《电动力学》试题（A ）
一. 单选题(每题3分,共24分)
1.洛伦兹变换是同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换;
2.介质内极化电荷体密度决定于极化强度P
的散度;
4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是粒子具有加速度; 7.若 A 是四维矢量,则
x A 是四维标量;
8.在不同介质分界面处,磁场边值关系：磁感应强度的法向分量是连续的; 二. 填空题(每小题4分,共24分)
1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而____减小___________.
2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_______
1
_________条件时是良导体.
3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__16____倍.
4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积__缩小_,电荷密度_______变大_______.
5. 真空中平面z=0为带电平面,电荷密度为σ,则在z=0处电势应满足边值关系 21 和
12
z z . 6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_______色散____现象.
三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A
满足的达朗贝尔方程:
j t
A c A 02
222
1 解：把电磁势的定义： A B 和t
A
E
代入真空中的场方程（4分）
t
E J B
000
得：
)(000t
A
t J A
（2分）
注意到：A A A 2
)( 及
20
01
c 将上式整理后得：
J t c
A t A c A 022222
)1(1 （4分）
利用洛伦兹条件：012 t c A
，得：
J t
A c A 02222
1 （3分）
四.（20分）设有平面电磁波:x t z i e e E
)102102(62100 V/m,求:
1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；
2. 若该介质的磁导率7
10
4 HM -1,问它的介电常数 是多少?
解：1）圆频率Hz 6
102 (1分)
波长
)(10010
2222M k
(2分) 介质中的波速k
v
(2分)
)/(1010
21028
2
6S M (1分) 电矢量的偏振方向为x 方向(1分)，波传播方向是z 轴正向.(1分)
2)由
1
v 得
21
v
(3分) 2
87)
10(1041
= 4109
(F/M)≈7.96×10-11F/M (2分) 五.（13分）真空中有一个半径为R 0的带电球面,面电荷密度为 cos 0 (其中σ0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.
解:设球内外空间的电势分别为φ1和φ2在球内外均有ρ=0,故φ1和φ2都满足拉氏方程. (2分)
显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以θ=0的方向为z 轴,建立球坐标系. (1分)
考虑到边界条件: R →0时, φ1有限
R →∞时,φ2→0 (2分) 可令尝试解为:
)(cos 1101 RP a a ;
)(cos 121
02 P R b R b
(2分)
由边值关系
当R=R0时, φ1=φ2 ;
cos 01020
R R (2分)
得:
)(cos )(cos 120
1001010 P R b
R b P R a a
；
)(cos )(cos )(cos 2
10
1113
12
0 P P a P R b R b
(2分)
比较方程两边Pn(cos θ)多项式的系数,可得:
00 b a ;
0013
a , 3
013R b (2分)
于是: cos 3001R ; cos 32
3
0002R R
从解题过程中可看出, φ1与φ2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯一正确的解.
(2分)
《电动力学》试题（B ）
3.辐射功率P 与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.
4.在相对论中空间距离是不变的;
5.在介质分界面上电磁场发生突变：电场强度E 的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;
A. 6. 电磁场能量传播的方向既垂直于电场又垂直于磁场的方向; 7.电磁波能在矩形波导内传播的条件是a 2
A. 8.通过洛伦兹变换不能改变无因果关系的两事件的先后次序;
三. 填空题(每小题4分,共24分)
1.麦克斯韦方程组的微分形式在____两种介质的分界面处___不适用.
2.在导体中的电磁波是衰减的,导体的电导率愈__大___,衰减得愈快.
3.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__4___倍.
4.当满足条件_______ v<5.边界条件 )(12D D n ，可用电势φ表示为_______
n n 1122______.
6.光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是_____ E=cP___.
三（13分）证明:当电势作下列规范变换
A A A
' , 时，电磁场保持不变.
解：1）
A A A
)(' （2分）
B A
（3分）
B A ' （3分） t
'
