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成才之路・数学人教A版•选修1-2路漫漫其修远兮吾将上下而求索第二章推理与证明»>第二章章末归纳总结自主预习学案2 典例探究学案知识梳理• 1 •归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理 ;类比推理是由特殊到特殊的推理.二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论其正确性有待于去证明•2.演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确.•3.合情推理与演绎推理既有联系，又有区别.、pr »_* / r k―»t\ \ / v r t 八一 F A——♦—匸▲r . Pr t—t t .知识结构误区警示•1 •进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征.②图形的性质或维数.③处理一类问题的方法.④事物的相似性质等入手进行类比.要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.•2.进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式，以便于作岀归纳猜想.•3.推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步.•4.注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前者结论一定为真，后者结论可能为真.•合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推理中运用猜想时要有依据.•5.用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依据.书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为“设”，还要注意一些常见用语的否定形式.•6.分析法的过程仅需要寻求某结论成立的充分条件即可，而不是充要条件.•分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性.一般地，用分析法书写解题步骤的基本格式是：•要证：.... ，只需证，只需证......... ，..... , ..... 显然成立，所以成立.讓^鯛%学案］题型探究• 1 •合情推理与演绎推理•合情推理分为归纳推理和类比推理，是基本的分析和解决问题的方法.合情推理是合乎情理的推理，通过归纳、猜测发现结论，为解决问题提供了思路和方向•归纳推理和类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的•归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理.•演绎推理是数学证明中的基本推理形式，“ 三段论”是演绎推理的一般模式.7》归纳推理•例题1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：■6 10图116•他们研究过图1中的1,3610,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）• A. 289 B・ 1 024• C・ 1 225D・ 1 378题型 类比推理［解析］本题主要考查数形的有关知识.图 1 中满足 血—"1=2,么3 — ^2=3, …，a n —a n -\—n^ 以上累力口得 a n ——如 =2 + 3 +・・・+弘 ©= 1+2 + 3+…+川给 叽"J",图2中满足b n =n 2, 一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半；一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方.•・T225 = 352="9；5° •••选C ・•［答案］c题型类比推理例题2若记号“斜表示两个实数。
复数的运算复数的加法和减法.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.(重点).理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.(难点、易混点)[基础·初探]教材整理复数代数形式的加减运算阅读教材例以上内容，完成下列问题..运算法则设＝＋，＝＋(，，，∈)，则()＋＝；(＋)＋(＋)()－＝(－)＋(－)..加法运算律.已知复数＝＋，＝－，则＋＝( )－＋【解析】＋＝(＋)＋(－)＝(＋)＋(－)＝.【答案】.已知＝＋，＝＋，则复数＝－对应的点位于( ).第二象限.第一象限.第四象限.第三象限【解析】＝－＝(＋)－(＋)＝(－)＋(－)＝－，对应的点为(，－)位于第四象限.【答案】教材整理复数加减法的几何意义阅读教材练习以上内容，完成下列问题..复数加法的几何意义如图--，设复数，对应向量分别为，，四边形为平行四边形，则与＋对应的向量是.图--.复数减法的几何意义如图--所示，设，分别与复数＝＋，＝＋对应，且，则这两个复数的差－与向量不共线，－这就是复数减法的几何意义.，)对应(即图--这表明两个复数的差－(即)与连接两个终点－，，且指向的向量对应.被减数在复平面内，向量对应的复数为－－，向量对应的复数为－，则＋对应的复数为.【解析】由复数加法运算的几何意义知，＋对应的复数即为(－－)＋(－)＝－.【答案】－[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：。
