人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减 数学活动 找规律及月历中的数学问题 同步练习(无答案)

第二章 整式的加减 数学活动 找规律

一、数与式的规律

例1．按照如下所给数的规律，分别写出第n 个数：

（1）1，3，5，7，9，…， ； （2）2，4，6，8，10，…， ； （3）4，7，10，13，16，…， ；（4）2，4，8，16，32，…， ； （5）1111

1,,,,

,...,24816

； （6）2，6，18，54，…， ；

（7）2，4，10，28，…， ； （8）1，4，9，16，25，…， ；

例2．(1) 观察下列单项式：0，23x ，38x -，415x ，5

24x -,⋯按此规律第10个单项式为

A ．1099x

B ．1099x -

C ．10100x

D ．10100x -

(2)一组按规律排列的式子：()25811

361224 0b b b b ab a a a a

--≠，，，，，其中第7个式子是 ,第n 个

式子是 （n 为正整数）.

例3．观察“田”字中各数之间的关系：

则c b d a --+的值为

A ．52

B ．52-

C ．51

D ．51-

例4．观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31

⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是（ ）

A. 20181

B. 20191

C. 20201

D. 20211

例5．观察下列各式：

222222151(11)1005225252(21)1005625353(31)10051225

=⨯+⨯+==⨯+⨯+==⨯+⨯+=

依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 . 例6．观察下列等式，

()()()1

1231336

21

12341441021

12345155152

++=⨯+⨯=+++=⨯+⨯=++++=⨯+⨯=

根据你所发现的规律,写出：123(1)n n +++

+-+= .

例7．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

……

……

1

2, 3, 4

5, 6, 7, 8, 9

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36

… … … … … … … …

(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数；第10行从左边第9个数是；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；

(3)求第n行各数之和.

二、图形规律

例1.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个．

例2.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕（图中虚线）,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后，可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次,可以得到条折痕．

例3. 如图,下面是按照一定规律画出的一行“树形图”,经观察可以发现：图A2比图A1多出了2个“树枝”，图A3比图A2多出了4个“树枝”，图A4 比图A3多出了8个“树枝”,…,照此规律,则图A6比

图A2多出个“树枝”．

例4.如图所示,小王玩游戏:一张纸片,第一次将其撕成四小片,手中共有4张纸片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片.如此进行下去,当小王撕到第n次时,手中共有S张纸片.根据上述信息回答下列问题：

(1)用含n的代数式表示S．

(2)当小王撕到第几次时,他手中共有76张纸片?

(3)小王说:“我撕了若干次后,手中的纸片有2012张”.

小王说得对不对?若不对,请说明理由;若对,请求出小王撕了多少次.

三、循环规律

例1. 观察下列等式：177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，67117649=，⋯， 那么：12320197777+++⋯+的末位数字是( )

A ．9

B ．7

C ．6

D ．0

例2.如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第()

例3.有这样一组数据n a a a a a ..........4321、、、,满足以下规律： 1

342312111

..........11111121--=-=-=-==

n n a a a a a a a a a ；；；（n ≥2且n 为正整数） 则2020a 的值为 （结果用数字表示）

例4. 如图，将全体自然数按图中的方式进行排列:按照这样的排列规律,2020应位于( ) A. A 位 B. B 位 C. C 位 D.D 位

四、借助运算解释规律和现象

例1.有一种游戏规则是:你想一个数,乘3,加上9,除以3,最后减去你所想的数,我就知道结果,那么结果是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

例2. 破译密码“L dp d vwxghqw ”,现在给你一把破译它的“钥匙”:x -3,即把26个英文字母按顺序排成一排,x -3

代表“把一个字母换成字母表中从它向左移动3位的字母”,那么“L dp d vwxghqw ”的意思是 (填英文、中文均可).

例3.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象:

请你用不同的三位数再做做,发现什么有趣的现象?用你所学过的知识解释.