四、计算题
1、（练习题6.2）在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型
模型1 t t u t Y ++=10αα
模型2 t t u t t Y +++=2
210ααα
其中，Y 为劳动投入，t 为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：
模型1 t Y t
0041.04529.0ˆ-=
t = （-3.9608）
R 2 = 0.5284 DW = 0.8252
模型2 20005.00127.04786.0ˆt t Y t
+-= t = （-3.2724）(2.7777)
R 2 = 0.6629
DW = 1.82
其中，括号内的数字为t 统计量。
问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；
（2）如何判定自相关的存在？
（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。
练习题6.2参考解答:
（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。
（2）通过DW 检验进行判断。
模型1：d L =1.077, d U =1.361, DWd U , 因此无自相关。
（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相关。
2、根据某地区居民对农产品的消费y 和居民收入x 的样本资料，应用最小二乘法估计模型，估计结果如下。
3524.09123.27ˆ+=y
Se=(1.8690) (0.0055)
R 2
=0.9966 0506.2216
1
2
=∑=i i e ,DW=0.6800,F=4122.531
由所给资料完成以下问题：
(1) 在n=16，α=0.05的条件下，查D-W 表得临界值分别为L d =1.106,U d =1.371，
试判断模型中是否存在自相关；
(2) 如果模型存在自相关，求出相关系数ρ
ˆ，并利用广义差分变换写出无自相关的广义差分模型。
因为DW=0.68<1.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。
由DW=0.68，计算得ρ
ˆ=0.66，所以广义差分表达式为1121166.0)66.0(34.066.0----+-+=-t t t t t t x x y y μμββ
3、（练习题2.7）设销售收入X 为解释变量，销售成本Y 为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） 2()425053.73t
X
X -=∑ 647.88X =
2
()262855.25t
Y Y -=∑ 549.8Y =
()()334229.09t
t X
X Y Y --=∑
（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。
（3） 对2β进行显著水平为5%的显著性检验。0.025(122) 2.228t -=。
练习题2.7参考解答：
(1)建立回归模型: i i i u X Y ++=21ββ
用OLS 法估计参数: 2
2
2
()()334229.09
ˆ0.7863()425053.73
i
i
i
i
i
i
X X Y Y x y
X X x
β--===
=-∑∑∑∑
12ˆˆ549.80.7863647.8866.2872Y X ββ=-=-⨯= 估计结果为: ˆ66.28720.7863i i
Y X =+ 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：
2
2
22222
222
2ˆˆˆ()0.7863425053.73262796.990.999778
262855.25262855.25
i i i
i
i
i
y x x R
y y
y
ββ==
=
⨯===∑∑∑∑∑∑
由 22
21i i
e
r
y
=-
∑∑ 可得
222(1)i
i e
R y =-∑∑
222(1)(10.999778)262855.2558.3539i
i e
R y =-=-⨯=∑∑
回归估计的标准误差
: ˆ 2.4157σ
===
(3) 对2β进行显著水平为5%的显著性检验
*
222^
^
2
2
ˆˆ~(2)ˆˆ()()t t n SE SE βββββ-=
=
-
^
2
2.4157
ˆ()0.0037651.9614
SE β==
==
*
2^
2
ˆ0.7863
212.51350.0037
ˆ()t SE ββ=
=
=
查表得 0.05α=时,0.025(122) 2.228t -=<*
212.5135t = 表明2β显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.
4、为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：
i
i i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)
R 2=0.934331 92964.02
=R F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。
