结构力学第2章习题及参考答案

2 2
FN 4 y
2
2
0
，
FN1
2.83 kN
2-10 选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
4m ， 4m
}
4kN
H G ~E D
?
1
42
A
3FC B
FAy
1kN 2kN 2kN 2kN 1kN
FBy
K 3m6 18m
习题 2-10 图
、
,
H
— FN1E
D
G
FN 2
FN 3 F C
B
2kN 1kN
10 kN
20kN B FN1
4m
20kN
FN 3 A
|
30 kN
$
FN 2
B
30 kN
（b）Ⅰ—Ⅰ截面
（c）Ⅱ—Ⅱ截面
解 （1）求支座反力。这是一个基——附结构的桁架。先由附属部分
开始计算。取 D 结点以左部分为隔离体
MD 0 ， FAy 30 kN
取整体为对象
Fx 0，FBx 0 MC 0，FBy 30 kN
）
第2章 习 题
2-1 试判断图示桁架中的零杆。
2-1（a）
FP1
FP2
FP1
…
FP2
a
FP1
4a
：
FP1
FP2
(a-1
/
)
(a)
解 静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受
力。所有零杆如图（a-1）所示。
2-1 (b)
A B
C \ FP F E,
FP2
FP D
(b)
FP FP2H
I
B
：
FH
5m
FBy
习题 2-12 图
解 （1）求支座反力。
【
FB y 100 kN ， FA y 100 kN ， FH 50 kN （2）求等代梁 D 截面内力
M
0 D
FAy
2.5
1 2
20 2.52
187.5kNm
FQ0D FAy 20 2.5 50 kN
（3）求三铰拱 D 截面内力
由 D 结点的平衡条件，得
FNID 8 kN
Ⅰ-Ⅰ截面（图（b））
FN1 8 2 kN
F y 0 ， FN2 5FB y 28.32 kN
*
0.75 m 0.75m
2-7 试用对称性求图示桁架各杆轴力。
C
D
—
；
E
F
B
A
20 kN 1m8 8m
20 kN
（a）
20 kN
（b）
@
20 kN
（2）求指定杆轴力
【
Ⅰ—Ⅰ截面（图（b））
MD 0 ， FN1x 30kN ， FN1
5 2
FN1x
15
5 kN
M A 0 ， FN2y 5kN ， FN2
5 1
FN2 y
5
5 kN
Ⅱ—Ⅱ截面（图（c））
MC 0 ， FN3 20kN
5m
2-4 试用截面法求图示桁架指定杆件的轴力。
;
FN 6 C
2kN FN 5
1kN
?
2kN
1kN
D
FN1
2kN 4kNFN 2
FN4 4kN
2kN (a)Ⅰ—Ⅰ截面
B FN4
^
(a)Ⅱ—Ⅱ截面
解 Ⅰ—Ⅰ截面（图（a））
F y 0 ， FN5 4 kN ； M C 0 ， FN3 5 kN
F x 0 ， FN6 3 kN
Ⅱ—Ⅱ截面（图（b））：将 FN 4 滑移到 B 点
$K
Ⅰ
Ⅱ
`
2
4 3
/
B
Fp
FpⅡ1 Ⅰ Fp
Fp
Fp
5 m×6＝30 m
（a）
}
K FN4 FN3
Fp
FN1
—
Fp
(b)Ⅰ—Ⅰ截面
解 （1）求支座反力。
FN2
4FP
Fp
Fp
￥
(c) Ⅱ — Ⅱ 截 面
…
FAx 0，FA y FB y 2.5FP （2）求指定杆轴力。
Ⅰ-Ⅰ截面（图（b））：
F y 0 ， FN3
F x 0 ， FN1 80 2 kN
Ⅱ-Ⅱ截面（图(a-2)）
M K 0 ， FN2 = 80 kN
2-8 (b)
；
60 kN 1 N
2
N 3
N 4×2 m
》
(b)
3×2 m
30 kN N
30 kN
N 1
N
30 kN N
2
N
3
30 kN
$
>
N (b-1)对称荷载组
N
N
~
30 kN A N 4 B 30 kN
对称性很方便地得到。
2-2（b）
& GH
H
a￥ a
Fp
F
Fp
Fp
`
C
E
E
D
~D
A
B
AD
B
l=2×a
(b)
（b-1）
（b-2）
解 （1）判断零杆。零杆如图（b-1）所示，去掉零杆后的简化体系 如图（b-2）所示。
…
（2）求指定杆轴力。由 H 结点的平衡条件得
FN HE FN EB FP ， FNHD FNDA 2FP
解 （1）求支座反力
、
FAy FB y 20 kN （2）判断零杆。去掉零杆得图（b）所示简化体系。
（3）求杆件轴力
结点 E：
FNAC FNBD 20 kN
Fy 0 ， FNEC 33.33kN
结点 C 由对称性可知
Fx 0 ， FNEF 26.67 kN
【
Fx 0 ， FNCD 26.67 kN
FNFD FNEC 33.33 kN
2-8 试说明如何用较简单的方法求图示桁架指定杆件的轴力。
2m 2m
80 kN
Ⅱ
Ⅱ
1 ⅠN
2
N
]
Ⅰ
4m 2m
4m
?
]
2m
(a)
。
80 kN 45o FN1
;
(a-1)Ⅰ—Ⅰ截面
解 Ⅰ-Ⅰ截面（图(a-1)）
80 kN 80 2
K N
FN2
(a-2)Ⅱ—Ⅱ截面
FNOG＝－FNOH 同理，G、H 结点也为“K”结点，故
（a）
FNOG＝－FNGH FNHG＝－FNOH
（b） （c）
由式（a）、（b）和（c）得
|
FNOG＝FNGH＝FNOH＝0
同理，可判断在 TRE 三角形中
FNSK＝FNKL＝FNSL＝0 D 结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故 ID、JD
FNBE FN1 30 kN 由 E 结点的平衡条件，得
FN3 15 2 kN
3m 3m 3m 1.5m 1.5m
2-9 选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
1kN
#Ⅰ
3 1kN
}
Ⅰ Ⅱ
2kN 2kN
2、 1 4kN 4Ⅱ
% 2m 3m 3m
/
2m 习题 2—9 图
？
1kN
FN 3
1kN
FBy
\
（a）Ⅰ—Ⅰ截面
解 （1）求支座反力
FBy
44 9
kN
4.89 kN ，
FAy
28 9
kN
3.11kN
(2)求指定杆轴力
结点 C：去掉零杆 CD
F y 0 ： FN2 y 1kN ， FN2
结点 G
13 2
FN 2 y
1.8 kN
F y 0 ， FN4 1kN
\
Ⅰ—Ⅰ截面（图（a））
M D 0 ： FN4x 9 4 3 4 3 2 5 2 7 1 3 0
"
由比例关系
FN 4x
1 kN 3
FN4
10.52 3
32
FN 4 x
1.21kN ， FN4 y
10.5 3
FN
4
x
1.17 kN
F x 0 ， FN2 3.3kN
F y 0 ： FN1 FN
2-3 用截面法求图示桁架中指定杆的轴力。
Ⅱ 10kN
10kN 5kN
Ⅰ
"
12
10kN C 3
3m
…
AⅠ D
；
B
2m×6=12m
Ⅱ
FBy=25kN
FBy=10kN
（a）
《
10kN
FN1y
FN1
5kN
Ⅰ
FN1x
ⅡC
《
,
|
25AkN
D Ⅰ FN2y
FFNN22x
FN3
Ⅱ
？
10BkN
（b）
（c）
解 (1)求支座反力 FAx 0 ， FBy 10 kN ， FAy 25kN
M F 0 ： FN1 4 FN2 y 3 FBy 6 1 3 0
FN1
22 3
kN
7.33
kN
将 FN 2 滑移到 G 点
M H 0 ， FN3 4 FN2 y 3 2 6 1 9 FBy 12 0
61 FN3 6 kN 10.17 kN
2-11 求图示抛物线（ y 4 fx(l x) / l 2 ) 三铰拱距左支座 5m 的截面内力。
2-1(c) 2Fp
aa
—
l=6×a
Fp
Fp
(c)
—
2Fp
N
)
PQ
RS T
O
F
H
A&
G C Fp
I D
J
M KL
E
B
【
、
(c-1
Fp
解 该结构在竖向荷载下，水) 平反力为零。因此，本题属对称结构承受
对称荷载的情况。AC、FG、EB 和 ML 均为无结点荷载作用的结点单杆，都是
零杆。
在 NCP 三角形中，O 结点为“K”结点，所以
B
2.5m6 15m
（a）
KD LD
FNJK
￥
FN2
FNEF FD
《
B
G
FBy
（b）
解：（1）判断零杆。如图（a）所示。
（2）求支座反力
F x 0 ， FAx 0
M A 0 ， FB y 12.67 kN
~
F y 0 ， FA y 15.33 kN
（3）求指定杆轴力
由 I 结点的平衡条件，得
yD 5mcos30 2.5 3 m
D 30, tan D
A B
C E FP F
FP2
F? P D (b-1
FP
》H
FP2
I
]
)
解 从 A 点开始，可以依次判断 AB 杆、BC 杆、CD 杆均为无结点荷载
作用的结点单杆，都是零杆。同理，从 H 点开始，也可以依次判断 HI 杆、
IF 杆、FD 杆为零杆。最后，DE 杆也变成了无结点荷载作用的结点 D 的单
杆，也是零杆。所有零杆如图（b-1）所示。
FNIM FNMT 1.5 2FP ， FN IH FN HG 1.5FP
由 G 结点的平衡条件，得
FNGT FP ， FNGF FN FE 1.5FP
"
由 T 结点的平衡条件，得
FNTL FNLE 0.5 2FP ， FNTS FNSR 2FP
至此已求出对称轴右侧所有杆件的轴力，对称轴左侧杆件的轴力可由
FQ0K FAy 20 5 52 kN
】
（3）求三铰拱 K 截面内力。
yK
4 fx(l x) l2
3 m ， tanK
yK
4 f (l 2x) l2
2 5
ຫໍສະໝຸດ Baidu
sin K
2 22 52
2 29
， cosK
5 22 52
5 29
MK
M
0 K
FH yK
510 130 3 120 kN m
| C Fp D E . F G Fp H
I
B
3
(a-2F)p
3
`
3
N
^
N
N
解 （1）判断零杆
①二杆结点的情况。N、V 结点为无结点荷载作用的二杆结点，故 NA、
NO 杆件和 VI、VU 杆件都是零杆；接着，O、U 结点又变成无结点荷载作用
的二杆结点，故 OP、OJ、UT、UM 杆件也是零杆。②结点单杆的情况。BJ、
20 kN/m
40 kN·m
y FH A
x
！
FAy
K
C
Q
]
10 m×2=20m [ 习题 2-11 图
B 5m
FH
—
FBy
4m
解 （1）求支座反力
FB y 48 kN ， FA y 152 kN ， FH 130 kN （2）求等代梁 K 截面内力
M
0 K
FAy
5
1 20 52 2
510 kNm
DK、QK、RE、HM、SL、LF 杆件均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆；
接着，JC、CK、GM、LG 杆件又变成了无结点荷载作用的结点单杆，也都是
零杆。所有零杆如图（a-1）所示。去掉零杆后的简化体系如图（a-2）所
示。
（2）求支座反力。很明显， FAx 0 ， FAy FIy 1.5FP （3）求指定杆轴力。由 I 结点的平衡条件，得
3×2m
N
NN
1
N C2
D
NE
/
3
30 kN
[
30 kN
（
N
N
N
4×2m
(b-2)反对称荷载组
N
{
解 （1）荷载分组。将荷载与支座反力分解成对称和反对称情况。
N
（2）求指定杆轴力。对称情况 1、2、3 杆轴力为零。反对称情况 4 杆
轴力为零。由 A 结点的平衡条件，得
~
由对称性得
FNAC FN2 30 2 kN ， FN1 30 kN
杆都是零杆。所有零杆如图（c-1）所示。
2-2 试用结点法求图示桁架中的各杆轴力。 2-2(a)
—a a
》
Fp
Fp
Fp
3 l=8×3a
3
N
N
：
N O P Q (a)R S ~N U V
T
J
;
L
M
>
A
K
B " Fp D E Fp F G Fp H
I
C3
(a-13)
3
N
N
￥
N PQ R ST
;
K
L
M
AJ
（2）求指定杆轴力。
·
Ⅰ—Ⅰ截面（图（b）
Fy 0 ， FN3 0
Ⅱ-Ⅱ截面（图（c））
Fy 0 ， FN2 10 2 kN
M B 0 ： FN1 20kN
2.5 m
2-6 试判断图示桁架中的零杆并求 1、2 杆轴力。
8 kN 20 kN
)
I
、 ⅠK
·
H
J
2
L
1
（
AC
D
E ⅠF
G
2 2
FP
M K 0 ， FN1 4FP Fx 0 ， FN4 4.5FP
Ⅱ-Ⅱ截面（图（c））
F y 0 ， FN2 0.5FP
(
2-5 用截面法求图示桁架中指定杆的轴力。
10kN 10kN 10kN 10kN
(
Ⅱ
1
Ⅰ
》
3
22
<
A
Ⅰ
C
4m6 24m
Ⅱ
（a）
#
10 kN 10 kN
FQK FQ0K cosK FH sinK 52 FNK FN0K sinK FH cosK 52
5 130 29 2 130 29
2 0 29 5 140 kN 29
2-12 图示圆弧三饺拱，求支座反力及截面 D 的 M 、FQ 、FN 值。 20kN/m
：
D
C
5m
5m
FH
30
/
FAy A 5m