从上面看如图所示，则它最少需8个立方块，最多需12个立方块．【解答】解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少要3+2=5个小立方块，最多也需要3+2=5个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要3+1=4个，第三层最少要1个，最多要1+1+1=3个，因此这样的几何体最少要5+2+1=8个，最多要5+4+3=12个．故答案为：8，12．三、解答题（19题每小题16分共16分，20题每小题16分共8分，本大题共24分）19．（16分）计算：（1）（﹣6×2+32）÷（﹣12）；（2）﹣25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣8）÷[（﹣3）+5]；（4）﹣（﹣1）4﹣（1﹣）÷（+3）×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=（﹣12+9）÷（﹣12）=﹣3÷（﹣12）=；（2）原式=25×（﹣+﹣）=25×（﹣）=﹣；（3）原式=﹣1+×﹣8÷2=﹣1+2﹣4=﹣3；（4）原式=﹣1﹣÷3×（﹣7）=﹣1+=．20．（8分）简化求值：（1）已知：|a﹣1|+（b+5）2=0，求：整式2a﹣3（a﹣2b）的值；（2）先化简，再求值：5a2+[a2+（5a2﹣3a）﹣6（a2﹣a）]，其中a=﹣．【解答】解：（1）根据题意得，a﹣1=0，b+5=0，解得a=1，b=﹣5，2a﹣3（a﹣2b），=2a﹣3a+6b，=﹣a+6b，当a=1，b=﹣5时，原式=﹣1+6×（﹣5）=﹣1﹣30=﹣31；（2）5a2+[a2+（5a2﹣3a）﹣6（a2﹣a）]，=5a2+（a2+5a2﹣3a﹣6a2+6a），=5a2+a2+5a2﹣3a﹣6a2+6a，=5a2+3a，当a=﹣时，原式=5×（﹣）2+3×（﹣）=﹣=﹣．四、画图题（本题6分）21．（6分）请画出如图所示的几何体从正面看、从左面看、从上面看的图形．【解答】解：如图所示：五、解答题（22题6分，23题6分，24题4分，共16分）22．（6分）观察下列各式的规律，解决下列问题：=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣…从计算结果中找规律．（1）用n表示第n个等式（n≥1）=﹣；（2）利用规律计算++++…+．【解答】解：（1）根据题意得：=﹣；（2）根据题意得：原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．23．（6分）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有黑色地面砖4块，白色地面砖18块．（2）第n个图案中有黑色地面砖n块，白色地面砖4n+2块．【解答】解：（1）第一个图形有黑色瓷砖1块，第二个图形有黑色瓷砖2块，第三个图形有黑色瓷砖3块，第四个图形有黑色瓷砖4块；第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块；（2）由（1）得：第n个图形有黑色瓷砖n块，第n个图应该有6+4（n﹣1）=（4n+2）块，故答案为：4，18；n，4n+2．24．（4分）小明同学在计算一个多项式减去2ab﹣3bc+4时，由于马虎错吧“减去”当作“加上”，使得计算结果为2bc﹣2ab﹣1，请你帮小明同学求出正确的结果．【解答】解：根据题意得：（2bc﹣2ab﹣1）﹣（2ab﹣3bc+4）=2bc﹣2ab﹣1﹣2ab+3bc ﹣4=﹣4ab+5bc﹣5，则（﹣4ab+5bc﹣5）﹣（2ab﹣3bc+4）=﹣4ab+5bc﹣5﹣2ab+3bc﹣4=﹣6ab+8bc ﹣9．六、应用题（本题10分）25．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车190辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【解答】解：（1）该厂星期五生产自行车200﹣10=190辆；（2）该厂本周实际生产自行车1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）=1409辆；（3）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）=1409辆，1409×60+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20=84550，∴该厂工人这一周的工资总额是84550 元；（4）实行每周计件工资制的工资为1409×60+9×15=84675＞84550，所以按周计件制的一周工资较高．。

2013年中考数学试题及答案Ⅰ.选择题（本题共20小题，每小题2分，共40分）从下列各题所给的选项中选择一个正确答案。

1. 设a = log2 64 + log3 81, 则a = （）。

A. 9B. 10C. 15D. 182. 解方程: 4(5 – 3x) + 2(3x - 1) + 3(2x + 1) = 0, 其解x的值为（）。

A. -1B. -2/5C. 1/7D. 3/83. 如图，矩形ABCD，边长AB = 2，E为BC的中点，三角形AFC，三角形DEC都为等腰直角三角形，且四边形ADEF为平行四边形，求阴影部分的面积。

（图略）A. 3B. 3/2C. 2D. 9/44. 欲装满一个半径为R，高为H的圆柱形容器，顶部有一个半径为r，高为h的圆锥形容器，将一个半径为r，高为h的圆柱形铅块放入圆柱形容器，正好将圆柱形容器装满。

则圆柱形铅块的体积为（）。

A. 1/3 πr²hB. 1/2 πr²hC. 2/3πr²hD. 3/4 πr²h5. 如图，甲乙在以等速v1行驶的汽车内，在相距200m处通过一辆以等速v2行驶的汽车，甲乙往返相遇三次，当乙往甲反方向行驶10m 时，两车又正好相遇。

设v1 = 54km/h 则V2 =（）。

（图略）A. 36km/hB. 45km/hC. 48km/hD. 60km/h...Ⅱ.填空题1. 两个源于同一直线上的交角所对应的弧相等，则这两个角是。

2. 孔子的鼻祖是在36年后复活的，如果复活之后是公元2004年，那么孔子的出生年是年。

3. 在一个D字形街区上，如果所走的距离为x，向南走的时间为y，向东走的时间为z，则由x，y, z组成的有序三元组（x, y, z）有几种？4. 把乘积为123的两个数用正小数表示时所得数的和的最小值是。

5. 出生被称作“自救”的。

答：昆虫，鸟类以及爬行动物。

...Ⅲ.解答题1. 甲、乙两人合抱一根杆，甲用左手按住杆的上端，乙用右手按住杆的下端，夹持的点在杆的中点上。

2014年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、22、函数31+-=x y 中，自变量x 的取值围是 （ ）A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或140°8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41C 、81D 、1611、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 部（不含边界）整 点第7题图第8题图第9题图的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、分解因式：2x 2－4x =。

2013年沈阳市中考数学（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-,4ac-b4a2）,对称轴是直线x=-.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）1．（2013沈阳，1，3分）2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），将196亿用科学记数法表示为A.1.96×108B. 19.6×108C. 1.96×1010D. 19.6×1010【答案】C2．（2013沈阳，2，3分）右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A．圆柱体B．三棱柱C．球体D．圆锥体【答案】A3．（2013沈阳，3，3分）下面的计算一定正确的是A．b3+b3=2b6B．(-3pq)2=-9p2q2C．5y3·3y5=15y8D．b9÷b3=b3【答案】C4．（2013沈阳，4，3分）如果m=7-1，那么m的取值范围是A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<4【答案】B5．（2013沈阳，5，3分）下列事件中，是不可能事件的是A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【答案】D6．（2013沈阳，6，3分）计算2x-1+31-x的结果是A．1x-1B．11-xC．5x-1D．51-x【答案】B7.（2013沈阳，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=1x的图象可能是b 2ab 2a主视图左视图俯视图A ．B ．C ．D ．【答案】C 8．（ 2013沈阳，8，3分）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5:3,则DE 的长等于A ．203 B ．154 C ．163 D ．174【答案】B二、填空题（每小题4分，满分32分.）9. （2013沈阳，9，4分）分解因式：3a 2+6a +3= ． 【答案】3(a+1)2 10．（ 2013沈阳，10，4分）一组数据2，4，x ，-1的平均数为3，则x 的值是 ． 【答案】7 11．（ 2013沈阳，11，4分）在平面直角坐标系中，点M （-3，2）关于原点的对称点的坐标是 ． 【答案】(3,-2) 12．（ 2013沈阳，12，4分）若关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ． 【答案】a <4 13．（ 2013沈阳，13，4分）如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ． 【答案】3 14．（ 2013沈阳，14，4分）如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O 的直径的长是 ．【答案】13yxO y xOy xOyxOBADCEBAC OD15．（2013沈阳，15，4分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132,42+52+202=212……请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ． 【答案】82+92+722=732 16．（2013沈阳，16，4分）已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是 ． 【答案】1,7三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分） 17．（2013沈阳，17，8分）计算： (12)-2-6sin30°+(-2)0+|2-8|.【答案】22-6×21+1+22-2=22 18．（2013沈阳，18，8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B(一般)、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为 人；（2）图①中，a = ，C 等级所占的圆心角的度数为 度； （3）请直接在答题卡中补全条形统计图. 【答案】(1)200; (2) 35,126 (3)19. （2013沈阳，19，10分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，，AD 与BE 交于点F ，连接CF.60 - 40 -20 - 80 -204664ABC D O人数（人） 等级C:a %D:32%B:23%A:10%图①图②60 - 40 - 20 - 80 - 204664ABC D O人数（人） 等级图②70(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=2,求AD 的长.【答案】(1)证明：∵AD ⊥BC, ∠BAD=45°， ∵∠ABD=∠BAD=45°. ∵AD=BD ，∵AD ⊥BC, BE ⊥AC, ∵∠CAD+∠ACD=90°， ∠CBE +∠ACD=90°， ∵∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠BDF=90°， ∵△ADC ≌△BDF. ∵AC=BF.∵AB=BC,BE ⊥AC, ∵AE=EC 即AC=2AE, ∵BF=2AE;(2)解：∵△ADC ≌△BDF ∵DF=CD=2,∵在Rt △CDF 中，CF=2=+22CD DF ， ∵BE ⊥AC, AE=EC, ∵AF=FC=2， ∵AD=AF+DF=2+2.四、（每小题10分，共20分）20.（2013沈阳，20，10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，2，2+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数； 卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.【答案】（1）31（2）画树状图得：BAFE由树状图可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有两种，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率是31=62. 五、（本题10分）21.（2013沈阳，21，10分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的树枝点B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G 处（点G 在FE 的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G 与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A 在同一条直线上，点A 距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°. (1)求风筝距地面的高度GF ；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN ，梯脚M 在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ (参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【答案】（1）过点A 作AP ⊥GP 于P ，由题意得AP=BF=12，AB=PF=14，∠GAP=37° 在Rt △PAG 中，tan ∠GAP=APGP, ∴GP=AP·tan37°≈12×0.75=9， ∴GF=GP+PF=9+1.4=10.4.答：风筝距地面的高度为10.4米. （2）由题意可知MN=5,MF=3,∴在Rt △MNF 中，NF=4=22MF MN -, ∵10.4-5-1.65=3.75<4开 始3+6+6 3+6 3MFCBA 37°DE NG∴能触到挂在树上的风筝.22.（2013沈阳，22，10分）如图，OC 平分∵MON ，点A 在射线OC 上，以点A 为圆心，半径为2的∵A 与OM 相切于点B ，连接BA 并延长交∵A 于点D ，交ON 于点E. （1）求证：ON 是∵A 的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）【答案】（1）证明：过点A 作AF ⊥ON 于F. ∵∵A 与OM 相切于点B ， ∵AB ⊥OM,∵OC 平分∵MON ， ∵AF=AB=2,∵ON 是∵A 的切线；(2) ∵∠MON=60°，AB ⊥OM, ∵∠OEB=30°, ∵AF ⊥ON, ∵∠FAE=60°在Rt △AEF 中，tan ∠FAE=AFFE, ∵EF=AF·tan60°=32,∵S 阴=S △AEF -S 扇形ADF =21AF·EF-36060πAF 2=32-32π 六、（本题12分）23.（2013沈阳，23，12分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y 1（张）与售票时间x （小时）的正比例函数关系满足图∵中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y 2（张）与售票时间x （小时）的函数关系满足图∵中的图象.(1)图∵中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ，其中自变量x 的取值范围是 ；(2)若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口?(3)上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图∵中图象的后半段一次函数的表达式.O BAMCDEN【答案】（1）y=60x 2,0≤x ≤23(2)上午9点y 1=80，y 2=60. 设需要开放x 个普通售票窗口. 依题意得80x+60×5≥1450, x ≥1483. ∵x 为整数，∴x 取15.答：至少需要开放15个普通售票窗口.、 （3）设y 1= k 1x ，把（1，80）代入得80= k 1 ∴y 1= 80x.当x=2时，y 1= 160， 上午10点，y 2= y 1=160，由（1）得当x=23时，y 2=135， ∴图②中一次函数过点（23,135）、(2,160)设一次函数表达式为y 2= k 2x+b,23k 2+b=135，2k 2+b=160， 解得：k 2=50，b=60,∴一次函数表达式为y 2= 50x+60. 七、（本题12分）24.（2013沈阳，24，12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”. 性质：如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解：如图∵，在∵ABC 中，CD 是AB 边上的中线，那么∵ACD 和∵BCD 是“友好三角形”，并且S ∵ACD =S ∵BCD . 应用：如图∵，在矩形ABCD 中，AB=4,BC=6,点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE=BF ，AF 与BE 交于点O. （1） 求证：∵AOB 和∵AOE 是“友好三角形”；（2） 连接OD ，若∵AOE 和∵DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积.探究：在∵ABC 中，∵A=30°，AB=4, 点D 在线段AB 上，连接CD ，∵ACD 和∵BCD 是“友好三角形”，将∵ACD沿CD 所在直线翻折，得到∵A′CD ，若∵A′CD 与∵ABC 重合部分的面积等于∵ABC 面积的41，请直接写出∵ABC的面积.80160 -240 -y 1(张) x （小时）O 1 2 3 60 120 -180 -y 2(张) x （小时）O1 23240 - 图①图②【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 为矩形， ∵AD ∥BC,∵∵EAO=∵BFO,又∵∵AOE=∵FOB,AE=BF ， ∵∵AOE ≌∵FOB ， ∵EO=BO.∵∵AOB 和∵AOE 是“友好三角形”.（2）∵∵AOE 和∵DOE 是“友好三角形”， ∵S ∵AOE =S ∵DOE ，AE=ED=21AD=3. ∵∵AOB 和∵AOE 是“友好三角形” ∵S ∵AOB =S ∵AOE∵∵AOE ≌∵FOB ， ∵S ∵AOE =S ∵FOB ， ∵S ∵AOD =S ∵ABF ，∵S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -２S ∵ABF =4×6-2×21×4×3=12. 探究：2或32. 八、（本题14分）25.（2013沈阳，25，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=c bx x ++5282经过点A （23，0）和点B （1，22），与x 轴的另一个交点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∵BAD=∵DAC ，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E ，连接AE. ①判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；②点F 是OB 的中点，点M 是直线BD 上的一个动点，且点M 与点B 不重合，当∵BMF=31∵MFO 时，请直接写出线段BM 的长.CA DB A BCF OE D图①图②【答案】（1）将A （23，0）、B （1，22）代入y=c bx x ++5282得，0=+23+49×528c b ，22=++528c b ，得b=-，28c=5242. ∵y=2528x -28x+5242. (2)当∵BAD=∵DAC 时，BD ∥x 轴. ∵B （1，22），∵当y=22时，22=2528x -28x+5242， 解得：x 1=1,x 2=4 ∵D(4, 22).(3)①四边形OAEB 是平行四边形. 理由如下：抛物线的对称轴是x=25, ∵BE=25-1=23, ∵B （23，0），∵OA=BE=23,又∵BE ∥OA∵四边形OAEB 是平行四边形.∵21或25. yxO A C BF。

2013年辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13-C．﹣3 D．132．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤25．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：21112x x x x x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中1x =． 18．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？19．（10分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）21．（10分）如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求做△ABC ，使BC=a ，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形ABCD 是平行四边形．23．（10分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． （1）AC 与CD 相等吗？问什么？（2）若AC=2，OD 的长度．24．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．（14分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13C．﹣3 D．13【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数），进行运算即可．【解答过程】解：3﹣1=13．故选D．【总结归纳】此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义解答即可．【解答过程】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．【总结归纳】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【总结归纳】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答过程】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答过程】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答过程】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c ＜0．【解答过程】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】直接提取公因式m即可．【解答过程】解：m2﹣10m=m（m﹣10），故答案为：m（m﹣10）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答过程】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【总结归纳】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答过程】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【总结归纳】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【解答过程】解：∵7353 x yx y+=⎧⎨-=-⎩，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．【知识考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【思路分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．【解答过程】解：如图，∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．【总结归纳】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．【知识考点】代数式求值．【思路分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答过程】解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．【总结归纳】依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．【解答过程】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．【知识考点】三角形中位线定理；勾股定理．【思路分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD ，EF=GH=BC ，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答过程】解：∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3， ∴BC===5，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴EH=FG=AD ，EF=GH=BC ，∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ， 又∵AD=6，∴四边形EFGH 的周长=6+5=11． 故答案为：11．【总结归纳】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：21112x x x x x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中1x =． 【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答． 【解答过程】解：原式=÷（﹣）﹣1=÷﹣1=•﹣1=﹣1．当x=时，原式=﹣1=﹣1=﹣1．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．18．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）利用待定系数法求得y 与x 之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．【解答过程】解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．【总结归纳】本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．19．（10分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．【知识考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【思路分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答过程】解：法一，列表法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）【知识考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【思路分析】在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．【解答过程】解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答：改善后滑滑板会加长2.07米．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．21．（10分）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）【知识考点】作图—复杂作图．【思路分析】先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．【解答过程】解：如图所示：．【总结归纳】本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．22．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【知识考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【思路分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答过程】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【总结归纳】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．（10分）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，OD的长度．【知识考点】切线的性质；勾股定理．【思路分析】（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD 的长．【解答过程】解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．【总结归纳】此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．【解答过程】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．【总结归纳】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【知识考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．【解答过程】（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（3分）（2）解：GE=BE+GD成立．（4分）理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，（5分）∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分）又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．（7分）∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）【总结归纳】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．26．（14分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x ﹣2）2，进而求出即可；（2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．【解答过程】解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，∴0=0.5x+2，∴x=﹣4，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=2∴B点坐标为：（0，2），∴A（﹣4，0），B（0，2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2∴可设二次函数y=a（x﹣2）2，把B（0，2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x2﹣2x+2；（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=，∴=，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，将y=0.5x+2与y=0.5x2﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，∴△ABO∽△AP2D，∴=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.25﹣4=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0）则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得：，∴，∵方程无解，∴点P3不存在，∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．【总结归纳】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．。