《空间几何体的直观图》导学案
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高一数学必修二1.2-03 2017.5.3
《空间几何体的直观图》导学案
【学习目标】1、能用斜二测画法画出平面图形的直观图;
2、能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图;
3、掌握直观图、三视图、平面图的互化.
【学习重点】用斜二测画法画平面图形的直观图;
【学习难点】直观图、三视图、平面图的互化.
【学习过程】
知识点一:画平面图形的直观图
例1、画水平放置的正六边形的直观图.
问题一:指出选择什么位置建立直角坐标系较合理?理由是什么?
问题二:尝试解答(写出规范的
画法过程):
变式1、(1)画水平放置的正方形的直观图.
(2)画水平放置的下列平面图形的直观图(选做,其余留作课后练习).
变式2、如图所示,梯形ABCD 中,CD AB //,cm AB 4=,cm CD 2=,
30=∠DAB , cm AD 3=,画出它的直观图(不写画法,保留作图痕迹).
问题一:选择恰当的建立坐标系的位置.
问题二:解答本题:
变式3、画水平放置的正五边形的直观图.
知识点二:画立体图形的直观图
例3、有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥)
,底
A
面边长为cm 3,高为cm 3,画出这个正六棱锥的直观图.(要求说出画法过程)
问题一:填写步骤导图:
问题二:尝试解答:
知识点三:由几何体的三视图画直观图
例4、已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图. (不写画法,保留作图痕迹)
O O
侧视图
正视图
俯视图
变式:如图所示是一个几何体的三视图,试用斜二测画法画出该几何体的直观图.
(不写画法,保留作图痕迹)
俯视图
侧视图
正视图
知识点四:直观图与平面图形的互化及面积计算
例4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为0
45,腰和上底长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )
2
2
2
1
.+
A
2
2
1.+
B2
1.+
C2
2.+
D
问题一:根据思维导图,还原平面图形.
问题二:尝试解答:
变式1:已知ABC
∆的平面直观图'
'
'C
B
A
∆是边长为a的正三角形,那么原ABC
∆
的面积为()
2
2
3
.a
A2
4
3
.a
B2
2
6
.a
C2
6
.a
D
变式2:如图所示,四边形ABCD是一个梯形,AB
CD//,
1
=
=AO
CD,AOD
∆为等腰直角三角形,O为AB的
中点,试求梯形ABCD的水平放置的直观图的面积.
【知识链接】
1.空间几何体的直观图通常是在平行投影下把空间图形展现在平面上,用平面上的
图形表示空间几何体。
2.斜二测法:斜二测画法是一种画直观图的方法,是一种特殊的平行投影画法,
其步骤为:
(1)(画轴规则)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴(立体图形增画z轴),两轴相
交于点O,画直观图形时,把它们画成对应的x'轴、y'轴(或z'轴),两轴
D'C'
B'
A'
相交于点O ',且使 45='''∠y O x 或 135(
90='''∠z O x ),它们确定的平面表示水平面(或竖直平面).
(2)(平行规则)已知图形中平行于x 轴或y 轴(z 轴)的线段,在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴(z '轴)的线段.
(3)(长度规则)已知图形中平行于x 轴(或z 轴)的线段,在直观图中保持原长
度 ,平行于y 轴的线段长度变为 . 记忆口诀:横长竖长不变,纵长减半,平行关系不变.
3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤:画轴( )——画线——取长度.
4.画立体图形的直观图的步骤: —— —— (或高)—— .
5.三视图与直观图的联系与区别:
(1)联系:三视图与直观图都是用 图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征的.
(2)区别: 图从细节上刻画了空间几何体的结构,由它可以得到一个精确的几何体(如建筑制图). 图是对空间几何体的整体刻划,可视性高,立体感强,由此可以想象实际物体的形状.
【作业布置】
画出如图所示的四边形OABC 的直观图. (不写画法,保留作图痕迹)
【课后反思】
本节课我最大的收是 , 我还存在的疑惑是 , 我对导学案的建议是 。