2019高考数学文科模拟试卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数学(文科)
第Ⅰ卷选择题(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.设全集集合集合，则=( )
A. B. C. D.
2.设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于( )
A.1+
B.
C.
D.
3.已知条件p：，条件q：，则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
4.如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是( )
A. B.1 C. D. 2
5.若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为( )
A.3
B.4
C.5
D.7
6.公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知是单位向量，且夹角为60，则等于( )
A.1
B.
C.3
D.
8.已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为( )
9.设函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
10.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )
A. B. C.1 D.
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置)
11.若函数的图象在处的切线方程是，则.
12.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是.
13.已知变量满足约束条件，则的最大值为
14.若则
15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)
A(选修44坐标系与参数方程)已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是
B(选修45不等式选讲)已知则的最大值是
C(选修41几何证明选讲)如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)
16.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
(Ⅰ)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
(Ⅱ)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
17.(本小题满分12分)在中，角A，B，C的对边分别为，b，c，且满足，.
(Ⅰ)求的面积；
(Ⅱ)若，求边与的值.
18.(本小题满分12分)各项均为正数的等比数列中，. (Ⅰ)求数列通项公式；
(Ⅱ)若等差数列满足，求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)已知是矩形，，分别是线段的中点，平面.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)在棱上找一点，使∥平面，并说明理由.
20.(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，判断方程在区间上有无实根.
(Ⅲ)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知、为椭圆上的动点，当时，求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数学(文科)参考答案与评分标准
一、选择题：
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案D A A D B C C C A D
二、填空题:
11.3 12. 13.11 14.
15.A ；C.
三、解答题
16.(本小题满分12分)
【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，
其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人. 4分
(2)抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，6分
则包含的总的基本事件有：共10个。8分
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个. 10分
故(恰有1名观众的年龄为20至40岁12分
17. (本小题满分12分)
【解】：(Ⅰ)由正弦定理得，2分
，，，6分
由得，的面积为.8分
(Ⅱ)因，故，10分
由余弦定理得12分
18.(本小题满分12分)由条件知2分
4分
(2)设数列公差为，则，6分
8分
10分
12分
19.(本小题满分12分)
【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB，点F是BC 的中点，所以AFB=DFC=45.
所以AFD=90，即AFFD. 4分
又PA平面ABCD，所以PAFD.所以FD平面PAF. 6分(Ⅱ)过E作EH//FD交AD于H，
则EH//平面PFD，且AH = AD.
再过H作HG//PD交PA于G，9分
所以GH//平面PFD，且AG= PA.
所以平面EHG//平面PFD. 11分
所以EG//平面PFD.
从而点G满足AG= PA. 12分
20.(本小题满分13分)
【解】：(1) 时，，，切点坐标为，
切线方程为3分
(2) 时，令，
，在上为增函数5分
又，所以在内无实数根7分
(3) 恒成立，即恒成立，
又，则当时，恒成立，9分
令，只需小于的最小值，
