中考数学一轮复习数学勾股定理的专项培优练习题(含答案
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一、选择题
1.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1,是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,点D ,E ,F ,G ,H ,I 都在矩形KLMJ 的边上,则矩形KLMJ 的面积为( )
A .121
B .110
C .100
D .90
2.如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,90D ∠=,8AD =,6BC =,分别以点A ,
C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交A
D 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )
A .42
B .6
C .210
D .8
3.如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,点D 在BC 上,BD =6,DC =2,点P 是AB 上的动点,则PC +PD 的最小值为( )
A .8
B .10
C .12
D .14 4.如图,在Rt ABC ∆中,90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ︒∠=== ,动点P 从点B 出发,沿
射线BC 以1 /cm s 的速度移动,设运动的时间为t 秒,当∆ABP 为等腰三角形时,t 的值不可能为( )
A .5
B .8
C .254
D .258
5.如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE a =,则下列说法正确的是( )
①DC '平分BDE ∠;②BC 长为
()
22a +;③BCD 是等腰三角形;④CED 的周长等于BC 的长.
A .①②③
B .②④
C .②③④
D .③④
6.如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM=2,N 是AC 上的一动点,则DN+MN 的最小值是( )
A .8
B .9
C .10
D .12
7.如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若S 1+S 2+S 3=15,则S 2的值是( )
A .3
B .154
C .5
D .152
8.如图,分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形,其面积分别用123,,S S S 表示,
若27S =,32S =,那么1S =( )
A .9
B .5
C .53
D .45
9.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两直角边长分别为5和3,则小正方形的面积为( )
A .4
B .3
C .2
D .1
10.为了庆祝国庆,八年级(1)班的同学做了许多拉花装饰教室,小玲抬来一架2.5米长的梯子,准备将梯子架到2.4米高的墙上,则梯脚与墙角的距离是( )
A .0.6米
B .0.7米
C .0.8米
D .0.9米
二、填空题
11.如图,在矩形 ABCD 中,AB =10,BC =5,若点 M 、N 分别是线段 AC 、AB 上的两个动点,则 BM+MN 的最小值为_____________________.
12.如图所示的网格是正方形网格,则ABC ACB ∠+∠=__________°(点A ,B ,C 是网格线交点).
13.如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,BC=DC ,点E 为AD 边上一点,连接BD 、CE ,CE 与BD 交于点F ,且CE ∥AB ,若∠A =60°,AB=4,CE=3,则BC 的长为_______.
14.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC ∆的周长为_______________.
15.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,以AC 为斜边向外作等腰直角三角形COA ,已知BC=8,OB=102,则另一直角边AB 的长为__________.
16.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,AC 的垂直平分线交 BC 于 F ,交 AC 于 E ,交 BA 的延长线于 G ,若 EG =3,则 BF 的长是______.
17.Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =2,以 AC 为一边.在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,则线段 BD 的长为_____.
18.如图,在□ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,且AB =3,BC =5.
①线段OA 的取值范围是______________;
②若BD -AC =1,则AC •BD = _________.
19.在Rt ABC 中,90A ∠=︒,其中一个锐角为60︒,23BC =P 在直线AC 上(不与A ,C 两点重合),当30ABP ∠=︒时,CP 的长为__________.
20.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边,AM 7EF ,则正方形ABCD 的面积为_______.
三、解答题
21.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,点D 是BC 上一动点、连接AD ,过点A 作AE AD ⊥,并且始终保持AE AD =,连接CE ,
(1)求证:ABD ACE ≅;
(2)若AF 平分DAE ∠交BC 于F ,
①探究线段BD ,DF ,FC 之间的数量关系,并证明;
②若3BD =,4CF =,求AD 的长,
22.已知ABC ∆中,AB AC =.
(1)如图1,在ADE ∆中,AD AE =,连接BD 、CE ,若DAE BAC ∠=∠,求证:BD CE =
(2)如图2,在ADE ∆中,AD AE =,连接BE 、CE ,若60DAE BAC ∠=∠=,CE AD ⊥于点F ,4AE =,5EC =,求BE 的长;
(3)如图3,在BCD ∆中,45CBD CDB ∠=∠=,连接AD ,若45CAB ∠=,求AD AB
的值.