广西省南宁市2021届新高考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫
=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭
，则A B =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1-
C ．()11-，
D ．()1
2-， 【答案】C 【解析】 【分析】
求出集合A ，然后与集合B 取交集即可． 【详解】 由题意，{}2|0|211x A x x x x +⎧⎫
=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭
，{|12}B x x =-<<，则{|11}A B x x =-<<，故答案为C. 【点睛】
本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题． 2．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )
A ．9
B ．31
C ．15
D ．63
【答案】B 【解析】 【分析】
根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果. 【详解】
执行程序框3,t =0i =；8,t =1i =；23,t =3i =；
68,t =7i =；203,t =15i =；608,t =31i =，
满足606t >，退出循环，因此输出31i =， 故选:B. 【点睛】
本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 3． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 【分析】
利用两条直线互相平行的条件进行判定 【详解】
当2a =时，直线方程为2210x y +-=与20x y ++=，可得两直线平行；
若直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行，则()12a a -=，解得12a =，
21a =-，则“2a =”是“直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行”的充分不必要条件，故选A
【点睛】
本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题． 4．
“是函数()()1f x ax x =-在区间
内单调递增”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】
()()21f x ax x ax x =-=-，令20,ax x -=解得1210,x x a
==
当0a ≤，()f x 的图像如下图
当0a >，()f x 的图像如下图
由上两图可知，是充要条件
【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.
5．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()'
10x f x x f x -⋅+⋅>，若3
(2)y f x e
=+-是奇函数，则
不等式1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞
C ．()2,+∞
D ．()1,+∞
【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()x
x f x g x e ⋅=
，根据已知条件判断出()g x 的单调性.根据()
3
2y f x e =+-是奇函数，求得()2f 的值，由此化简不等式1()20x x f x e +⋅-<求得不等式的解集.
【详解】
构造函数()()x x f x g x e ⋅=，依题意可知()()()()''
10x
x f x x f x g x e
-⋅+⋅=>，所以()g x 在R 上递增.由于()3
2y f x e =+-是奇函数，所以当0x =时，()3
20y f e =-=，所以()3
2f e =，所以
()3
2222e g e e
⨯==.
由1()20x x f x e +⋅-<得()()
()22x
x f x g x e g e
⋅=<=，所以2x <，故不等式的解集为(),2-∞. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
6．已知双曲线C ：22
22x y a b
-=1(a>0，b>0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右支于点A ，
若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ） A
B
．C ．2
D
+1
【答案】B 【解析】 【分析】
以O 为圆心，以OF 为半径的圆的方程为222
x y c +=，联立222
222
21x y c x y a
b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，可求出点
2b A c ⎫⎪⎪⎝⎭
2
43b =，整理计算可得离心率. 【详解】
解：以O 为圆心，以OF 为半径的圆的方程为222
x y c +=，
联立222
22221x y c x y a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
，取第一象限的解得2
x b y c ⎧=
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
即2b A c ⎫⎪⎪⎝⎭
2
43b c
=， 整理得(
)()22
2
29550c a
c
a --=，
则22519c a =<（舍去），225c a
=，
c
e a
∴=
=. 故选：B. 【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题. 7．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1
()(2)2
f x f x =
+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不
等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．1,32⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭
C ．3,64⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭
D ．7,64⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭
【答案】C 【解析】 【分析】
由已知先求出1
max ()2
n f x -=，即12n n a ，进一步可得21n n S =-，再将所求问题转化为29
2n
n k -≥
对于任意正整数n 恒成立，设n c =29
2
n
n -，只需找到数列{}n c 的最大值即可. 【详解】
