④计算d，满足d·e≡1 modφ(n),即d是e在模φ(n)下的乘法逆元，因e 与φ(n)互素，由模运算可知，它的乘法逆元一定存在。
⑤以{e,n}为公开钥,{d,n}为秘密钥。（1分）
加密：先将明文比特串分组，使每个分组对应的十进制数小于n，即分组长度小于log2n。然后对每个明文分组m作加密运算：c≡m e mod n（1分）解密：对密文分组的解密运算为：m≡c d mod n（1分）
2）由p=13，q=23，可得n=299（1分），φ(n)=264（1分）。
264=29*9+3 29=3*9+2 3=2+1（2分）
1=3-2=3-(29-3*9)=3*10-29=(264-29*9)*10-29=264*10-29*91=-91=173（2分）
由欧几里德扩展算法可得：d为173。
3）计算929mod299＝211
由孙子定理：929mod299等价于求解如下方程组(1)(2)
x=929mod13=95mod13=6mod13 (1)（2分）
x=929mod23=97mod23=4mod23 (2)（2分）
联立(1)(2)可得结果（2分）
第五题（说明：本题由三个小题组成，共13分）
（1）以DES为例，画出分组密码的输出反馈（CFB）模式的加密解密示意图（反馈值可以设定为j比特）（7分）
（2）在（1）的题设下，假设反馈值设定为8比特，则加密时明文的一个比特错误，对密文造成什么影响？（3分）
（3）在（1）的题设下，假设反馈值设定为8比特，在传输过程中，密文的一个比特发生错误，则对接收方解密会造成什么影响？（3分）
解：（1）输出反馈（CFB）模式的加密示意图如下：
评分标准：加密图（4分），解密图（3分）
加密图：移位寄存器部分（1分），DES及密钥K部分（1分），加密部分（1分），反馈部分（1分）
解密图：移位寄存器部分和DES及密钥K部分（1分），解密部分（1分），反馈部分（1分）
（2）加密时明文的一个比特错误，会导致该组加密密文发生变化，然后会把这个错误反馈到移位寄存器中，再经过DES 加密变换（1分）。会导致后面的密文都受到影响。（2分）
（3）在传输过程中，密文的一个比特错误，反馈值设定为8比特时，会导致明文的一个单独错误（1分）。此外，错误进入移位寄存器，导致后面部分密文成为无用信息，直到该错误从移位寄存器中移出（1分）。故反馈值设定为8比特，在传输过程中，密文的一个比特发生错误，则会产生9个字节不能正常解密（1分）。
第六题（说明：本题共16分，要求给出解题过程） 设p=23，E 是由y 2≡x 3+x+1(mod 23)所确定的有限域Z 23上的椭圆曲线。
（1）设P=(x 1,y 1)，Q=(x 2,y 2)，P ≠－Q 是椭圆曲线E p (a,b)上的点，给出计算P+Q=(x 3,y 3)的规则（提示：分成P ＝Q 和P ≠Q 两种情况）（4分）
（2）已知该椭圆曲线上有P=(13,7)，Q=(3,10)两点，计算P+Q （6分）
（3）已知该椭圆曲线上有P=(13,7)，计算2P （6分） 解：（1）（1） x 3=λ2-x 1-x 2 modp （1分）
y 3=λ(x 1-x 3)-y 1modp （1分）
下面两个式子，一个1分，共2分。
212121132y y P Q x x x a P Q y λ−⎧≠⎪−⎪=⎨+⎪=⎪⎩
（2）P ≠Q ，则
λ=(y 2-y 1)(x 2-x 1)-1mod p =(10-7)(3-13)-1mod 23=2（2分） x 3=λ2-x 1-x 2 mod p =4-13-3mod23=11（2分）
y3=λ(x1-x3)-y1 mod p =2(13-11)-7 mod23=20（2分）
(3) P＝Q,则
λ＝(3x12+a)(2y1)-1modp =(3*132+1)(2*7)-1 mod23=10（2分）
x3=λ2-x1-x2 mod p =100-13-13 mod23=5（2分）
y3=λ(x1-x3)-y1 mod p =10*(13-5)-7 mod23=4（2分）
第七题（说明：本题10分，要求给出解题过程）
（1）画出保密通信系统模型；（7分）
（2）说明在私钥密码体制和公钥密码体制下，该保密通信系统模型的差别主要体现在什么方面？（3分）
解：（1）保密通信系统模型如下图所示：
评分标准：信源及加密（1分），解密及接收（1分），主动攻击（1分），被动攻击（1分），密钥源K1（1分）及K2（1分），虚线部分（1分）。
（2）在私钥密码体制和公钥密码体制下，该模型的差别主要体现在加密密钥的分发或传递上（即虚线部分所体现的差别）（2分）。私钥密码体制下，接收方和发送方的共享密钥必须通过安全信道传递。而在公钥密码体制下，发送方只需要认证所使用的加密密钥是接收方的。（1分）
