高中数学-《基本初等函数》章节测试题
一、选择题 1．对数式log 3
2－(2＋3)的值是( )． A ．－1
B ．0
C ．1
D ．不存在
2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －
x 与y ＝log a x 的图象是( )．
A B C D 3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )3
1＞(1－a )2
1 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3＞(1＋a )2
D ．(1－a )1+a ＞1
4．函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )．
A ．1＜d ＜c ＜a ＜b
B ．c ＜d ＜1＜a ＜b
C ．c ＜d ＜1＜b ＜a
D ．d ＜c ＜1＜a ＜b
5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．
3
4 B ．8 C ．18 D ．
2
1 6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是
( )．
A ． a ≤2
B ．a ＞3
C ．2≤a ≤3
D ．a ≥3
7．函数f (x )＝2－
x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是R
B ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)
C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)
D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R
8．已知－1＜a ＜0，则( )．
(第4题)
A ．(0.2)a ＜a
⎪⎭⎫
⎝⎛21＜2a
B ．2a ＜a
⎪⎭⎫
⎝⎛21＜(0.2)a
C ．2a ＜(0.2)a ＜a
⎪⎭
⎫
⎝⎛21
D ．a
⎪⎭
⎫
⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a
9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤
413＞ ，，)(x x x a x a a
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围
是( )．
A ．(0，1)
B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛310，
C ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡3171，
D ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡171，
10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)
二、填空题
11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是 ．
12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 13．
64
log 2
log 273的值为_____．
14．已知函数f (x )＝⎪⎩
⎪
⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____．
15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ． 16．已知函数f (x )＝a －1
21
+x
，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 三、解答题
17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．
18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：
(1)y＝4x＋2x+1＋1；
(2)y＝
2
＋
3
2
3
1x
－
x
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
．
20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．
参考答案
一、选择题 1．A 解析：log 3
2－(2＋3)＝log 3
2－
(2－3)－
1，故选A ．
2．A
解析：当a ＞1时，y ＝log a x 单调递增，y ＝a －
x 单调递减，故选A ． 3．A
解析：取特殊值a ＝2
1
，可立否选项B ，C ，D ，所以正确选项是A ．
4．B
解析：画出直线y ＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a ，b ，c ，d 的值，由图形可得正确结果为B ．
5．D
解析：解法一：8＝(2)6，∴ f (26)＝log 22＝2
1． 解法二：f (x 6)＝log 2 x ，∴ f (x )＝log 26x ＝61log 2 x ，f (8)＝61
log 28＝2
1． 6．D
解析：由函数f (x )在⎪⎭⎫
⎝⎛121 ，上是减函数，于是有
21－a ≥1，解得a ≥3． 7．C
解析：函数f (x )＝2－x
－1＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21－1的图象是函数g (x )＝x
⎪⎭
⎫ ⎝⎛21图象向下平移一个单位
所得，据函数g (x )＝x
⎪⎭⎫
⎝⎛21定义域和值域，不难得到函数f (x )定义域是R ，值域是(－1，＋
∞)．
8．B
解析：由－1＜a ＜0，得0＜2a
＜1，0.2a
＞1，a
⎪⎭
⎫
⎝⎛21＞1，知A ，D 不正确．
