3的倍数的特征
教学内容：教科书第33~34页例5和“练一练”，练习五第8~9题。
教学目标：1、使学生在探索3的倍数的特征过程中，知道3的倍数的特征，
能根据上述特征判断一个数是不是3的倍数。
2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中，进一步培养观察、猜想、验证和归纳的能力，感受一些简单的数学思想方法。
3、初步了解特征的算理，体会算理之间的联系。
教学过程：
一、复习导入
1、谈话：前面我们已经研究过了2和5的倍数的特征，它们分别是什么？回忆
一下我们是怎么研究的？
结合学生的回答，板书：观察、猜想、验证、总结。
2、指出：今天这节课，我们用同样的方法一起研究3的倍数的特征。（板书课
题）。
引导：你能猜一猜3的倍数有什么特征吗？
追问：这些猜想是否正确呢？我们还是先找出一些3的倍数进行研究吧！
二、探索发现
1、筛选数据，在困惑中逐步形成新的探索思路。
提出要求：请同学们，拿出作业纸，圈出其中3的倍数。
（先圈好的同学可以先观察他们有什么特点？）学生汇报。
提问：为了便于研究，我们省去其它的数。观察这些3的倍数，想一想刚才这个猜想正确吗？你能结合这些数说明你自己的想法吗？
谈话：看来只看个位是找不出3的倍数的特征了，就需要调整思考角度了。2、仔细观察，初步发现
谈话：仔细观察这些数，他们是怎么排列的呢？
谈话：既然斜排成了一条直线，说明他们也是有规律的。仔细观察每斜排的数，你有什么发现？（第一个斜排的和为3）
谈话：是吗？我们验证一下。其它斜排呢？（课件逐一出示各斜排的和）
谈话：观察每个斜排的和，你又有什么发现？
生（3的倍数）
谈话：（真棒！）现在你能猜想一下3的倍数的特征了吗？看来我们的研究已经有了一些进展。
3、拓展研究、深入认识
谈话：有了前面的研究，你是否认为我们得出的结论对所有3的倍数都适用呢？提示：刚才我们只研究了两位数，对于一些更大的3的倍数是不是也有同样的特征呢？请同学们小组合作，找一些较大的3的倍数，看看是否也具有这样的特征？
提示：为了找到一个较大的3的倍数，我们可以先找一个较大的数，再把它×3，这样得出的数一定是3的倍数。
谈话：哪个小组来给我们汇报一下。
谈话：有没有哪个小组出现和不是3的倍数的？
谈话：通过刚才的研究，现在你又有了什么想法？
小结：较大的3的倍数，各位上数的和也是3的倍数。（板书）
4、逆向思考，完善认知
启发：通过刚才的学习，我们发现：如果一个数是3的倍数，那么他各位上的和是3的倍数。那么如果一个数不是3的倍数，那么它的各位上数的和是否也有可能是3的倍数呢？
谈话：小组讨论，找几个不是3的倍数的数，验证一下。
提示：可以用一个数先×3，然后再加1或2，就能找到一个不是3的倍数的数（为什么？）
谈话：哪个小组来汇报一下。
谈话：有没有哪个小组算出来和是3的倍数的？
谈话：现在我们可以得出什么？（板书）一个数不是3的倍数，它各位上数的和不是3的倍数。
谈话：所以第一句应该怎么表述？
5、正反验证，归纳总结
谈话：根据刚才的理解，请同桌两人任意写一个，一个人用特征验证，另一个人用计算器计算，看看特征是否正确？有没有反例？
谈话：现在谁来总结一下3的倍数的特征？（板书：一定）
三、练习拓展
1、做“练一练”第一题
谈话：看来大家学得不错，我们来检验一下，请看，你能快速的判断下列哪些数是3的倍数吗？
2、练习五第8题
谈话：继续，出示“7（）”。填什么数字，能使这个两位数是3的倍数？还可以填哪些数字？观察一下这些填法，你有什么发现？为什么？
谈话：用同样的方法，快速找全其它三题的答案？谁来汇报一下？
3、练习五第9题
谈话：如果给你一些数字，你会用它们组成3的倍数吗？请看：从0、5、6、7中选出3个数字，组成3的倍数。你能组成多少个？
谈话：请同学们小组合作完成，注意下面的要求。
①、你准备选择那几个数字，为什么？
②、根据你的选择可以组成哪些不同的三位数？
③、还有其它选法吗？
谈话：谁来汇报一下？在排数的时候有什么要注意的地方？
四、初步证明
1、先理解…1111，其数位上的1就…一个千、一个百、一个十除以3的余数。谈话：刚才我们通过举大量例子验证了3的倍数的特征，那为什么要看每个位数的和呢？我们继续往下思考？
谈话，十位的1原来表示10，看成了1，减少几？补上，你能根据右边说一说，为什么只要看1+1=2，就能说明11不是3的倍数了吗？
谈话：（很好）再结合图形想一想，要计算11除以3，应该先用一个十去除以3，那多余的一个小正方体表示什么？(板书；10÷3=3……1)，这个余数1也就是十位上的？
谈话：如果再增加1，现在是多少？一个百看成1，又减少多少？补上，现在你能根据右边的数说说为什么只要看1+1+1=3，就能说明111是3的倍数了吗？
谈话：再结合图形想一想，百位上的1表示什么意思？（板书：100÷3=33……1）谈话：以此类推，那千位上的1又表示什么意思呢？请结合图说明？（板书1000÷3=333……1）想像一下，万位上的1呢？（板书……）所以这些数位上的1都表示什么？（…一个千、一个百、一个十除以3的余数，板书）
谈话：因此结合图形想一想，判断1111是否是3的倍数，要不要用1000、100、10、和1分别去除以3呀？只要看什么就行了？（余数的和）也就是什么的和？（各位上数的和）
谈话：既然1个百除以3余1，那么2个百除以3就应该余几？
2、理解各位上的数就是整十、整百、整千…除以3的余数。
谈话：现在你能结合图形解释，百位上的2和十位上的2分别表示什么意思吗？
所以各位上的数，也就是整十、整百、整千…除以3的什么？（板书：一个千、一个百、一个十除以3的余数，）所以只要验证一下余数的和是否是3的倍数就行了。
3、类推到2和5的算理上
谈话，那谁又能结合图形说说为什么225是5的倍数只要看个位呢？也就是要不能整除只能出现在什么位上？
谈话，同样谁又能结合图形说说为什么226是2的倍数只要看个位呢？
比较突出：现在你能说说为什么判断2和5的倍数时只看个位，而判断3的倍数时要看每个数位上的数了吗？
五、总结提示
谈话：今天，这节课你有什么收获？3的倍数具有怎么样的特征？我们是怎么研究的？你还发现了什么？我们已经研究了2、3、5的倍数特征，还有哪些数的特征我们可能还要研究，请同学们用同样的方法去观察、猜想、验证和总结。
板书：
左边：右边
3的倍数的特征
观察、猜想、验证、总结...一个千、一个百、一个十除以3的余数10÷3=3 (1)
100÷3=33……1 3的倍数的，它各位上数的和一定是3的倍数1000÷3=333……1 一个数不是3的倍数，它各位上数的和不是3的倍数: :
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