青浦区2018年初三数学一模试卷及答案
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命运如同手中的掌纹,无论多曲折,终掌握在自己手中。
青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷 2018.1
(完成时间:100分钟 满分:150分 )
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. 计算32
()x -的结果是(▲)
(A )5x ; (B )5x -; (C )6x ; (D )6x -. 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限,那么k 、b 应满足的条件是(▲) (A )0k >,且0b >;(B )0k <,且0b <;(C )0k >,且0b <;(D )0k <,且0b >. 3.
2的有理化因式是(▲)
(A
(B
(C
2; (D
2. 4.如图1,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 边上的高.如果BD =4,CD=6,那么:BC AC
是(▲)
(A )3:2; (B )2:3; (C
); (D
)2
5. 如图2,在□ABCD 中,点E 在边AD 上,射线CE 、BA 交于点F ,下列等式成立的是(▲)
(A )AE CE ED EF =; (B )AE CD
ED AF =
; (C )
AE FA ED AB =
; (D )AE
FE
ED
FC
=
. 6. 在梯形ABCD 中,AD //BC ,下列条件中,不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是(▲)
(A )ABC DCB ∠=∠; (B )DBC ACB ∠=∠; (C )DAC DBC ∠=∠; (D )ACD DAC ∠=∠.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.因式分解:23a a += ▲ . 8. 函数1
1
y x =
+的定义域是 ▲ . 9. 如果关于x 的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根,那么a 的取值范围是 ▲ . 10. 抛物线24y x =+的对称轴是 ▲ .
11. 将抛物线2y x =-平移,使它的顶点移到点P (-2,3),平移后新抛物线的表达式为 ▲ . 12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3,那么它们面积的比是 ▲ .
13. 如图3,传送带和地面所成斜坡AB
的坡度为,把物体从地面A 处送到坡顶B 处时,物体
所经过的路程是12米,此时物体离地面的高度是 ▲ 米.
A
B
C
D
E
F 图2
A
C
D
图1
学校 班级 准考证号 姓名
…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………
14. 如图4,在△ABC 中,点D 是边AB 的中点.如果CA a =,CD b =,那么CB = ▲ (结
果用含a 、b 的式子表示).
15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上,且DE //BC ,如果BC =3DE ,AC =6,那么
AE= ▲ .
16. 在△ABC 中,∠C =90°,AC=4,点G 为△ABC 的重心.如果GC=2,那么sin GCB ∠的值是 ▲ . 17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形,如果所得三角形在原三角形的外部,这两个三角
形各对应边平行且距离都相等,那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”,它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”,它们的“等距”是1,那么它们周长的差是 ▲ .
18. 如图5,在△ABC 中,AB =7,AC=6,45A ∠=,点D 、E 分别在边AB 、BC 上,将△BDE 沿着DE
所在直线翻折,点B 落在点P 处,PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ,如果AD=2,PD ⊥AB ,垂足为点D ,那么MN 的长是 ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
计算:
(
)0
21-+-.
20.(本题满分10分)
解方程:2142
1242
x x x x +-=+--.
21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
如图6,在平面直角坐标系xOy 中,直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线x
y 6
=相交于点A (m ,6)和点B (-3,n ),直线AB 与y 轴交于点C .
(1)求直线AB 的表达式; (2)求:AC CB 的值.
图3
图4
图6
A
C
图5
22.(本题满分10分)
如图7,小明的家在某住宅楼AB 的最顶层(AB ⊥BC ),他家的后面有一建筑物CD (CD // AB ),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43,顶部D 的仰角是25,他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米,请你帮助小明求出建筑物CD 的高度(精确到1米).
(参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47; sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)
23.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)
如图8,已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,线段BD 与AE 交于点F ,且CD CA CE CB ⋅=⋅. (1)求证:∠CAE =∠CBD ; (2)若
BE AB
EC AC
=,求证:AB AD AF AE ⋅=⋅. 24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分) 如图9,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()2
y ax
bx c a =++>与x 轴相交于点
A (-1,0)和点
B ,与y 轴交于点
C ,对称轴为直线
1x =.
(1)求点C 的坐标(用含a 的代数式表示);
(2)联结AC 、BC ,若△ABC 的面积为6,求此抛物线的表达式;
(3)在第(2)小题的条件下,点Q 为x 轴正半轴上一点,点G 与点C ,点F 与点A 关于点Q 成中心对称,当△CGF 为直角三角形时,求点Q 的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
如图10,在边长为2的正方形ABCD 中,点P 是边AD 上的动点(点P 不与点A 、点 D 重合),点Q 是边CD 上一点,联结PB 、PQ ,且∠PBC =∠BPQ . (1)当QD =QC 时,求∠ABP 的正切值; (2)设AP =x ,CQ =y ,求y 关于x 的函数解析式;
A
B C
D
E F
图8
图7
图9