对数及其运算的练习题.doc
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姓名 _______
§ 对数与对数运算
一、课前准备 1, 。对数:
定义:如果 a b
N (a 0且 a 1) ,那么数 b 就叫做以 a 为底的对数,记作 b log a N
( a 是底数, N 是真数, log a N 是对数式。) 由于 N a b 0 故 log a N 中 N 必须大于 。
2. 对数的运算性质及换底公式 .
如果 a > 0 , a
1 , b>0, M > 0 , N > 0 ,则 : (1) log a (MN )
; ( 2) log a n b m
m
M
b
n
;( 4) log a M n
.
(
5) a log b
( 3) log a
a
N
(6)a
log
a
b
(7) log a n b
1 log a b 换底公式 log a b
.
b
n
考点一: 对数定义的应用
例 1:求下列各式中的 x 的值;
( 1) log 27x 例 2:求下列各式中
( 1) log (2x 10)
3 ;
(2) log 2x
2 ; 1
( 4) x log 161
( 3) x log 279 2
3
2
x 的取值范围;
2
( x 2)
(x -1)
( 2) 2 log (x 1)
(3) log ( x 1)
例 3:将下列对数式化为指数式(或把指数式化为对数式)
( 1) log 3 x 3
(2) log x 64
6
( 3) - 2
1
( 1 x
3
)
16
( 4)
4
9
考点二
对数的运算性质
1. 定义在 log 2 (4 x),( x 0) R 上的函数 f(x )满足 f(x)=
,则 f(3) 的值为 __________
f (x 1)
f ( x 2), (x 0)
2. 计算下列各式的值:
(1)
1
lg 32 4
lg 8 lg 245 ( 2) lg 2 lg 3 lg 10
2
49 3 lg 1.8
3. 已知 lg( x y) +lg( 2x 3y) -lg3=lg4+lgx+lgy,
求 x:y 的值
4. 计算:
(1)( log 2 125 log 4 25 log 85 )(log 5
2
log 25 4 log 125 8 )
( 2) log 5
1
2
? log 7 9 +log 2
(3535)
log 5 3 ?log 7
3
4
(
3)求
log 0.32
52的值
( 4):已知 log 2 3 = a , log 3 7 = b ,用 a ,b 表示 log 42 56.
4
随堂练习: 1.
1 -2
9 写成对数式,正确的是(
)
3
A.log
2. log
1 3 9
343 49
2
B.log 91
2
( )
9
( )
1 C.log 1- 2
D .log 9- 2
3
3 3
( )
C.
2 D.
3
3
2
3.
log 3(xy)
log 3x log 3y 成立的条件 (
)
>0,y>0 >0,y<0 <>0 D. x R, y R
4. 若 a 0, a 1, x 0, y
0, 下列式子中正确的个数有(
)
x
① log a x ? log a y log a (x y )
② log a x - log a y
log (a x- y )
③ log a y
log a x log a y ④ log a xy log a x ? log a y
x )
(log 2
1
5. 已知 log 7 log 3
)
0 ,那么 x 2
=(
A.
1 B.
1 C.
1
D.
1
3
2
3 2
2 3 3
6 已知 f (10 x ) x ,则 f(5)=(
)
A. 105
B.
510 C. log 105
7. 若 log 34 ?log 48 ? log 8m log 164 ,则 m=(
)
A.
1
2
8. 设 a
log 32 ,则 log 38 2 log 36 ,用 a 表示的形式是(
)
B. 3 (1 a)2
D.
a 2 3a
1
9. 设 a 、b 、 c 均为正实数,且 3a 4b
6c ,则有(
)
A.
1 1 1
B.
2 1 1 C.
1 1 1 D.
2 1 2
c a b
c a b
c a 2b
c a b
10 若方程( lg x) 2
(lg 7 lg 5) lg x
lg 7 ? lg 5 0 的两根为 , ,则 ?
=( )
A.
lg7 ? lg 5
B.
lg 35
D.
1
35
二.填空题
11. 若
2
log
3
x
1 ,则 x=________ 12.已知
4
13. 已知 lg2=,lg3=,lgx=-2+,
则 x=_________ f (log 2 x
1
) ______
) x,则f (
2
三.选做题(三题中任选两道)
14. 已知 lgx+lgy=2lg(x-2y), 求 log 2 x
y 的值
15. 已知 f (3x ) 4x log 32 2014 ,求 f(2)+f(4)+f(8)+.....+ f (21007 ) 的值 16. 设 a 、b 、 c 均为不等于 1 的正数,且 a x b y c z , 1
1 1 0 ,求 abc 的值
x
y
z