勾股定理复习PPT教学课件

定义
勾股定理是指直角三角形两直角边平方和等于斜边平方的关 系。即对于一个直角三角形ABC，有：a² + b² = c²。
勾股定理的历史和发展
历史
从商高提出勾股定理开始，历经数千年的发展和证明，已有多种证明方法。
发展
从初等数学到高等数学，勾股定理都占有重要地位。在平面几何、立体几何 、解析几何等领域，都有广泛的应用。
《勾股定理》课件一等奖课件 ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 介绍勾股定理 • 勾股定理课件设计 • 课件内容制作 • 课件使用说明 • 总结与展望
01
介绍勾股定理
勾股定理的起源和定义
起源பைடு நூலகம்
早在公元前11世纪，中国便已发现勾股定理。据记载，商高 在公元前1100年左右提出了“勾三股四玄五”的勾股定理， 比毕达哥拉斯早了五百多年。
局限
本课件主要针对勾股定理的教学内容进行设计，对于其他学科和复杂的教学场景 可能存在不适配的问题；另外，尽管课件具备一些互动功能，但仍然难以完全替 代真实的教学环境和教师的作用。
05
总结与展望
对《勾股定理》课件的评价和总结
1
课件设计新颖，将数学知识与多媒体技术有机 结合，提高了学生的学习兴趣和参与度。
课件的动画和音效设计
动画生动
课件中的动画设计生动形象，通过三维动画的形式，让学生更加直观地了解 勾股定理的证明过程和实际应用；同时，动画效果也增强了学生的学习兴趣 和积极性。
音效逼真
课件音效逼真，背景音乐轻柔、和谐，能够帮助学生更好地集中注意力；同 时，音效与动画的配合也使得整个课件更加生动有趣。
课件的图片内容
图片内容符合主题
01

Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB
为8cm， 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（
折痕为AE） (1)求BF的长； (2)求EC的长。
A
D
E
B
FC
变式：如图折叠长方形C=5，求折痕EF的长．
第一章 勾股定理
勾股定理
考点1：勾股定理的验证 考点2：求第三边 考点3：求斜边上的高
第一章 股股定理
勾股定理 逆定理
勾股数 逆定理
勾股定理应 用
折叠问题 最短路径问题
勾股定理：
如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2
变形：
c2 = a2 + b2 a2 = c2 — b2
例题：① 3，4, 5 ② 5，12, 13
8，15， 17
④ 7, 24, 25 ⑤ 0.5, 0.12, 0.13 ⑥ 1， 2 ， 3
以上各组数中能作为直角三角形边长的有______________
例题：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
c a2 b2 a c2 b2
a
c
b2 = c2 — a2 b c2 a2
b
例题：如图在直角三角形中，a=2,c=4,求b
例题：如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个
正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、

轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ B ）
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
课堂练习
3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，
8 13
则AB边上的高为_______.
13
4.长为 26的线段是直角边长为正整数 5 ， 1
边.
的直角三角形的斜
课堂练习
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO
为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外
移0.5米吗？
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
OB2=AB2-AO2=2.62-2.42=1，即OB=1
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
OD2=CD2-CO2=CD2-(AO-CO)2=2.62-1.92=3.15,即OD≈1.77
课堂练习
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格
A
中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ A ）
A.5
B.6
C.7
D.25
B
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2
个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，
CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO
为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外
移0.5米吗？
分析：
1、梯子在下滑的过程中，________不变，即________。
2、根据题干问题和图像，本题要求________，而___=

ABCD的面积。
A
D
B C
7.观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
北
o
西
A
南东Leabharlann 答：AB=30海里B
5 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
D
A
C B
6．已知，如图，四边形ABCD中，
AB=3cm ， AD=4cm ， BC=13cm ，
CD=12cm，且∠A=90°，求四边形
解答题
3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6， AC=8
求：斜边上的高CD.
解：由勾股定理知
AB2=AC2+BC2
C
=82+62=100
∴AB=10
?
由三角形面积公式
B
D
A
½ ·AC ·BC=
½∴C·DA=B4·.8CD
4. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向 东南方向，另一艘轮船在同时同地以12海 里/时的速度向西南方向航行，它们离开港 口一个半小时后相距多远？
A、24cm B、36cm C、48cm D、60cm 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )
2 ②三个角之比为３:４:５;
2
2
2
在西方又称毕达哥拉斯定理耶！
13．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( C )

当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
学习目标
3. 通过用多种方法证明勾股定理，培养学生发散 思维能力.
2. 能用勾股定理解决一些简单问题.
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理 的内容，会用面积法证明勾股定理.
探究新知 知识点 1
勾股定理的认识与证明 相传两千五百年
前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系， 同学们，我们也来观 察一下图案，看看你 能发现什么数量关系？
解得 y=5
变式训练
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S5 S1 S2 1 3 4
S4 S6 S3 S4 2 4 6
S6
S7 S5 S6 4 6 10
S7
结论: S1+S2+S3+S4
=S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
a
c
数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理， 所以我们刚刚猜想的命题1在我国叫做勾股定理.
Cb
A 勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2．（即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方）.

1、已知：在△ABC中， AC＝10cm ，
BC＝24cm，AB＝26cm
求证：△ABC是直角三角形。
26 A 24 C B
10
3、若三角形的三边分别是： a2+b2,
提 示：
2ab,
a2-b2 ( a > b > 0 ),
判断这个三角形的形状。 把 a2+b2, 2ab, a2-b2 看成一个整体，
是否满足勾股定理的逆定理，
从而判断三角形的形状。
1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
c=10 a2+b2=102=100
a+b=14
(a+b)2=142=196 2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96
西北 东北 东 西
E
A
60° 30°
西南
南
东南
B
12
D
C
AB=15，AD=12，AC=13， 求：△ABC的周长和面积。
A 15 B 9 12 13 C
D 5
5、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长. 3
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。
C D 1 2 B
A
8.如图所示：某机械零件的平面图, 求：两孔中心A, B之间的距离.
在边CD上取一点E，将△ADE折叠使
点D恰好落在BC边上的点F，
求：CE 的长.
解：由折叠得AFE ADE

B
12
C 3 D 13
4
A
三. 课堂小结
你在本节课的收获是什么？ 还有什么困惑？
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心
自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（ A）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑
杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C 点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶 端A下滑多少米？
解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= .5∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形；∴ 四边形的面积为1+ . 5
变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.

方法技巧 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题 ；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边 ，这时往往要列出方程求解．
2021/7/27
数学·人教版（R18J）
第十四章 |பைடு நூலகம்习
针对第3题训练 1．已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，
可以判定三角形是直角三角形的有_(2_)_(4_)____．
2021/7/27
7
2021/7/27
8
第十四章 |复习
解：由于 a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝ n4＋2n2＋1，从而 a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC 是直角三角形．
考点三 勾股定理在数学中的应用
已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直 角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三
[解析] 根据勾股定理计算，625－225＝400.
2021/7/27
数学·人教版（R24J）
2021/7/27
图14－7
数学·人教版（R19J）
第十四章 |复习
2．如图14－8所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是 方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格纸中， 找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C个 数是____6____．
2021/7/27
[注意] 勾股数都是正整数． 5．勾股定理的应用 应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题： (1)已知 直角 三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、 面积的问题； (2)说明线段的平方关系问题；

•下列判断错误的是：（B ）
•A、如果∠C－∠B＝∠A, 则△ABC是直角三角形 •B、如果C2＝b2－a2 ,则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° •C、如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形、 •D、三边长之比为 1：1： 2 ，则此三角形为直角三角形
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
观察下列表格：
列举 3、4、5 5、12、13
……
猜想 32=4+5 52=12+13
7、24、25
72=24+25
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值 即b= 84 ，c= 85 .
C
在△ACD中 ∵AC2+CD2=52+122=169=AD2 ∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°。 S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC 1 1 = 2 ×5×12- 2 =30-6 =24
E
4 8－x
C
x
D
第8题图
Ｄ
8
B
折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等,利用 勾股定理列出方程，便可顺利解决折叠问 题
3: 如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径 2cm, 一只蚂蚁从点 A 爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) B A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 2
八年级数学
勾股定理回顾与思考
胶州六中 刘香莲
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
2 a +
ห้องสมุดไป่ตู้