郑州航空工业管理学院《数字信号处理》实验报告
专业电子信息工程
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实验一 数字滤波器的结构
一、 实验目的
（1） 加深对数字滤波器分类与结构的了解；
（2） 明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法；
（3） 掌握用MATLAB 进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编
写方法。 二、 实验原理
一个离散LSI 系统可用系统函数来表示；
()()()
120
01212120
z 11M
m M
m
m M N
N
k
N k k b
z Y b b z b z b z H z X z a z a z a z
a z ----=----=++++==
=+++++∑∑ 也可用差分方程来表示：
()()()1
N
M
k m k m y n a y n k b x n m ==+-=-∑∑
当k a 至少有一个不为0时，则在有限z 平面上存在极点，表示一个IIR 数字滤波器；当k a 全都为0时，系统不存在极点，表示一个FIR 系统。
IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型、级联型、并联型、、线性相位型和频率抽样型。 三、
实验仪器
微型计算机、MATLAB 四、 实验内容
(1) 已知一个IIR 系统的系统函数为
()123
123
0.10.40.40.110.30.550.2z z z H z z z z -------+-=+++
将其从直接型转换为级联型和并联型结构，并画出各种结构的流程图。 (2) 已知一个FIR 系统的系统函数为
()12340.20.8850.212+0.212+0.885H z z z z z ----=++
将其从横截型转换为级联型结构，并画出各种结构的流程图。
五、实验程序
num=[0,10,0];
den=[1,-3,2];
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
[b,a]=zp2tf(z,p,k)
num=[1.9,2.5,2.5,1.9];
den=[1,-6,5,-0.4];
[sos,g]=tf2sos(num,den)
[b,a]=sos2tf(sos,g)
z=[1,-3]';
p=[2,-4]';
k=5;
[sos,g]=zp2sos(z,p,k)
[z1,p1,k1]= sos2zp(sos,g)
%直接型到并联型的转换
function [C,B,A]=dir2par(num,den)
M=length(num);N=length(den);
[r1,p1,C]=residuez(num,den);%先求系统的单根p1，对应的留数r1及直接项C p=cplxpair(p1,10000000*eps);%用配对函数cplxpair由p1找共轭复根p
I=cplxcomp(p1,p); %找p1变为p时的排序变化
r=r1(I); %让r1的排序变化为r，保持与极点对应
%变换为二阶子系统
K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);%二阶子系统变量的初始化
if K*2==N; %N为偶数，A(z)的次数为奇,有一个因式是一阶的 for i=1:2:N-2
Brow=r(i:1:i+1,:); %取出一对留数
Arow=p(i:1:i+1,:); %取出一对对应的极点
%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数
[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);
B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行
A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行
end;
[Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]);%处理实单根
B(K,:)=[real(Brow),0];A(K,:)=[real(Arow),0];
else %N为奇数，A(z)的次数为偶,所有因式都是二阶的
for i=1:2:N-1
Brow=r(i:1:i+1,:); %取出一对留数
Arow=p(i:1:i+1,:); %取出一对对应的极点
%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数
[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);
B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行
A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行
end
end
num =[8 -4 11 -2];
den =[1 -1.25 0.75 -0.125];
[C,B,A]=dir2par(num,den)
C =
16
B =
-16.0000 20.0000
8.0000 0
A =
1.0000 -1.0000 0.5000
1.0000 -0.2500 0
六、试验结果分析
