第三章几何光学资料

物方主
主
（1）平行于 像方付 光轴的入射光线，出射时过像方 付 焦点。
主
主
（2）过物方 付 焦点的入射光线，出射时平行于物方 付 光轴。
（3）透镜两边介质相同，过光心的光线不改变方向。
凸透镜主光轴上物点求像
（1） 过任一点做入射线PA。
A B
P
（2）过光心在像空间作平行
P
o
F
入射线的付光轴OB’。
（3）过A点做出射光线通过B’交主轴P’点，即为像点。
一 近轴物在近轴光线条件下，球面反射成象公式
-X
（1）公式推导： Q沿QA到Q’光程大小：
Q
y P
C
P’ -y’
hA
o
Q’
l QA QA s x2 y h2 s x2 y h2
l QA QA s x2 y h2 s x2 y h2
Q与A离主光轴很近 y h s x y h s x
y' ns'
y n's
n y n' y' s s'
讨论： y '
y (1) 1
1
1
(2) 0
ns '
n's
放大像 缩小像 物像等大 y、y’同号
s、s’同号
实物 虚物
正像
物像在球面同侧
虚像
实像
3
(3) 0
y'
y
y、y’异号
s、s’异号 实物 虚物
n n’
P’
P
F
O F’
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⑶ 利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜） ①PA为从物点P发出的任一光线,与透镜交于A点； ②过透镜中心O作 平行于PA的副轴 OB‘，与像方焦平 面交于B'点；
③连接A、B‘ 两点，
线段AB‘的延长线 就是折射光线,它 与沿主轴的光线交于点 P'，则P‘就是所求像点。
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7 薄透镜作图求像 三条特征光线
注意光心的存在
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物方焦平面：
通过物方焦 点F与主轴垂直 的平面；
像方焦平面：
通过像方焦 点F‘与主轴垂 直的平面。
副轴：
P 或 P ‘ 与光 心 O 的连线。
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⑴ 利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜） ①从 P 点作沿主轴的入射线，折射后方向不变； ②从 P 点作任一光线 PA，与透镜交于A点，与物 方焦平面交于B点； ③作辅助线（副轴）BO，过A作与BO平行的折射 光线与沿着主轴的折射线交于点 P‘ ，则 P‘ 就是 物点 P 的像点。过焦点 平行出射；过付焦点平行
方焦平面，交于付焦点B，连接
OB为物方付光轴。
P
（2）出射线平行付光轴，反向延
长交于主轴像点P’。
B A
P o F
§3.8 近轴物点、近轴光线的成象条件
不在主轴上的物点怎样经球面反射和折射保持单心性？
费马原理 主轴上的物点、象点间光程恒定 任一波面 上所有点到各对应象点间光程相等 物点
成象点的条件：物点发出的所有光线到象点光程都相 等。
（1）作任意入射线过物方付焦点， 交透镜于A点。
A B
（2）过A作出射线平行与付光轴
P Fo
P
OB，交主轴于P’点，即为像点。
凹透镜主光轴上物点求像
（1）作任一入射线PA。
A
P
P FB o
（2）作平行于PA的副光轴OB’ ，B’为像放副焦点。
（3）出射线过付焦点与主轴交 点P’即为像点。
（1）作任一入射线PA延长到物
实物 实像
倒像
物像在分界球面异侧
实像 虚像
P’ F P O F’
n n’
实物
虚像
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薄透镜成像作图法
凸透镜成像作图法：当发光点不在主轴上时，有三条
特殊光线经过透镜后方向确定：
❖ 跟主轴平行的光线经过透
镜后，通过焦点；
❖ 通过光心的光线经透镜后，s •
方向不变； ❖ 通过焦点的光线，经过
FO
F
透镜后，跟主轴平行。
(2) 近轴条件:
-X
光线近轴：h s ， 入
射点很低，A靠近光轴。 物空间孔径角u很小。
Q
y u i
P
-y’
hA
o
如右图： x h h 2r x
x很小，略去不记， x h x h2
h 2r
2r
物点近轴：y s : y h2
sx
y h2
和
s x
在光程 l 的展开式中高次项略去是在此条件下才行。
垂轴放大率
P1
y
n
n’
M
x’
O
P
F
-x
-f
F’
f’
定义： y'
y
N 几何关系+近轴条件
P’
-y’
P1’
f
x
和
x' f'
y
i
P
F
-f
n n’ F’
O
f’
i’
P’
-y’
-s
s’
折射定律： n sin i n'sin i'
近轴条件：
sin i tan i y s
和
sin i' tan i' y' s'
s´
物体经过薄凸透镜成像
物体上每个点都有自己 的像，这些点的像合起 来，就是物体的像。作 图时，通常只要作出物 体上两个端点A和B的像 就行了。
A
B
FO
FB
A
物体置于透像二倍焦距之外（u>2f)
A
F
B
BF O
A
A
F
Hale Waihona Puke Baidu
B
FB O
A
物体置于透像二倍焦距之内，一 倍焦距之外（2f>u>f)
物体置于透像一倍焦距之内（u<f)
付光轴出射
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⑵ 利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜） ①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变； ②从P点作任一光线 PA ，与透镜交于A点；过 透镜中心O作平行于PA的副轴OB’与像方焦平 面交于B'点；
③连接 A、B‘ 两点，它的延长线与沿着主轴的
光线交于点 P’ ，则 P’就是所求像点。平行于 付光轴 过像方付焦点
利用二项式定理将上式展开略去高次项：
l
s
s
y2 2s
y2 2s
h
y s
y s
h 2
1 s
1 s
2 r
从物点到象点所有光程都相等，光程 l 应与h无关
y y 0 s s
1 1 2 s s r
与轴上物点球面反射成象公式相同（如果Q和P有
相同的s值，则Q’和P’也有相同的s’值）.表明垂轴
物生成垂轴象.但必须在近轴条件下.
2. 任意光线作图法：物点在轴上或轴外不远处 近轴条件下，利用两个焦平面和副轴。
焦点的性质：一束平行于光轴的光线入射，经透 镜折射后，必会聚于像方焦点；一束通过物方焦 点的光束，经透镜折射后，必平行于光轴出射。
焦平面的性质：一束平行光入射透镜，必会聚于 像方焦平面上一点；经过物方焦平面上一点的入 射光束，经透镜折射后，必为平行光。
凹透镜成像作图法
当发光点不在主轴上时，经过凹透镜的三 条特殊光线的方向为：
❖ 跟主轴平行的光线经过透 镜后，其反向沿长线过焦点；
A
❖ 通过光心的光线经透镜
后，方向不变；
A´
F
❖ 延长线过焦点的光线，
B F B´O
经过透镜后，跟主轴平行。
薄透镜的作图求像法
1. 特殊光线作图法：轴外物点 利用两个焦点和光心，三者取其二。