高三数学一模模拟测试题（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
依题意，，则，故选A．
2.若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
依题意，，故，故复数的虚部为，故选B．
3.为了检验设备与设备的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则（）
袄螃设备蕿设备
腿生产出的合格产品薆48 薂43
虿生产出的不合格产品薀2 肄7
附：
蚇螅莄蝿肈蒇肂衿
聿
蒈袅袁罿衿蚇袄
参考公式：，其中.
A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
B. 没有的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
【答案】A
【解析】
将表中的数据代入公式，计算得，∵，∴有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性，故选A．
4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
角的终边在直线，即上，则,
，故，故选C．
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组合而成的，故所求表面积为
，故选B．
6.为了计算满足的最大正整数，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“”，则输出框中应填（）
A. 输出
B. 输出
C. 输出
D. 输出【答案】D
【解析】
由程序框图可知，当首次满足时，已经多执行一次“”，之后又执行一次“”，故输出框中应填写“输出”，故选D．
7.已知实数满足约束条件，则的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示（含边界）.
的几何意义为平面区域内的点与点连线的斜率.观察可知，，因为，所以，则，故选B．
8.函数的大致图象为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由，得，解得，.故函数的图象与轴的两个交点坐标为，，排除B、D．又，排除A，故选C．
9.如图，已知直四棱柱中，，，且，则直线与直线所成角的余弦值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
不妨设，如图，延长至点，使得，连接，易证直线与直线所成的角等于或其补角.
易知，，，所以
，则直线与直线所成角的余弦值为，故选B．
10.已知中，内角所对的边分别是，若，且
，则当取到最小值时，（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，即，由正弦定理得
，即，由正弦定理和余弦定理得，则，从而，故，由得，故，则，所以，故，当且仅当时等号成立.故选A.
11.定义在上的偶函数满足：当时，，
.若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
依题意，当时，，则，即，故（为常数），因为，所以，故.此时，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，
∴.在同一直角坐标系中作出的大致图象如下图所示，观察可知，当时，它们有6个交点，即函数有6个零点，故选A．
12.已知抛物线的焦点为，且到准线的距离为2，直线
与抛物线交于两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
设，易知.由题意知，则抛物线.因为，所以，又，得（负值舍去），，联立，得，故，所以，故，过点作垂直于准线，垂足为，过点作垂直于准线，垂足为，易知，故，故选C．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量，，若向量与共线，则实数_________. 【答案】
【解析】
【分析】
可求出，根据向量23与共线即可得出2m+2（6+3m）＝0，解出m即可．
【详解】解：；
∵与共线；
∴2m+2（6+3m）＝0；
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系．
14.的展开式中的系数为_________.
【答案】
【解析】
的展开式的通项为，令
，解得，故的系数为.
15.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的对称轴方程为_________.
【答案】
【解析】
依题意，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到
的图象，令，解得，即函数的图象的对称轴方程为.
16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________.
