2015年苏州市中考数学复习模拟试卷(3)及答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学含答案本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为DCB A（第7题）（第9题）（第10题）lA ．4km B．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求DE、DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16． 24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴DE 的长度=DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上， ∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m-=，在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1． ∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ························· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CDS CD CD CD +====，∴32ABCS =． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°． 下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等， ∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）．∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一），OO 1=14cm （见解法一），1254v v =， ∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）lba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）(052--．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题） （第15题）20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．（第24题）FEDCBA25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC的面积．（第26题）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）． （1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B7．C8．D9．A10．B 二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题（第28题）（图②）（图①）19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x =-==． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 23.解：（1）1． （2）用表格列出所有可能的结果： 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16． 24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴DE 的长度=DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=．∴DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上， ∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1． ∴C 点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭，∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°． 下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ，∴此时点P与⊙O移动的速度比为454521428=．∵455 284≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为45455218364==．∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法二：∵点P移动的距离为452cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），125 4vv=，∴⊙O应该移动的距离为4541825⨯=（cm）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法三：点P移动的距离为452cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由125 4vv=可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s，∴点P移动的时间为459252k k=（s）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为1479 422k k k=≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为2(204)14942k k⨯--=，∴此时PD与⊙O1恰好相切．。

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-12【难度】★【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。

【解析】给2 添上一个负号即可，故选C。

2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故选B。

3．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105【难度】★【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。

【解析】科学记数法的表示结果应满足：a⨯10n（1≤ a <10）的要求，C,D 形式不满足，排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A 正确，故选A。

4．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

苏州市2015年中考二模名校联考数学试题时间120分钟 满分130分 2015.6.1 一、选择题(每小题3分，共30分)1．若31-=x ，则x 的值是A ．3B ．－3C ．31 D ．－312．长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为6 397 000米．6 397 000这个数字用科学记数法表示为A ．6．397×104B ．6．397×105C ．6．397×106D ．6．397×1073．下列各式计算正确的是A ．a +2a =3a 2B ．（－a 3)2=a 6C ． a 3〃a 2=a 6D ．(a -b )2=a 2－b 24．将直线y =－2x 向下平移两个单位，所得的直线是A ．y =－2x +2B ．y =－2x －2C ．y =－2(x －2)D ．y =－2(x +2)5．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不能．．得出BE //DF 的是 A ．AE =CF B ．BE =DF C ．∠EBF =∠FDE D ．∠BED =∠BFD 6．如图，已知AB 、AD 是⊙O 的弦，∠B ＝30°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO交于⊙O 于点D ，∠D ＝20°，则∠BA D 的度数是 A ． 30° B ．40° C ．50° D ．60第5题题7．近年来，全国房价不断上涨，某市2014年4月份的房价平均每平方米为6600元， 比2012年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该市房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为A ．()212000x +=B ．6600)1(20002=+xC ．6600)1)(20006600(=+-xD ．6600)1)(20006600(2=+-x8．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差2甲S =0.39，乙组数据的方差2乙S =0.25，则甲组数据的稳定性比乙组数据高B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 9．有两全等的等边三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为△ABC 、△DEF 的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在DE 上，如图a 所示，求图a 与图b 中，两个三角形重叠区域的面积比是A ． 2：1B ．3：2C ． 4：3D ． 5：410．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a +b ＞0； ③﹣1≤a ≤﹣； ④3≤n ≤4中，正确的是A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③第9题 图a 图b 第10题二、填空题：（每小题3分，共24分）11．函数x y -=41中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12． 分解因式：962+-a a = ▲ ．13．在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，点D 在AB 边上，且CD =BD ，则CD 的长为 ▲ ． 14．一元二次方程x x x =-)12(的解是 ▲ ．15．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A =130°，∠B =110°，那么∠BCD 的度数等于 ▲ ．16．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），则k 的值为 ▲ ．y ED ADA第13题 第15题 第16题 17．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝32，那么△EFG 的周长为 ▲ ．18．如图，直角坐标系中，点A (3，0)、B （0，4）分别位于x 轴和y 轴上，点C 在x 轴的负半轴上，且∠ACB =60°，在y 轴正半轴上有一点M ，以M 为圆心，MO 为半径作⊙M 与BA 相切，若保持圆的大小不变，△ABC 位置不变，将⊙M 向右平移 ▲ 个单位，⊙M 与BC 相切．第17题三、解答题：（共76分 ）19．（本题5分）计算：1301()(2)39-+-+--．20．（本题5分）先化简，再求值：2224422x x x x ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+，其中2x =．21．（本题5分）解不等式组：22(1)43x x x x -<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩22．（本题5分）解方程：3323-=--x xx x23．（本题6分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为45°，求二楼的层高BC ．24．（本题6分）如图，在菱形ABCF 中，∠ABC =60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE =AD ，连结CD ，EA ，延长EA 交CD 于点G ． (1)求证：△ACE ≌△CBD ； (2)求∠CGE 的度数．25．（本题8分） 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的条形统计图 对雾霾天气了解程度的扇形统计图对雾霾了解程度的统计表：第24题请结合统计图表，回答下列问题．（1）统计表中m = ，图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是 度；（2）请补全图1示数的条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．26．（本题8分）如图，已知直线l 经过点A (0，－1)，与双曲线y ＝mx (x ＞0)交于点B (2，1)．点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线分别交双曲线y ＝mx(x ＞0)和y ＝－mx(x ＞0)于点M 、N ．（1）求m 的值和直线l 的解析式； （2）求S △AMN ；（3）是否存在点P ，使得S △AMP ＝41S △AMN ？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第26题x27．（本题9分）如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上一点，∠PAC =∠PBA ，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BP 于点E ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CF ⊥AD ，垂足为点F ，延长CF 交AB 于点G ，若AG •AB =12，求AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF ：FD =1：2，GF =1，求⊙O 的半径及sin ∠ACE 的值．第27题A28．（本题9分）如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD的边OC在x轴上，边AD与y轴交与点H，点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点（点E不与A、D．重合），且∠OEF＝∠A＝∠DOC，CD＝10，sin∠OCD＝45(1)求点C、D的坐标；(2)设AE＝x，OF＝y．求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)点E在边AD上移动的过程中，△OEF是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出xx第28题29．（本题10分）某校初三数学社团成员一起研究二次函数。

2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB（11）2（12）1.49×810（13 ）83（14）1425 （15）8（16）75° 17（1）y=-2x+4 （2）x ≤118（1）略 （2）105°19（1）P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp（2）树形图略P=81520（1）（2）略.（3）P(0，1), y=-12x+7421（1）连接BD ，OD ，作OG ⊥CD 于G ，DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=（）（）725DC DG ∴==（2）连接BD，由tan ∠BAC=12。

设BC=a,则AC=2a,222=A ２＋（＝５２ａ）Ｂａａ=２５ ａ＝５ 作DH ⊥BC 于H ，则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ，45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。

5DC ∴=.22.（1）设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=（2）(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==（3）6a ≤＜1023.解：⑴当k=2时AB=BC=2CD ，又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ，∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ，∴∠AFB=∠CBD ＋∠AEB=∠BAE ＋∠AEB=180°－∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ，则CH=21AC ，又AG=3GC ，∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ，∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°－30°=90°， ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ，∴BH=CD 设CD=BH=1，则AB=k ， 又Rt △ABH 中∠BAH=30°，∴AB=2BH=2，即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1，PB=x 则AB=BC=k ，PC=k －x.∴1xx k k =- ∴x 2－kx ＋k ＝0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根，∴△＝k 2－4k ＝0，∴k ＝4.24.解：⑴将A （－t ，0），B （3t ，0），C （0，－3）代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H.由y D ＝y C ＝－3得332122-=--x tx t ，∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E （x E ，y E ），则y E =21t (x E ＋t)(x E －3t)，易证△AGD ∽△AHE ，∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ，∴AH=5t ，∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3，设PM 的解析式为：y=kx ＋m ，由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2－（k ＋2）x －m －3=0，△＝(k ＋2)2＋4(m ＋3)＝0，∴k ＋2＝±23--m ，设x M ＞0，x N ＜0则x m ＝322--=+m k ， y M ＝―m ―3―233---m ，x N ＝－3-m ，y N ＝－m －3＋233---m .由x M ＋x N ＝0知Q为MN的中点.可得y Q ＝6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ，∴QC=y Q －y C ＝―m ―6―(―3)＝―m ―3.CP ＝―3―m ，∴CP ＝CQ.。

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前江苏省苏州市2015年中考数学试卷数 学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( ) A .2B .12C .2-D .12-2.有一组数据：3,5,5,6,7,这组数据的众数为( )A .3B .5C .6D .73.月球的半径约为1738000m ,1738000这个数用科学记数法可表示为 ( ) A .61.73810⨯ B .71.73810⨯ C .70.173810⨯D .517.3810⨯ 4.若(2)m =-,则有( )A .01＜＜mB .10＜＜-mC .21＜＜--mD .32＜＜--m5.则通话时间不超过15min 的频率( )A .0.1B .0.4C .0.5D .0.96.若点A a b （，）在反比例函数2y x=的图像上,则代数式4ab -的值为( )A .B .2-C .2D .6- 7.如图,在ABC △中,AB AC =,D 为BC 中点,35BAD ∠=,则C ∠的度数为 ( )A .35B .45C .55D .60(第7题)(第9题)8.若二次函数2y x bx =+的图像的对称轴是经过点20（，）且平行于y 轴的直线,则关于x 的方程25x bx +=的解为( ) A .120,4x x == B .121,5x x == C .121,5x x ==-D .121,5x x =-=9.如图,AB 为O 的切线,切点为B ,连接AO ,AO 与O 交于点C ,BD 为O 的直径,连接CD .若30A ∠=,O 的半径为2,则图中阴影部分的面积为 ( )A .4π3B .4π3-C .π D .2π3 10.如图,在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站,2km AB =,从A 测得船C 在北偏东45的方向,从B 测得船C 在北偏东22.5的方向,则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A .4kmB .(2)km+ C .kmD .4km (二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.计算：2a a =.12.如图,直线a b ∥,1125∠=,则2∠的度数为 .(第12题)(第13题)13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为 名.14.因式分解：224a b -= .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为.(第15题)(第17题)(第18题)16.若23a b -=,则924a b -+的值为 .17.如图,在ABC △中,CD 是高,CE 是中线,CE CB =,点A 、D 关于点F 对称,过点F 作FG CD ∥,交AC 边于点G ,连接GE .若18AC =,12BC =,则CEG △的周长为 .18.如图,四边形ABCD 为矩形,过点D 作对角线BD 的垂线,交BC 的延长线于点E ,取BE 的中点F ,连接DF ,4DF =.设AB x =,AD y =,则22(y 4)x +-的值为 .三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本小题满分5分)05(2+---.20.(本小题满分5分)解不等式组：12,3(1) 5.x x x +⎧⎨-+⎩≥＞21.(本小题满分6分)先化简,再求值：2121(1)22x x x x ++-÷++,其中1x =-.22.(本小题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23.(本小题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ；(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）24.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,AB AC =.分别以B 、C 为圆心,BC 长为半径在BC 下方画弧,设两弧交于点D ,与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ,连接AD 、BD 、CD .(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若6BC =,50BAC ∠=,求DE 、DF 的长度之和(结果保留π).25.(本小题满分8分)如图,已知函数(0)ky x x=>的图像经过点A 、B ,点B 的坐标为(2,2).过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C ,过点B 作BD y ⊥轴,垂足为D ,AC 与BD 交于点F .一次函数y ax b =+的图像经过点A 、D ,与x 轴的负半轴交于点E .(1)若32AC OD =,求a 、b 的值；(2)若BC AE ∥,求BC 的长.26.(本小题满分10分)如图,已知AD 是ABC △的角平分线,O 经过A 、B 、D 三点,过点B 作BE AD ∥,交O 于点E ,连接ED .(1)求证：ED AC ∥；(2)若2BD CD =,设EBD △的面积为1S ,ADC △的面积为2S ,且2121640S S -+=,求ABC △的面积.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）27.(本小题满分10分)如图,已知二次函数2(m)y x x m =+--1(其中01m ＜＜)的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,对称轴为直线l .设P 为对称轴l 上的点,连接PA 、PC ,PA PC =. (1)ABC ∠的度数为；(2)求P 点坐标(用含m 的代数式表示)；(3)在坐标轴上是否存在点Q (与原点O 不重合),使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与PAC △相似,且线段PQ 的长度最小？如果存在,求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由.28.(本小题满分10分)如图,在矩形ABCD 中,cm AD a =,cm(4)AB b a b =＞＞,半径为2cm 的O 在矩形内且与AB 、AD 均相切.现有动点P 从A 点出发,在矩形边上沿着A B C D →→→的方向匀速移动,当点P 到达D 点时停止移动；O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移,移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回,当O 回到出发时的位置(即再次与AB 相切)时停止移动.已知点P 与O 同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).(1)如图①,点P 从A B C D →→→,全程共移动了 cm (用含a 、b 的代数式表示)；(2)如图①,已知点P 从A 点出发,移动2s 到达B 点,继续移动3s ,到达BC的中点.若点P 与O 的移动速度相等,求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；(3)如图②,已知20a =,10b =.是否存在如下情形：当O 到达1O 的位置时(此时圆心1O 在矩形对角线BD 上),DP 与1O 恰好相切？请说明理由.图○1 图○2。

2015年苏州市中考数学复习模拟试卷（2）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果a 与－3互为倒数，则a 等于 ( ) A ．－3B ．－13C ．13D ．32．下列各等式成立的是 ( ) A ．a 2＋a 5＝a 7 B ．(－a 2)3＝a 6 C ．a 2－1＝(a ＋1) (a －1) D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 3．国家统计局的统计数据显示：2013年全国粮食总产量达到6.0193亿吨，比上年增长2.1%，6.0193亿吨用科学记数法表示为 ( ) A ．61.093×107吨 B ．6.1093×107吨 C ．0.61093×109吨 D ．6.1093×108吨 4．使分式1xx 有意义的x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠－1 B ．x ≠1 C ．x ＝－1 D ．x ＝15．若⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定6．如图，将Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得的几何体的主视图是 ( )7．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表：则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 ( ) A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果a >c >b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边9．清明小长假某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40 L ，到B 地后发现油箱中还剩油4 L ，则从出发后到B 地油箱中所剩油y(L)与时间t(h)之间函数的大致图像是 ( )10．如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图①的位置按顺时针方向向右作元滑动滚动，当点A 1第一次滚动到图②位置时，顶点A 1所经过的路径的长为( )A 423a +B 843a +C 43a +D 23a + 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一组数据－2，1，0，－1，2的极差是_______．12．如图，已知AB ∥CD ，∠EFA ＝50°，则∠DCE ＝_______．13．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值是_______．14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有5个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中其他颜色的球有_______个．15．如图，⊙O 为锐角三角形ABC 的外接圆，若∠BAO ＝18°，则∠C 的度数为_______． 16．已知一个圆锥底面圆的半径为5 cm ，高为12 cm ，则圆锥的侧面积为_______cm 2．17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围_______． 18．如图，反比例函数y ＝kx(x>0)的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，且分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）11272cos30232-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程组：33219x y x y -=⎧⎨+=⎩21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 是方程x 2－2x ＝0的根．22．（本题满分6分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23．（本题满分6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①②(1)求格点三角形ABC的面积；(2)在网格图中画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1；(3)画出格点三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2．24．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D；（尺规作图，保留痕迹）(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．求证：△BDE≌△CDE；(3)当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．25．（本题满分7分）如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a、b、c、d、e五个开关中的任意两个开关．(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；(2)求出使电路形成通路的概率．26．（本题满分8分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB＝30°，俯角∠EAC＝45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上；且B、C两花坛之间的距离为10 m，求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）27．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．28．（本题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）(1)写出每月的利润Ｗ（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为(3，4)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知点A的坐标为A(0，－5)．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1—10 BCDAC DCCBA11．412．130°13．114．10 15．72°16．65π17．m>2且m≠3 18．419．320．52 xy=⎧⎨=⎩21．3．22．(1)200人．(2)43%．(3)344(人)．23．(1)2．(2)～(3)略24．(1)略(2)略(3)菱形．25．(1)列表如下：(2)3 526．(5＋3．27．(1)相切328．(1)W＝－2x2＋136x－1800．(2)当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元．(3)当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元．29．(1)y＝－x2＋6x－5．(2)相离．(3)存在．。

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。