8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3
求距球心5cm ，
8cm ,12cm 各点的场强．
解: 高斯定理0
d ε∑⎰=⋅q
S E s
ϖϖ,0
2π4ε∑=
q r E
当5=r cm 时，0=∑q ,0=E ϖ
8=r cm 时，∑q 3
π4p
=3(r )3
内r - ∴ ()
2
02
3π43π4r
r r E ερ
内
-=
41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3
π4∑=ρ
q -3(外r ）内3
r ∴ ()
42
03
31010.4π43π4⨯≈-=
r
r r E ερ
内
外 1C N -⋅ 沿半径向外. 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．
解: 高斯定理0
d ε∑⎰=⋅q S E s
ϖϖ
取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=
则 rl E S E S
π2d =⋅⎰ϖ
ϖ
对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r
E 0π2ελ
=
沿径向向外 (3) 2R r > 0=∑q ∴ 0=E
8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为
2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示
∴ R
q
q U U q A o C O 00π6)(ε=
-= 8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．
解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D S
ϖ
ϖd
(1)介质内)(21R r R <<场强
3
03π4,π4r
r
Q E r r Q D r εεϖϖϖϖ==内; 介质外)(2R r <场强 (2)介质外)(2R r >电势 介质内)(21R r R <<电势 (3)金属球的电势
8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求： (1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S
则 rlD S D S π2d )
(=⋅⎰ϖ
ϖ
当)(21R r R <<时，Q q =∑ ∴ rl
Q
D π2=
(1)电场能量密度 2222
2π82l r Q D w εε== 薄壳中 rl
r
Q rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222===
(2)电介质中总电场能量
(3)电容：∵ C
Q W 22
=
∴ )
/ln(π22122R R l
W Q C ε=
= 9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B )
为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半
径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．
解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B )
、CD 三部分电流产生．其中
AB 产生 01=B ϖ
CD 产生R
I
B 1202μ=
，方向垂直向里
CD 段产生 )23
1(2)60sin 90(sin 2
4003-πμ=-πμ=
︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6
231(203210π
πμ+-=
++=R I B B B B ，方向⊥向里． 9-10 在一半径R =1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I =5.0 A 通
过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P 处的磁感应强度．
题9-10图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取
坐标如题9-10图所示，取宽为l d 的一无限长直电流l R
I
I d d π=，在轴上P 点产生B ϖd 与R 垂直，大小为
∴ 52
02022
21037.6)]2sin(2[sin 22d cos -ππ-⨯=πμ=π
--ππμ=πθθμ=⎰
R
I R I R I B x T
∴ i B ϖϖ5
1037.6-⨯= T
9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为b ,c )构成，如题9-16图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小
解： ⎰∑μ=⋅L
I l B 0d ϖ
ϖ
(1)a r < 22
02R
Ir r B μπ=
(2) b r a << I r B 02μπ=
(3)c r b << I b
c b r I r B 02
2
2
202μμπ+---= (4)c r > 02=r B π
题9-16图题9-17图
9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流
2I =10 A ，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0 cm ，
求：
(1)导线AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)CD F ϖ
方向垂直CD 向左，大小
同理FE F ϖ方向垂直FE 向右，大小 CF F ϖ
方向垂直CF 向上，大小为
ED F ϖ
方向垂直ED 向下，大小为
5
102.9-⨯==CF ED F F N
(2)合力ED CF FE CD F F F F F ϖ
ϖϖϖϖ+++=方向向左，大小为 合力矩B P M m ϖ
ϖϖ⨯=
