2009年至2017年长沙市中考分类汇编：第21课时锐角三角函数及其应用及答案

第 10 题图 11．(2015 岳阳 )如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图， 椅子高为 AC， 椅面宽为 BE，椅脚高为 ED，且 AC⊥ BE， AC⊥ CD，AC∥ ED.从点 A 测得
点 D、E 的俯角分别为 64°和 53°.已知 ED＝35 cm，求椅子高 AC 约为多少？ (参考数据： tan53°43≈，sin53°≈45，tan64°≈，２sin64°≈190)
第 2 题图 3. (2017 长沙 22 题 8 分)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领
海实现了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时
50
海里的速度向正东方向航行， 在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上， 继续
航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上．
(1)求∠ APB 的度数；
(2)已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁， 问海监船继续向正东方向航行是
否安全？Baidu Nhomakorabea
第 3 题图 类型二 解两个直角三角形 4．(2016 长沙 11 题 3 分 )如图， 热气球的探测器显示， 从热气球 A 处看一栋 楼顶部 B 处的仰角为 30°，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60°，热气球 A 与楼 的水平距离为 120 m，这栋楼的高度为 ( )
A. 160 3 m
B. 120 3 m
C. 300 m D. 160 2 m
第 4 题图
5．(2010 长沙 19 题 6 分 )为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状， 交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 (如图 )．已知立杆 AB 高度是 3 m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60°和 45°， 求路况显示牌 BC 的高度．
第 1 题图 30
A. tan α米 B. 30sinα米 C. 30tanα米 D. 30cosα米 2．(2009 长沙 19 题 6 分)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽 度的活动．如图，他们在河东岸边的 A 点测得河西岸边的标志物 B 在它的 正西方向，然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的 南偏西 60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？ (结果保留整 数，参考数据： 2≈1.41，4 3≈1.732)
第 7 题图 8．(2013 岳阳 )某校有一露天舞台，纵断面如图所示， AC 垂直于地面， AB
表示楼梯， AE 为舞台面，楼梯的坡角∠ ABC＝45°，坡长 AB＝2 m，为保障
安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯
AD，使∠ ADC
＝ 30°.
(1)求舞台的高 AC(结果保留根号 )；
第 6 题图 考情导向 7．(2017 张家界 )位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大 的铜像．铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC ＝70.5 °，在 Rt△ DBC 中，∠ DBC＝45°，且 CD＝2.3 米，求像体 AD 的高度 (最后结果精确到 0.1 米，参考数据： sin70.5 °≈ 0.9，43cos70.5 °≈ 0.3，34 tan70.5 °≈ 2.824)
第四单元 三角形
第二十一课时 锐角三角形函数及其应用
长沙 9 年中考 (2009～2017)
命题点 1 解直角三角形的实际应用 (9 年 6 考)
类型一 解一个直角三角形 1．(2015 长沙 11 题 3 分 )如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在 距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角∠ ABO 为 α，则树 OA 的高 度为 ( )
sin75°≈ 0.，97cos75°≈ 0.，26 3≈ 1.73)
第 9 题图 10．(2017 衡阳 )衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内．如图，为 了测量来雁塔的高度，在 E 处用高为 1.5 米的测角仪 AE，测得塔顶 C 的仰 角为 30°，再向塔身前进 10.4 米，又测得塔顶 C 的仰角为 60°，求来雁塔的 高度． (结果精确到 0.1 米)
第 5 题图 类型三 与特殊四边形结合 6．(2011 长沙 24 题 9 分 )如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图， 上桥通 道由两段互相平行并且与地面成 37°角的楼梯 AD、BE 和一段水平平台 DE 构成．已知天桥高度 BC＝4.8 米，引桥水平跨度 AC＝8 米． (1)求水平平台 DE 的长度； (2)若与地面垂直的平台立柱 MN 的高度为 3 米，求两段楼梯 AD 与 BE 的长 度之比． (参考数据：取 sin37°＝0.60，cos37°＝0.80， tan37°＝0.75)
2≈ 1.414)
第 12 题图
答案
1．C 【解析】 根据已知条件，在 Rt△ ABO 中， tan∠ABO＝ABOO，且 BO＝ 30 米， ∠ABO＝α，∴ AO＝30tanα米． 2．解：由题意得，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝550(米 )， ∴AB＝AC·tan∠ACB＝550 3≈952.6 ≈95米3()．(4 分) 答：他们测得的湘江宽度约为 953 米． (6 分) 3. 解：(1)根据题意可知， ∠ PAB＝90°－60°＝30°，∠ ABP＝90°＋30°＝120°， ∴∠ APB＝180°－30°－120°＝30°；(3 分) (2)如解图，过点 P 作 PC⊥AE 于点 C，
(2)在楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3 m 处有一株大树，修新楼梯
AD 时底端 D 是否会触到大树？并说明理由 .
第 8 题图 9．(2016 邵阳 )如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长 为 40 cm，与水平面所形成的夹角∠ OAM 为 75°.由光源 O 射出的边缘光线 OC，OB 与水平面所形成的夹角∠ OCA，∠ OBA 分别为 90°和 30°，求该台 灯照亮水平面的宽度 BC.(不考虑其他因素，结果精确到 0.1 cm，参考数据：
第 11 题图 12．(2016 常德 )南海是我国的南大门．如图所示，某天我国一艘海监执法船 在南海海域正在进行常态化巡航， 在 A 处测得北偏东 30°方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只．问 我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？ (最后结果保留 整数，参考数据： cos75°≈ 0.25，88sin75°≈ 0.96，59tan75°≈ 3.7，32 3≈1.732，