那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是曾函
数。
当x1 f(x2)，
那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是减函
数。
单调
区间
区间（a，b）叫做函数f(x)的
曾区间。
区间（a，b）叫做函数f(x)的
减区间。
十一、函数的奇偶性：
函数奇偶性偶函数奇函数
图像
描述
定义
前提设函数f(x)的定义域为I，如果对于任意的x∈I，都有-x∈I，
核心
实质
并且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫
做偶函数．
并且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就
叫做奇函数。
定义域具
备性质
函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。定义域必须关于原点对称。
十二、函数图象的变换：
(1)平移变换：
①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．
②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．
(2)对称变换：
①y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称．
②y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称．
③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．
④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称．
⑤要得到y＝|f(x)|的图像，可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．
⑥要得到y＝f(|x|)的图像，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x＜0的图像．
(3)伸缩变换：
①y ＝Af (x )(A ＞0)的图像，可将y ＝f (x )图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变而得到． ②y ＝f (ax )(a ＞0)的图像，可将y ＝f (x )
图像上所有点的横坐标变为原来的1
a
倍，纵坐标不变而得到．
十三、指数幂的转化：
十四、指数式和对数式的互化：设a ＞0，且a ≠1，N ＞0， 十五、对数的性质与运算法则：
(1)对数的基本性质：设a ＞0，且a ≠1则
①零和负数没有对数，即：N ＞0 ②1的对数等于0，即log a 1=0；lg1=1,ln1=1 ③底数的对数等于1，即log a a=1, lg10=1, lne=1 ④两个重要的恒等式：a log aN ＝N ；log a a N ＝N ．
(2)对数的运算法则：设a ＞0，且a ≠1则，对于任意正实数M 、N 以及任意实数P 、m (m ≠0)、n ，都有 ①log a (M ·N )=log a M +log a N ②log a =log a M -log a N
③log a M P =P log a M ④log a ＝ log a N ⑤log a M n ＝n m
log a M ⑥lg2+lg5=1 (3)换底公式：
log b N ＝log a N log a b (a ＞0且a ≠1；b ＞0且b ≠1)；
①log a b ＝1
log b a
(a ，b 均大于零，且不等于1)；
②推广log a b · log b c · log c d ＝log a d (a 、b 、c 均大于零，且不等于1；d 大于0). 十六、S n 与a n 的关系：
十七、等差数列通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . 或a n ＝a m ＋(n －m )d ，(n ，m ∈N *)． 十八、等差中项：如果A ＝
a ＋b
2
，那么A 叫做a 与b 的等差中项． 十九、等差数列的常用性质： (1)若{a n }为等差数列，m ＋n ＝p ＋q ，(m ，n ，p ，q ∈N *)则有a m ＋a n = a p ＋a q .特殊情况，当m ＋n =2p 有a m +a n ＝2a p ,其中a p 是a m 与a n 的等差中项
(2)有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项log b
a N
b a N =⇔=M N
m N 1m
