同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案
10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应
10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载
10-3 什么是体系的动力自由度它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别如何确定体系的 动力自由度
10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法它们分别采用何种坐标 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b)
EI 1=∞
EI
m
y
ϕ
分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，ϕ。 (c)
(d)
在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法它们的基本原理是什么 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程
10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。
解：1）刚度法
该体系仅有一个自由度。
可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为..
ml a 。
取A 点隔离体，A 结点力矩为：....
3121233
I M ml a l l mal =⨯⨯⨯= 由动力荷载引起的力矩为：
()()2121
233
t t q l l q l ⋅⋅= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21
33
la k l c al ⋅
⋅+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得：
()
3
(3221393)
t q l ka m al l c al ++=
整理得：()
.
..
33t q ka c a m a l l l
++= 2）力法
.
c
α
解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程
为：() (2)
01110333
l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-⋅-⋅-⋅=⎰
则同样有：()
.
..
33t q ka c a m a l l l
+
+=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。
t )
解：
取DF 隔离体，
0F
M
=∑：
..
2220.2
3
22324
a
R a mx dx ka R ma ka αα
αα
⋅=+⇒=+⎰
取AE 隔离体：
0A
M
=∑
..
.
32220
430a
k mx dx ca ka Ra θαααα++++=⎰
将R 代入，整理得：
..
3
2
251504
R ma ka k θ
ααα=+
+= 10-10 试建立图示各体系的运动方程。 (a)
解：（1）以支座B 处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方
向与运动方向相反。
(t )
..α
（2）画出p M 和1M 图（在B 点处作用一附加约束）
()324
t l M α-()
t p
M
3EI
l
1
M
l
l 2
m (t )
（3）列出刚度法方程
113EI
k l
=
，()..3124p t m R l M α=- 1110p k R α+=
代入1p R 、11k 的值，整理得：
()..
43
2472t M EI
m l l αα+=
(b) 解：
11
=
1M 图
21P =2
l
2M 图 试用柔度法解题
此体系自由度为1 。设质量集中处的竖向位移y 为坐标。 y 是由动力荷载()p t F 和惯性力矩I M 共同引起的。
11112()p t y M F δα=+
由图乘法：
3
21112233l l l EI EI
δ=⋅=
3
12/252622248l l l l l l EI EI
δ⎛⎫=⨯⋅+⋅=
⎪⎝⎭ 惯性力矩为..
m y l -
()3
3..
5348p t l l y m yl F EI
EI
⎛⎫=
⋅-+ ⎪⎝⎭ 经整理得，体系运动方程为：
()..
3
3516p t EI m y y F l +
=。
10-11 试求图示各结构的自振频率，忽略杆件自身的质量。
l 2 l
2
