天津城建大学2020~2021学年第一学期《概率论与数理统计》试题A卷

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天津城建大学2020～2021学年第一学期

《 概率论与数理统计 》 试题A 卷

课程号：10102011 课序号：200

试卷说明：闭卷考试，时间120分钟，不允许使用计算器。 适用班级或专业方向：理工科各专业 一、填空题 （本题共5小题，每题3分，共15分）

1. 设,,A B C 是三个随机事件，则,,A B C 同时发生可表示为 .

2. 设事件,A B 相互独立，且2.0)(,

3.0)(==B P A P ，则=)(B A P . 3. 设总体),(~p b X 1，其中p 未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，X 是样本

均值，则p 的矩估计量为 .

4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且()2,()1D X D Y ==，则(2)D X Y -= .

5. 设12,,

,,

n X X X 是相互独立且服从同一分布的随机变量序列，且具有数学期望

()k E X μ= ()1,2,

=k ，则对于任意0ε>，11lim n k n k P X n με→∞

=⎧⎫

-<=⎨⎬⎩⎭

∑ .

二、选择题 （本题共5小题，每题3分，共15分） 1．设0)(=AB P ，则（ ）.

(A) A 与B 不相容； (B) A 与B 独立； (C) 0)(=A P 或0)(=B P ； (D))()(A P B A P =- . 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =,则（ ）. (A) )()()(Y D X D XY D =； (B) )()()(Y D X D Y X D +=+；

3．随机变量X 与Y 相互独立，且~(0,1),~(1,1)X N Y N ,则下列各式成立的是（ ）.

(A)21}0{=≤+Y X P ； (B)21

}1{=≤+Y X P ； (C)21}0{=≥+Y X P ； (D)2

1

}1{=≤-Y X P .

4．设12,,

,n X X X 是总体X 的简单随机样本，则12,,,n X X X 必然满足（ ）.

(A) 独立但分布不同； (B) 分布相同但不相互独立；

(C) 独立同分布； (D)不能确定 . 5．设总体2~(,),X N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 是来自总体X 的样本，则以下 函数中不是统计量的是（ ）.

(A) 123min{,,}X X X ； (B) 1X μ-； (C) 2221232

1

()X X X σ

++； (D) 1231

()3

X X X ++.

三、计算题 （本题共7小题，每题10分，共70分） 1. 设有一箱产品是由三家工厂生产的。已知甲、乙、丙厂的产品所占比例分别为

21，41，4

1，次品率分别为%2，%2，%4，现从该箱中任取一件产品： （1）求所取得的产品是次品的概率；

（2）已知所取得的产品是次品，问它是由甲厂生产的概率是多少？

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2.

求：（1）{1}P X ≤； （2）)(X E 及).(X D

3. 设随机变量X 的概率密度为1

1,

02,()2

0,

x x f x ⎧-+<<⎪=⎨⎪⎩其他.

求：（1）X 的分布函数； （2）{1.5 2.5}.P X <<

4. 设随机变量2(10,2)X

N ，求：

（1）{1013}P X <<； （2）{13}P X >. （已知：(1.5)0.9332,(0.75)0.7734,(0)0.5Φ=Φ=Φ=）

5. 设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布律为

求：（1）Z X Y =+的分布律； （2）()E X 及()E XY .

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6. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,01,02,

(,)0,

xy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其他.

（1）求边缘概率密度()X f x 和()Y f y ; （2）判断X 与Y 是否相互独立，并说明理由.

7.

其中)10(<<θθ为未知参数. 已知取得了样本值2,1,1321===x x x ，求θ的最大似然估计值.