【解析】湖北省鄂州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题

湖北省鄂州市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知点为线段AB上一点，且，则C的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·陆川期末) 函数，已知在时取得极值，则（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2017·嘉兴模拟) 复数z满足z•（2﹣i）=3﹣4i（其中i为虚数单位），则复数| |=（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 设函数，观察下列各式：，，，，…，，…，根据以上规律，若，则整数的最大值为（）A .B . 8C . 9D . 105. （2分）若离散型随机变量的分布列如下表，则随机变量的期望为（）0123A . 1.4B . 0.15C . 1.5D . 0.146. （2分）(2018·河北模拟) 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A . a，b，c，d全都大于等于0B . a，b，c，d全为正数C . a，b，c，d中至少有一个正数D . a，b，c，d中至多有一个负数8. （2分）(2017·广元模拟) 已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116，82），则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（）（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A . 0.3%B . 0.23%C . 1.3%D . 0.13%9. （2分）(2012·湖北) 已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）点P（a，b，c）关于xOy平面的对称点的坐标为（）A . （a，b，﹣c）B . （﹣a，b，c）C . （a，﹣b，c）D . （﹣a，﹣b，c）11. （2分） (2018高二下·西安期末) 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A . 288种B . 144种C . 720种D . 360种12. （2分）(2020·陕西模拟) 已知函数在处有极值，设函数，且在区间内不单调，则a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·吉林期末) 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件三个人去的景点各不相同，事件甲独自去一个景点，则 ________．14. （1分） (2015高二上·天水期末) =________．15. （1分）(2017·莱芜模拟) 已知 =2 ， =3 ， =4 ，…，若=7 ，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=________．16. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 已知函数f（x）= 若关于x的方程f（x）=k（x+1）有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；（Ⅱ）若，求① 的值；② 的值．18. （5分） (2017高三上·定州开学考) 已知函数f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0处取得极值0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）= x+m在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．19. （10分） (2016高二下·咸阳期末) 已知数列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an．（2）用数学归纳法证明你猜想的结论．20. （5分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21. （5分）在四棱柱中，底面为矩形，面⊥平面， = == ， =2，是的中点．（Ⅰ）求证：⊥ ；（Ⅱ）求BD与平面所成角的正弦值．22. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数．（1）曲线在点处的切线垂直于直线：，求的值；（2）讨论函数零点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

湖北省鄂州市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知离散型随机变量X 的概率分布列如下：则实数c 等于( ) A ．0.5 B ．0.24 C ．0.1 D ．0.76【答案】C 【解析】 【分析】根据随机变量概率的性质可得0.20.30.41c +++=，从而解出c 。

【详解】解：据题意得0.20.30.41c +++=， 所以0.1c = ， 故选C. 【点睛】本题考查了概率性质的运用，解题的关键是正确运用概率的性质。

2．已知2513a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2523b ⎛⎫= ⎪⎝⎭131log 5c = 则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a【答案】D 【解析】 【分析】对于,a b 看成幂函数，对于c 与,a b 的大小和1比较即可 【详解】因为25y x =在()0,∞+上为增函数，所以b a >，由因为2513113a ⎛⎫<⎛⎫= ⎪⎝= ⎪⎝⎭⎭，2523213b ⎛⎫<⎛⎫= ⎪⎝= ⎪⎝⎭⎭，113311log log 153c =>=，所以c b a >>，所以选择D 【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较．2、和0、1比较．3．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．9B ．5C ．11D ．3【答案】A 【解析】 【分析】先作出不等式组所表示的可行域，然后平移直线z x y =+，观察直线z x y =+在x 轴上的截距取最大值时对应的最优解，将最优解代入函数即可得出答案。

【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立5230x x y =⎧⎨-+=⎩，得54x y =⎧⎨=⎩，点A 的坐标为()5,4，平移直线z x y =+，当该直线经过点A ，它在x 轴上的截距取最大值，此时，z 取最大值，即max 549z =+=，故选：A.【点睛】本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，解题思路就是作出可行域，平移直线观察在坐标轴上的截距变化寻找最优解，是常考题型，属于中等题。

湖北省鄂州市西山中学2018年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（）A．第一列B．第二列 C.第三列D．第四列参考答案：C由题意，令，解得，即数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，则，则第个奇数位于第行的第2个数，所以位于第三列，故选C．2. 下列命题中，真命题是 ( )A． B．C． D．，参考答案：D3. 函数的图像大致为( )A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意，可得函数为偶函数，图象关于y轴对称，根据且，，排除C、D，进而利用函数的导数和函数的极小值点，得到答案.【详解】由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，且，，排除C、D，又由当时，，则，则，即，所以函数在之间有一个极小值点，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，以及利用导数研究函数的极值点，进而识别函数的图象上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.4. 已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A．（﹣2，﹣8）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）参考答案：D【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故选D【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入．5. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C6. 设复数z满足iz=1+2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，再求出的坐标得答案．【解答】解：由iz=1+2i，得z=，∴，则在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A．7. 若等比数列{a n}的各项均为正数，，，则（）A. B. C. 12 D. 24参考答案：D【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出．【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，，所以，所以．所以，故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．8. 已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l ()A．平行B．相交C．垂直D．异面参考答案：C9. 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法．①中某社区420户家庭的收入差异较大；②中总体数量较少，且个体之间无明显差异．【解答】解：①中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法；②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法．故选：B．10. 是虚数单位，复数=A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数是纯虚数，则实数m为__________．参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.12. 已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______.参考答案：13. 在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36与81之间的概率为____________.参考答案：略14. 2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a= ．40【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意， =10， =8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：4015. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜。

鄂州市2018—2019学年度高中质量监测高二数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号填写清楚。

2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。

3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡指定区域内作答．4i1．若，则=z⋅1-zA.1B.C. iD.2．已知命题p为真命题，命题q为假命题．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(⌝q)；④(⌝p)∨q中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④3．下列说法错误的是A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为A. 7B. 9C. 10D. 125．有5支彩笔除颜色外无差别，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A. B. C. D.6．已知双曲线的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A.B. 3C. 5D.7．观察下列一组数据 ， ， ， ， 则 从左到右第一个数是 A. 91B. 89C. 55D. 458．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为 甲、 乙，则下列判断正确的是A ． 乙 甲 ，甲比乙得分稳定B ． 乙 甲 ，乙比甲得分稳定C ． 乙 甲 ，甲比乙得分稳定D ． 乙 甲 ，乙比甲得分稳定 9．若 ， ，则A ．B ．C ．D ．10．设a ，b ， ，则b a 1+，c b 1+，ac 1+ A. 都不大于 B. 都不小于C. 至少有一个不大于D. 至少有一个不小于11．已知抛物线 的焦点为F ，设 ， 是抛物线上的两个动点，如满足，则 的最大值为 A.B.C.D.12．已知函数 与函数 的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式422＜xx -的解集为________．14．运行如图所示的程序，其输出的结果为______．15．已知 ， ，P 是椭圆上的一点，则的最大值为______．16．已知函数 的定义域为 ，部分对应值如表，的导函数 的图象如图示．下列关于 的命题：①函数 的极大值点为0，4； ②函数 在 上是减函数；③如果当时， 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当 时，函数 有4个零点； ⑤函数 的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）PB PA +17．(本小题满分10分) 已知函数()2xxf．求不等式的解集.+=x+232-18．(本小题满分12分)已知命题p：，；命题q：方程表示双曲线．⑴若命题p为真命题，求实数m的取值范围；⑵若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)(1)已知都是正数，且，求证：；(2)已知都是正数，求证：．20．(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验．⑴请根据2、3、4、5月的数据，求出y关于x的线性回归方程．⑵若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：，参考数据：，．21．(本小题满分12分)已知椭圆E：的半焦距为c，原点O到经过两点，的直线的距离为⑴求椭圆E的离心率；⑵如图，AB是圆M：的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．22．(本小题满分12分)已知函数．⑴求函数的单调增区间；⑵证明；当时，；⑶确定实数k的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．鄂州市2018---2019学年度高中质量监测高二数学（文科）试卷参考答案1. C2. C3. C4. C5. C6. A7. A8. D 9. C10. C11. B12. C13. (－1，2) 14. 1 15. 16. ①②⑤17. 解： 当 时，分 当，解得；..........................（4分）当032＜＜－x ，1≤3恒成立..........................（6分） 当解得 ..........................（8分）此不等式的解集为. ..........................（10分）18. 解： 对于任意 ， ，若命题p 为真命题，则(x 2＋1)min ≥m ，所以 ；..........................（6分） 若命题q 为真命题，则 ，所以 ， 因为命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，所以p ，q 一个为真命题，一个为假命题， 当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，或 ，则 ， 当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，，则 ， 综上， 或 ．..........................（12分）19. 证明： ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,2，，，而a，b均为正数，，，成立；..........................（6分），b，c都是正数，，，，三式相加可得，，．..........................（12分）20. 解：由数据求得，，由公式求得，再由，求得，关于x的线性回归方程为；..........................（6分）当时，，时，，，．该小组所得线性回归方程是理想的．..........................（12分）21. 解：⑴经过点和的直线方程为，则原点到直线的距离为，即为，；..........................（4分）⑵由⑴知，椭圆E的方程为，①由题意可得圆心是线段AB的中点，则，易知AB与x轴不垂直，记其方程为，代入①可得，设，，则，..........................（8分）由M为AB的中点，可得，得，解得，从而，于是，解得，则有椭圆E的方程为．..........................（12分）22. 解：⑴∵2)1(ln)(2 --=xxxf，，，函数的单调增区间是；.......................（4分）⑵令，则当时，，在上单调递减，时，，即当时，；..........................（8分）⑶由⑵知，时，不存在满足题意；当时，对于，有，则，从而不存在满足题意；当时，令，则，可得，，当时，，故G在上单调递增，从而时，，即，综上，k的取值范围为．..........................（12分）。

湖北省鄂州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号填写清楚。

2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。

3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡指定区域内作答．1.为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是A. 总体是1740B. 个体是每一个学生C. 样本是140名学生D. 样本容量是140【答案】D【解析】【分析】在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是全校学生的身高，从而找出总体、个体，接着根据被收录数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定样本容量。

【详解】解：本题考查的对象是1740名学生的身高情况，故总体是1740名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是140名学生的身高情况；故样本容量是140.所以选D。

【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本与样本容量四个比较容易混淆的概念。

2.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A. 63、64、66B. 65、65、67C. 65、64、66D. 64、65、64【答案】B 【解析】 【分析】①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和。

【详解】解：由频率直方图可知，众数=60+70=652； 由100.03+50.04=0.5⨯⨯，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65； 平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67⨯⨯⨯⨯⨯。

故选B 。

【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式。

湖北省鄂州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数10,0()lg ,0x x f x x x ⎧<=⎨>⎩，()()2g x f x x m =+-，若()g x 存在2个零点，则m 的取值范围是（） A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞【答案】B【解析】【分析】由于()g x 有两个零点，则()f x 图象与2y x m =-+有两个交点，作出图象，讨论临界位置.【详解】作出()f x 图象与2y x m =-+图象如图：当2y x m =-+过点(0,1)时，1m =，将2y x m =-+向下平移都能满足有两个交点，将2y x m =-+向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为(0,1)点取不到，所以(,1)m ∈-∞.【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.2．设复数21i x i =-（i 是虚数单位），则12233201920192019201920192019...C x C x C x C x ++++=（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】D【解析】【分析】先化简x ，结合二项式定理化简可求.【详解】22(1)11(1)(1)i i i x i i i i +===-+--+，122332019201901223320192019201920192019201920192019201920192019......1C x C x C x C x C C x C x C x C x ++++=+++++-201920193(1)1i 1i 1i 1x =+-=-=-=--，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式. 3．设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( )A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >> 【答案】D【解析】【分析】 依换底公式可得454995log log log =，从而得出54log 9log 9<，而根据对数函数的单调性即可得出44log 9log 25<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】 由于454995log log log =，44log 9log 51>>∴444995log log log <； 54log 9log 9∴<，又44log 9log 25<，b a c ∴>>．故选D ．【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小以及换底公式的应用．4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】利用正弦定理可得:2b a c =+， ① 由余弦定理可得：()2222316255b a c ac a c ac =+-⨯=+-， ② 由cos 45B =，得414sin ,6525ABC B S ac ∆=∴=⨯=， ③ 由① ② ③得，4b =，故选C.5．对于偶函数()()y f x x =∈R ，“()y f x =的图象关于直线1x =对称”是“()y f x =是周期为2的周期函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 【答案】D【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【详解】依题意，函数()f x 为偶函数，即()()f x f x -=.“()y f x =的图象关于直线1x =对称”⇔()()11f x f x -=+⇔()()()21111f x f x f x +=++=-+⎡⎤⎣⎦[]()f x f x =-=⇔“()y f x =是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.6．若实数,x y 满足约束条件0102210x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-+≤⎩，且(0,0)z ax by a b =+>>最大值为1，则ab 的最大值为（ ）A ．18 B．14 C ．24 D ．22【答案】A【解析】【分析】首先画出可行域，根据目标函数的几何意义得到21a b +=，再利用基本不等式的性质即可得到ab 的最大值.【详解】由题知不等式组表示的可行域如下图所示：目标函数z ax by =+转化为a z y x b b =-+， 由图易得，直线a z y x b b=-+在(1,2)A 时，y 轴截距最大. 所以21a b +=. 因为2(2)1244a b a b +≤=，即18ab ≤， 当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，取“=”. 故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值问题，同时考查了线性规划，属于中档题.7．函数()x x f x e =-(1)a b <<,则 ( ) A ．()()f a f b =B ．()()f a f b <C ．()()f a f b >D ．(),()f a f b 大小关系不能确定 【答案】C【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详解】函数()x x f x e =- (1)a b <<,对函数求导得到()1,x x f x e-'=当x>1时，导函数大于0，函数单调增，当x<1时，导函数小于0，函数单调递减，因为1a b <<，故得到()()f a f b >.故答案为C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性．8．i 为虚数单位，复数512i +的共轭复数是（ ） A ．12i -B ．12i +C ．2i -D ．2i + 【答案】B【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 详解：()()()51251 2.121212i i i i i ⋅-==-++- 则复数512i+的共轭复数是12i +. 故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题．9．一辆汽车按规律s ＝at 2＋1做直线运动，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝( )A ．12B ．13C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】 如果物体按s=s(t)的规律运动，那么物体在时刻t 的瞬时速度()v t s ='(t)，由此可得出答案．【详解】由s ＝at 2＋1得v(t)＝s′＝2at ，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a ＝3. 【点睛】本题主要考察导数的物理意义．属于基础题10．若两个正实数,x y 满足211x y +=,且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()[),24,-∞-+∞ B ．()[),42,-∞-+∞ C ．()2,4- D ．()4,2- 【答案】D【解析】【分析】 将代数式21x y+与2x y +相乘，展开后利用基本不等式求出2x y +的最小值，然后解不等式()2min 22m m x y +<+，可得出实数m 的取值范围．【详解】由基本不等式得()21422448y x x y x y x y x y⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y x x y=，由于0x >，0y >，即当2x y =时，等号成立， 所以，2x y +的最小值为8，由题意可得228m m +<，即2280m m +-<，解得42m -<<，因此，实数m 的取值范围是()4,2-，故选D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题．11．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）A ．67B ．37C ．89D ．49【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B. 考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】 本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出. 12．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若10AC =2BC =，0GA GB GC ++=，则AB CG =（ ）A ．3B 5C ．2D 10 【答案】B【解析】取BC 的中点E ，则2AB AC AE +=与向量AD 共线，所以A 、D 、E 三点共线，即ABC ∆中BC 边上的中线与高线重合，则10AB AC ==因为0GA GB GC ++=，所以G 为ABC ∆的重心，则2222( 2.32BC GA GE AC ==-=所以22101,12,2AB CE CG CG ===∴== 本题选择B 选项. 二、填空题：本题共4小题 13．已知()21f =，()22f '=，设()()()1f xg x f x =+，则()2g '=_______. 【答案】12【解析】【分析】 对()()()1f x g x f x =+求导，代值计算可得. 【详解】()()()1f x g x f x =+，2()[()1]()()()[()1]f x f x f x f x g x f x 又()21f =，()22f '= 2(2)[(2)1](2)(2)21(2)==[(2)1]42f f f fg f 故答案为：12 【点睛】本题考查导数运算.导数运算法则(1)()()()()[]f x g x f x g x ＝； (2)[]()?()()()()()f x g x f x g x f x g x ＝＋； (3)2()()()()()[]()()f x f xg x f x g x g x g x (()0g x ≠) 14．如图,在平面四边形ABCD 中, O 是对角线AC 的中点,且10OB =，6OD =. 若28DA DC ⋅=-,则BA BC⋅的值为____________.【答案】36【解析】分析：利用极化恒等式可快速解决此题详解：如图，O为BC中点，2EF EG EM+=(1) 2EG EF MG-=(2)把(1)式和(2)式两边平方相减得：22EF EG EM MG=-该结论称为极化恒等式所以在本题中运用上述结论可轻松解题，所以2228DA DC DO AO⋅=-=-所以264AO=2236BA BC BO AO⋅=-=点睛：极化恒等式是解决向量数量积问题的又一个方法，尤其在一些动点问题中运用恰当可对解题思路大大简化，要注意应用.15．nxx⎛-⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．【答案】15 【解析】∵二项式nxx⎛-⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，6n∴=，则展开式中的通项公式为362161?rr rrT C x-+=⋅-（）．令3602r-=，求得4r=，故展开式中的常数项为426115.C（）⋅-=，故答案为15.16．若函数24()1x f x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．【答案】【解析】 2222224(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +--+==+'+，令'()0f x >，得11x -<<，即函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，又因为函数()241x f x x =+在区间(),21m m +上单调递增，所以121121m m m m ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩，解得10m -<≤；故填(1,0]-.点睛：已知函数()f x 在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法： ①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；②将问题转化为'()0f x ≥在所给区间上恒成立进行求解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北鄂州18-19高二下年末考试-理数高二数学〔理科〕本卷须知1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题卡上。

2、选择题的每题选出答案后，把答案代码填在答题卡前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。

3、填空题和解答题应在指定的地方作答，否那么答案无效。

【一】选择题：本大题10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、复数1312i z i-+=+，那么z 的虚部为 A 、－iB 、iC 、－1D 、12、不等式21x x-≤的解集为 A 、1[,1]3B 、1(,1)3C 、1(,)(1,)3-∞⋃+∞D 、∅3、盒中装有6件产品，其中4件一等品、2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，第二次取的为一等品，那么第一次取的是二等品的概率是A 、35B 、310C 、12D 、254、随机变量x ～2(3,)x N σ，那么(3)P x <A 、15B 、14C 、13D 、125、x ～1(6,)3xB ，那么(31)D x +=A 、13B 、12C 、5D 、46、2cos 2y x x =的导数为A 、22cos22sin 2y x x x x '=-B 、22cos22sin 2y x x x x '=+C 、22cos2sin 2y x x x x'=-D 、4sin 2y x x'=-7、()ln 1f x x x =+，假设0()2f x '=，那么()f x 在点00(,)x y 处的切线方程为A 、210x y e --+=B 、210x y e +-+=C 、210x y e ---=D 、210x y e +--=8、设a R ∈，假设函数x y e ax =+，x R ∈有大于零的极值点，那么A 、1a <-B 、10a -<<C 、a e <-D 、0e a -<<9、积分2cos sin x x dx π-=⎰A 、B 、2C 、2D 、210、()f x 为R 上的可导函数，且0)(')(2>+x xf x f ，那么A 、()0f x >B 、()0f x ≥C 、()0f x <D 、()0f x ≤【二】填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卡中横线上〕 11、假设事件A 与B 相互独立，那么事件A 、B 、A 、B 中相互独立的共有________对、 12那么K ＝____________、 13、函数y =______________、14、观看以下等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝612－22＋32－42＝－10由以上等式推测到一个一般的结论，关于n N *∈2222121234(1)n n +-+-+-=________________、15、假设01,a b c R ≤≤∈、且1+a+b-c +2+++2+1++2+a b c a b c M≥恒成立，那么常数M 的最大值为_____________、【三】解答题(本大题共6小题，共75分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16、〔本小题总分值12分〕a 、b 、c 均为正数，且b 2≥ac ，2x ＝a ＋b ，2y ＝b ＋C 、求证：a x ＋c y≤2、17、〔本小题总分值12分〕某品牌汽车的4S 店，对最近100位采纳分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表示：分3期付款的频率为0.2且4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5分3期付款”的概率P (A )；⑵求η的分布列及数学期望E (η)、 18、〔本小题总分值12分〕四凌锥P —ABCD 的底面ABCD 为菱形，∠ABC =60，PA =AD =2，且PA ⊥面ABCD 、。

湖北省鄂州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知32,43,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】分析：由32a =，43b =，23c =，可得34log 2,log 3a b ==，2log 3c =，则01,01,1a b c <<<，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：34log 2,log 3a b ==，2log 3c =，则01,01,1a b c <<<222lg 2lg 4lg 3lg 2lg3lg 2lg 4lg 320lg3lg 4lg3lg 4lg3lg 4a b +⎛⎫- ⎪⋅-⎝⎭-=-=≤=<⋅⋅， 即a b < ， 综上a b c <<，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 2．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】先分析四个答案，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230a a +<，A 错误，B 举同样反例1232,1,4a a a ==-=-，130a a +<，而120a a +>，B 错误，D 选项，2132,,a a d a a d -=-=-22132()()0,a a a a d ∴--=-≤故D 错，下面针对C 进行研究，{}n a 是等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均为正，由于22213111()(2)a a a a d a a d -=+-+22221111220a a d d a a d d =++--=>，则故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.3．已知函数()()()2121x f x e a x a x =---+在()1,2上单调，则实数a 的取值范围为（）A ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞-+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭U C ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭U 【答案】D 【解析】 【分析】求得导数()21xf x e ax '=--，根据()f x 在()1,2上单调，得出()0f x '≥或()0f x '≤在()1,2上恒成立，分离参数构造新函数，利用导数求得新函数的单调性与最值，即可求解。

2019-2020学年湖北省鄂州市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且满足1(1)f e =，32351()()x x x x f x f x e '-+-+=，若2()x e f x m x -=有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,0)-∞C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞2．已知命题:p 椭圆2241x y +=上存在点M 到直线:2620l x y +-=的距离为1，命题:q 椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ） A ．()p q ∧⌝ B ．()p q ⌝∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∧ 3．若2()24ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)(2,)-+∞UC ．(1,)+∞D ．(2,)+∞4．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A wx A πϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则3()4f π=（ ）A ．2B ．12- C ．1- D 2 5．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．()2,0-D ．()2,1--6．将函数()()cos f x x ϕ=+图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移6π个单位长度，所得函数图像关于2x π=对称，则tan ϕ=（ ） A ．33-B ．3-C ．33± D ．37．如图所示是求135799S =+++++L 的程序流程图，其中①应为（ ）A ．97?A ≤B ．99?A <C ．99?A ≤D ．101?A ≤8．当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x xlnx =，则下列大小关系正确的是（ ）A ．()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦B ．()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦C ．()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦D ．()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦ 9．已知i 为虚数单位，复数z 满足11i z i +=-，则复z =（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -10．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ且P （X ≤4）=0.88，则P （0<X <4）=（ ） A ．0.88 B ．0.76 C ．0.24 D ．0.1211．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（ ） ①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A ．1B ．2C ．3D ．412．若12i +是关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则（ ）A ．2b =，5c =B ．2b =-，5c =C ．2b =-，5c =-D ．2b =，1c =-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数2(12i)z =-,其中i 是虚数单位,则||z 的值是____________.14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3577,13,a a S ===_____；15．给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．16．某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件E 发生，则该公司要赔偿a 元，假若在一年内E 发生的概率为p ，为保证公司收益不低于a 的110，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为____________元. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*12N n n n a S n S =+-∈． (Ⅰ)求1S ，2S ，3S ，4S 的值；(Ⅱ)猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．18．已知函数()3232f x x ax a =-+，0a ≥. （Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）当[]1,1x ∈-时，讨论函数()f x 的零点个数.19．（6分）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线；在平面直角坐标系中，曲线（为参数，）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为，且曲线分别交，于，两点，若，求的值.20．（6分）已知函数()331x f x x =-． （1）求函数()f x 在1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭上的单调区间；（2）证明：当1x >时,()3144f x x >-． 21．（6分）已知函数()()321233f x x x x b b R =-++∈． ()1当0b =时，求()f x 在[]1,4-上的值域；()2若方程()2f x =有三个不同的解，求b 的取值范围．22．（8分）为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。

湖北省鄂州市古楼中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，角A、B、C的对边长分别a、b、c，满足，，则△ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：C【分析】由二次方程有解，结合三角函数性质可得只有△，此时可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入可求．【详解】把看成关于的二次方程，则，故若使得方程有解，则只有△，此时，，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解可得，，．故选：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的存在条件的灵活应用及同角平方关系，二倍角公式，辅助角公式及余弦定理的综合应用，属于中档试题．2. 方程组的解集是 ( )A． B． C． D．参考答案：D3. 设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A. 的最大值为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最小值为参考答案：A略4. 已知实数x，y满足约束条件，则z= +1的取值范围是（）A．[﹣，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【分析】由约束条件作出可行域，再由z=+1的几何意义，即可行域内的动点与定点P （﹣2，﹣2）连线的斜率加1求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣1），联立，解得B（2，4），z=+1的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣2）连线的斜率加1．∵，，∴z=+1的取值范围是[]．故选：D．5. 设集合，，则A∩B=( )．A.{0,1,2,3}B. {1,2,3}C. [1,3]D. [0,3]参考答案：A【分析】对集合用列举法进行表示，对集合用不等式描述集合元素特征，然后根据集合交集的运算法则，求出.【详解】因为，，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了集合交集的运算、集合的表示方法.本题易错的地方是认为自然数集不包括零.解决集合问题的关键是对集合元素属性特征的认识.6. 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是 ( )A． B． C．D．参考答案：D∵函数的图象关于成中心对称，∴是奇函数，∴。