近代电介质理论
MODERN DIELECTRIC THEORY
邓宏
李波
电子科技大学
School of Micro-electronics & Solid State
Electronics2015年
第二章电介质的弛豫和损耗
DIELECTRIC RELAXATION & LOSSES
邓宏
李波
微波介质陶瓷研究中涉及的有关电介质物理问题
•微波介质陶瓷(MWDC)是近年来国际上对电介质材料研究的一个新动
向。这一研究的推动力主要来自于微波移动通信的发展需求。
•通信的终极目的是要能“在任何时间、任何地点与任何人联系”，这就
是说要做到全时空的信息传递与交换。
•扩大用户容量，就必须提高载波频率。这样，就将移动通信逐步推上
了微波频段。为此需要开发一系列适合于微波范围内具有高性能、高
可靠性工作特性的电子材料与元器件。已被开发和正在开发的这类MWDC主要有：
•低ε
r和高Q值的MWDC：
主要是BaO—MgO—Ta2O5，BaO—ZnO—Ta2O5或BaO—
MgO—Nb2O5，BaO—ZnO—Nb2O5系统或它们之间的复合系统
MWDC材料。其ε
r=25～30，Q=（1～3）×104（在f≥10GHz
下），τ
f≈0。主要用于f≥10GHz的卫星直播等微波通信机
中作为介质谐振器件。
•中等ε
r和Q值的MWDC：
主要是以BaTi4O9，Ba2Ti9O20和（Zr、Sn）TiO4等为基
的MWDC材料。其εr≈40，Q=（6～9）×103（在f=3～4GHz
下），τ
f≤5ppm/°C。主要用于微波军用雷达及微波通信系
统中作为介质谐振器件。
•高εr而Q值较低的MWDC：
材料：主要是以简称为BLT的BaO—Ln2O3—TiO2
（其中Ln为Sm、Nd等稀土元素）为基的MWDC材
料。
性能：其εr=80～90，Q=（2～5）×103（在
f=1～3GHz下），τ
f=（10±5）ppm/°C。
主要应用：在低微波频段（f<2GHz）的民用移动通信
机中作为介质谐振器件。对于主要用作选频谐振器件的
MWDC，要求εr高（以便于器件小型化）、Q值高或
tgδ小（以保证优良的选频性）,α
ε值小而负，其值最
好等于2αl，以便用其做介质谐振器件时，器件的
τ
f(=-αl-αε2，式中αl和αε分别为介质材料的线膨
胀系数和介质常数的温度系数)=0ppm/°C，从而保证
器件的热稳定性。§2-1 极化的建立过程
在电场的作用下，极化的建立需要经过一定的时间
才能达到平衡状态，如电子位移极化和离子位移极化需
10-16~10-12秒，松弛极化，如偶极矩转向和热离子极化
需10-10秒或更长，对静电场来说是有足够的时间让极化
建立起来。
E
tE、P
P
t
0
本章讨论在交变电场作用下的电介质极化行为，情
况就不同了。在交变电场中，极化的方向随电场的
方向变化而变化，如电场的频率很高，极化可能就
跟不上电场的变化。
一般的无线电工作频率<５×１０１２Ｈｚ，２×１０－１３
ｓ，在其周期内，位移极化（电子、离子）仍有足够的时间
建立，极化机理与静电场极化相同。极化强度可表示为：
EP
)1(
0−=
∞∞εε而松弛极化（慢极化，如偶极矩转向极化、
热离子极化）就可能跟不上电场的变化，其极化
就不再象在静电场那样，而是出现一与时间有关
的松弛极化强度Ｐ
ｒ。
于是，在交变电场下电介质的极化强度可表示为：
rPPP
+=
∞
δＵ缺陷区Ｕ
ＸＵ´•热离子极化
２ΔＵＥ
联系离子数单位体积内弱ｎ离子振动频率、２间距
νδ>′
1UU设：
＝０ｑｎ＝Ｐ强度：达到动态平衡时，极化ｅ
６ｎ
子数：从２位向１位移动的离ｅ
６ｎ
子数：从１位向２位移动的离在单位时间里６ｎ
为：轴正向的可移动离子数沿当Ｅ＝０时：
ｋＴＵ
－ｋＴＵ
－
δ⋅⋅Δ⋅ν⋅⋅ν⋅
x
τ⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⋅ν⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢
⎣⎡
Δ⋅⋅
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⋅ν⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⋅ν⋅Δ
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⋅ν⋅Δ⋅δ
⋅Δ⋅
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
⋅ν⋅⎟
⎠⎞
⎜
⎝⎛
Δ⋅ν⋅⎟
⎠⎞
⎜
⎝⎛
ΔΔ≠Δ≠
ΔΔΔΔΔΔ
ΔΔΔΔΔΔΔΔ
１
＝－ｅｅｅ令ｎ－
＋ｅｅ－ｅｅ
６ｎ
－ｅｅｅ＝＋ｅｅｅｎ－－ｅｅｅ
６ｎ
＝
ｄｔｎｄｑ
２Ｕ＝Ｅｔｅｎ＋
６ｎ
－ｅｎ－
６ｎ
ｎ＝０ｎ０时，当Ｅ
ｋＴＵ－
ｋＴＵ
ｋＴＵ－ｋＴＵ－
ｋＴＵｋＴＵ－
ｋＴＵ
ｋＴＵ－
ｋＴＵ
ｋＴＵ－ｋＴＵ－
ｋＴＵ
ｋＴＵ－
ｋＴＵ－
ｋＴＵ
ｋＴＵ－ｋＴＵＵ＋－
ｋＴＵＵ－－[][]
[]
τ−
=∴+
τ=⇒
τΔ
t
AeCt
ln－ｄｔ
＝ｎｄ
）（时则：令：即：
τ−
−−−−τ−
−−τ−
Δ−ΔΔ−Δ
−
+−
⋅=Δ∴+−
⋅==Δ=−
+−
⋅=ΔΔ
==Δ−
+−
⋅
t
xxxxxxxxt
xxxxt
kTU
kTUkTU
kTU
e1
eeee
6n
neeee
6n
A0n0tAe
eeee
6n
nkTU
xAen
eeee
6n
∵Ee1
kT12nqe1
6nx
nx1e1x
ttx
⋅−δ
=−≈Δ∴±≈→<<
τ−τ−±
）（）（∵
)e1(P)e1(E
kT12nq
nqPt
rmt22
rτ−
τ−
−=−⋅⋅δ
=δΔ=
有关，与，，、表示极化快慢的常数常数电介质松弛极化的时间—的物理意义：、，、有关：与时间，、讨论：
UTPn3e
212PPt0Pn0ttPn1
rkTUrmrrr
Δτ−τν=τττ=∞→=Δ⇒=ΔP
r
t
P
r
tP=P∞+PrP∞Prτ小
τ大§2-2 电介质的损耗和复介电常数
一、介质损耗
一般概念：电介质在单位时间内所消耗的能量，即
在电介质中由电能转变为热能而损失的
能量，这一物理现象称为介质损耗。
dt)t(I)t(U
T1
WT
0∫⋅=损耗能量的一般表达式为：
电介质损耗的计算：
1. 在直流电场下
I
I
CI
R
为介质的体积为介质的电导率
VVEdE
dSU
RCIdtU
TWT
γγγω
⋅=⋅⋅⋅=⋅+=⋅=∫
2220
)()1
(1
对实际介质，存在漏
电流，在直流电场
下，将会造成介质损
耗。2. 在交变电场作用下
tItIItItItIttU
dS
tU
dStItItItEtEtUtU
ramrrmmramrrmmms
mrmm
ωωωωωωωτω
ωτωεεε
ωωεεωω
sincossincoscossincos
1cossinsin
200
++=++=+⋅
+⋅−
+=+=⋅=⋅=
∞∞∞∞∞
）（）（
）（）（）（）（）（则介质中的全电流为：）（；）（设：
无功电流，超
前电压π/2无功电流，超
前电压π/2有功电流部分，与
电压同相有功电流部分，与
电压同相
2
22
s0T
0
U
)(1dS)(dt)t(I)t(U
T1
W
⋅
ωτ+τω
⋅ε−εε
=⋅=
∞∫I
U
IaIr
ϕδ
δω=δ⋅⋅=⋅=ϕ⋅=
tgCUtgIrUIaUcosIUW
2
电介质的损耗可用损耗角正切tgδ来表征。电介质的损耗可用损耗角正切tgδ来表征。无功电流振幅有功电流振幅
==δ
ra
II
tgI
I
∞I
RI
r
位
移
极
化介
质
漏
导松
弛
极
化实际介质实际介质
I
rrI
raI
R
I
∞I
Uϕδ
∞++
=δ∴
IIII
tg
rrRra
