八年级数学下册-第19章-一次函数同步测试题-(新版)新人教版

一、选择题1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0， ∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键． 2．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．3．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300kmB ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km C解析：C【分析】 根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x += ∴32x = ∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．4．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．C 解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋b=56-+56+=250>，ab=()()5656-+=10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定B解析：B【分析】 根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9B ．11C ．15D ．18A解析：A【分析】 根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限， ∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．7．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A．①②B．②③C．②④D．③④D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．8．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝23x+2在第二象限交于A，y＝23x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．143xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B．321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C．223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．3432xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C解析：C 【分析】先根据223y x=+可得B、C的坐标，进而确定OB、OC的长，然后根据3S△ABO＝S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标，然后再根据点A在y＝23x+2上，可确定点A的横坐标即可解答．【详解】解：由223y x=+可得B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3×12×3×|yA|＝12×3×2，解得y A＝±23，又∵点A在第二象限，∴y A＝23，当y＝23时，23＝23x+2，解得x＝﹣2，∴方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．9．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5B 解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交点的连线段长度等于22125+=，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．10．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-C解析：C【分析】 根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．二、填空题11．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析：6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，∴5m+3=n ，∴n-5m=3，∴53n m -+=3+3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键．12．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____． 3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解：将代入得：解得：直线的函数关系式为当时故答案为：3【点睛】本题考查了一次解析：3【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出直线l 的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值．【详解】解：将(2,0)-，(0,1)代入y kx b =+，得：201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的函数关系式为112y x =+． 当4x =时，14132m =⨯+=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．13．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】∵y ax b y mx=+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=，解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ，∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a=--， ∴2bx m a =-=--，∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．14．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟解析：()1+()1()0,2 【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可．【详解】解：令0x =，得到2y =-，(0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =， 22125AB ，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点，5ACAB ， (15C ，0)，(15，0)或(0,2)，故答案为：()1+、()1-、()0,2．．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．15．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系解析：2x =-【分析】由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．【详解】解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．16．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x ＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x ＞-1 解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1），当x ＜-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，当x ＞-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．故答案为：x>-1．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =--与正比例函数32y x =的图象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．【分析】先求出A 点坐标再过点A 作AC ⊥OB 垂足为C 用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A 点坐标为（23）过点A 作AC ⊥OB 垂足为C ∵点B 坐标为（50）∴S △OAB=故答案为：【点 解析：152 【分析】 先求出A 点坐标，再过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，用三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：把点()2,A m 代入32m x =，得 322m =⨯， 解得，3m =，∴A 点坐标为（2，3），过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵点B 坐标为（5，0），∴S △OAB =111553222OB AC ⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：152．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A 点坐标．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．19．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．＞【分析】由k＝2＞0利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k＝2＞0∴y随x的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k的正负，判断y随x的变化规律是解题关键．，且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解20．已知一个一次函数的图象过点(1,2)析式为__________．（只要写出一个）y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k 可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标． 解析：（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得． 【详解】解：（1）∵|1|30a b +-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-， ∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-，∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键．22．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 解析：22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．23．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A 、B 两点之间的距离是________m ，甲机器人前2min 的速度为________m/min ． （2）若前3min 甲机器人的速度不变，求出前3min ，甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的关系式．（3）若前3min 甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m 时，求出时间a 的取值范围．解析：（1）70，95；（2）3570y x =-；（3）1.2 2.8t ≤≤或4.67t ≤≤．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将()2,0E 、()3,35F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设()0,70D ，()2,0E ，根据图象可知两机器人相距28m 时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令28y =，列出方程求解即可．【详解】（1）由题意可知，A 、B 两点之间的距离是70m ，设甲机器人前2min 的速度为m /min x ，根据题意得2(60)70x -=，解得95x =．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度95m/min ， 则点F 纵坐标为：(32)(9560)35-⨯-=，即()3,35F ，设线段EF 所在直线的函数解析为：y kx b =+，将()2,0E ，()3,35F 代入，得20335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3570k b '=⎧⎨=-⎩， 则线段EF 所在直线的函数解析式为：3570y x =-．（3）如图：设()0,70D ，()7,0H ，∵()0,70D ，()2,0E ，∴线段DE 所在直线的函数解析式为：3570y x =-+，()4,35G ，()7,0H ，∴线段GH 所在直线的函数解析式为：3524533y x =-+， 设两机器人出发min t 时相距28m ，由题意得：357028t -+=或357028t -=，或352452833t -+=， 解得： 1.2t =或28t =.或 4.6t =， 1.2 2.8t ∴≤≤或4.67t ≤≤时，两机器人相距不超过28m ．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．解析：（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】 （1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 的值，进而可得出点A ，B 的坐标； （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，易证△ABO ≌△CAE ，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式； （3）利用三角形的面积公式结合S △AOP =3S △AOB ，即可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0， 解得：x=3，∴点A 的坐标为（3，0）；3∴点B 的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3．2解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3， 解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）． ∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线3:32AB y x =+与x 轴交于点A ，且经过点(2,)B m ，已知点(3,0)C ． （1）求点,A B 的坐标和直线BC 的函数表达式．（2）在直线BC 上找一点D ，使ABO 与ABD △的面积相等，求点D 的坐标． （3）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，当t 取最小值时，求点E 的坐标．解析：（1）(2,0),(2,6),618A B y x -=-+；（2）1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(223,0)-．【分析】（1）令直线332y x =+中的0y =，得出点A 的坐标，再把x=2代入得出点B 的坐标，然后用待定系数法即可求解； （2）过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，则直线m （n ）和BC 的交点即为所求点，进而求解；（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，进而求解．【详解】（1）令直线332y x =+中的0y =，则3302x +=， 解得：2x =-，∴由题意得：(2,0)A -，将(2,)B m 代入直线332y x =+中得3232m ⨯+=， 6m =，(2,6)B ∴，设直线BC 为：y kx b =+，∴代入(2,6),(3,0)B C 可得，2630k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：618k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：618y x =-+．（2）设直线AB 交y 轴于点H ，则点H （0，3），过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，由AB 的表达式知，直线m 的表达式为32y x =直线n 的表达式为362y x =+ ∴32618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得125,185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点D 的坐标为1218(,)553+62618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得85,425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点D′的坐标为842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故点D 的坐标为为1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，理由：∵∠CAH=30°，∴12EH AE =∴12=+=+=BE EA t BE EH BH 为最小， ∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°，设EM=x ，则BE=2x ，BM=6，∴BE 2=EM 2+BM 2，即（2x ）2=x 2+36，解得23x =∴223,=-=-OE OM EM∴点E 的坐标为(223,0)-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等，有一定的综合性．26．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米． （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？解析：（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离；（2）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．【详解】()1龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，通过图像发现AB 段S 没有发生变化，∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．()150025030V ==龟米/分钟， 50700,t ⨯=14t =．答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．()83,48t v =千米/时800=米/分钟， 150********t -==分钟， 300.5129.5+-=分钟，29.5128.5-=分钟，答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．27．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．是 ，因变量是 ．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ．（3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）解析：（1）x ，y ；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，据此可求当所悬挂重物为6kg 时弹簧的长度；（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x 的值即可；【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x 是自变量，弹簧的长度y 是因变量．（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为38+2=40cm ；（3）∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴y=2x+28，把y=46代入y=2x+28，得出：46=2x+28，∴x=9，所以，弹簧的长度为46cm 时，此时所挂重物的质量是9kg ．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．28．画出函数2y x =+的图象，利用图象：（1）求方程20x +=的解；。

一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟3．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）A．0＜x＜32B．32＜x＜6 C．32＜x＜4 D．0＜x＜35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20210x yy x+-=⎧⎨-+=⎩B．20210x yy x-+=⎧⎨+-=⎩C．20210x yy x-+=⎧⎨--=⎩D．2010x yy x++=⎧⎨+-=⎩6．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A 出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<7．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-8．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <-11．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量14．对函数22y x =-+的描述错误是（ ） A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 15．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <-二、填空题16．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．18．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．19．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．20．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简224496a a a a -+-+=_________．21．已知y 是关于x 的正比例函数，当1x =-时，2y =，则y 关于x 的函数表达式为____．22．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．x 1-0 1 y 3m23．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．24．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．25．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．26．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．（1）求k 、b 的值（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．28．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积．29．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ）生长年数n/年12345青甘杨树苗高度/cmh125160195230（1）第5年树苗可能达到的高度为_______cm．（2）请用含n的代数式表示高度h．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．30．综合与探究如图1，一次函数162y x=-+的图象交x轴、y轴于点A，B，正比例函数12y x=的图象与直线AB交于点(),3C m．（1）求m的值并直接写出线段OC的长；（2）如图2，点D在线段OC上，且与O，C不重合，过点D作DE x⊥轴于点E，交线段CB于点F．请从A，B两题中任选一题作答．我选择题____题．A．若点D的横坐标为4，解答下列问题：①求线段DF的长；②点P是x轴上的一点，若PDF的面积为CDF面积的2倍，直接写出点P的坐标；B．设点D的横坐标为a，解答下列问题：①求线段DF的长，用含a的代数式表示；②连接CE，当线段CD把CEF△的面积分成1:2的两部分时，直接写出a的值．。

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元2、关于函数y x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二、四象限C．图象经过点2)D．y的值随x的增大而增大3、一次函数y=2021x﹣2022的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）．下列4个说法：①越野登山比赛的全程为1000米；②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟；④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（）个A．1 B．2 C．3 D．45、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）．A．-2 B．2C ．4D ．﹣46、若函数满足0a c +=，a c <，则函数y ax c =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，一次函数y ＝ax +b 的图象交x 轴于点（2，0），交y 轴与点（0，4），则下面说法正确的是（ ）A ．关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＞2B ．关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＜2C ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝4D ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝28、点A （3-，1y ）、B （2，2y ）都在直线2(1)3y a x =-++上，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y ＜D ．12y y ＞9、一次函数y ＝﹣3x ﹣4的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、下列命题中，真命题是（ ）A ．若一个三角形的三边长分别是a 、b 、c ，则有222+=a b cB ．（6，0）是第一象限内的点C ．所有的无限小数都是无理数D ．正比例函数y kx =（0k ≠）的图象是一条经过原点（0，0）的直线第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．2、在平面直角坐标系中，A （﹣2，0），B （4，0），若直线y ＝x +b 上存在点P 满足45°≤∠APB ≤90°且PA ＝PB ，则常数b 的取值范围是______．3、直线y =2x-3与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______．4、点12021-（，）P 在正比例函数y kx =的图像上，则k =____．5、（1）每一个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x ，y )都是这个二元一次方程的解．（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.48元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费．（1）设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）小王家一月份用电130度，应交电费多少元？（3）小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了多少度电？2、甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲比乙晚出发s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）当x为何值时，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x 的取值范围．3、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？4、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．（1）小红、小华谁的速度快?（2）出发后几小时两人相遇?（3）A ，B 两地离学校分别有多远?5、已知一次函数的图象过点(－1，5)，且与正比例函数y ＝－12x 的图象交于点(2，a )．求：(1)一次函数表达式；(2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y （元）与员工销售量x （件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：111y k x b =+，乙的解析式为：222y k x b =+将()()0,1000,500,2500代入111y k x b =+，得 11110005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得1131000k b =⎧⎨=⎩∴131000y x =+将()()0,1500,500,2500代入222y k x b =+，得22215005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得2221500k b =⎧⎨=⎩ ∴221500y x =+A.根据函数图像可知，当500x <时，12y y <，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当13000y =时，20003x =，当23000y =时，15007502x ==， 20007503<，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意； C.根据题意，甲超市的工资为131000y x =+，0x =时，1000y =，即底薪为1000元，当500x =时，2500y =，则()250010005003-÷=，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当1500x =时，11000315005500y =+⨯=，22150015004500y =⨯+=，55004500=1000-（元）， 即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意； 故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x y＝﹣2，图象经过点2)，说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．3、B【解析】【分析】根据一次函数y=2021x-2022中k、b的取值特点，判断函数图象经过第一、三、四象限．【详解】解：一次函数y=2021x-2022中，k=2021>0，∴一次函数经过第一、三象限，∵b=-2022<0，∴一次函数与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数经过第一、三、四象限，∴一次函数图象不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数k 、b 的特点与函数图象的关系是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB 段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t 分钟追上甲，10006001006006040t t -=+-，求出t 即可判断④． 【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；在AB 段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确； ∵乙从起点到终点的时间为10分钟，∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，设乙需要t 分钟追上甲，10006001006006040t t -=+-， 解得t =7.5，∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．5、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．6、D【解析】【分析】<可得a<0，c>0，根据一次函数的图象与性质即可得解．由0a c+=可得a，c互为相反数，由a c【详解】解：∵0+=，a c∴a，c互为相反数，<，∵a c∴a<0，c>0，=+的图象经过一、二、四象限．∴函数y ax c故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，相反数的性质．对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；当b>0时，图象与y轴正半轴有交点，当b=0时，图象经过原点，当b<0时，图象与y轴负半轴有交点．7、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．8、D【解析】【分析】根据k<0，得到y随x的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵2(1)a -+<0，y 随着x 的增大而减小，32-<∴12y y ＞故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握“0k <，y 随着x 的增大而减小”是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．【详解】解答：解：∵一次函数y ＝﹣3x ﹣4，k ＝﹣3，b ＝﹣4，∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、若一个三角形的三边长分别是a 、b 、c ，不一定有222+=a b c ，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B 、（6，0）是x 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；C 、无限不循环小数都是无理数，D 、正比例函数y kx =（0k ≠）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．二、填空题1、 解析式 未知的系数【解析】【分析】根据待定系数法的概念填写即可．【详解】解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，故答案为：①解析式 ②未知的系数．【点睛】本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．2、2≤b 或﹣﹣4≤b ≤﹣4【解析】利用PA＝PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b＞0或b＜0两种情况讨论解答：求出当∠APB＝90°和∠APB＝45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围．【详解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，，则点C（1，0），∴OC＝1．①当b＞0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．当∠APB＝90°时，如图，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C为斜边AB的中点，AB＝3．∴PC＝12∴b+1＝3．∴b＝2．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA x，∵PA＝PB，∴PB ，∴BF ＝PB ﹣PF ＝1)x ．∵AF 2+BF 2＝AB 2，∴2221)6x x ⎡⎤+=⎣⎦，∴x 2＝ ∵1122ABP S AB PC BP AF ∆=⋅=⋅，∴6（b +1x •x ．∴b ＝．∵45°≤∠APB ≤90°，∴2≤b +2．②当b ＜0时，设直线y ＝x +b 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，则D （﹣b ，0），E （0，b ）．∴OD ＝﹣b ，OE ＝﹣b ．∴∠ODE ＝∠OED ＝45°，DC ＝OD +OC ＝﹣b ﹣1．当∠APB ＝90°时，如图，PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C为斜边AB的中点，AB＝3．∴PC＝12∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．当∠APB＝45°时，如图，过点A 作AF ⊥BP 于点F ，∵∠APB ＝45°，∴AF ＝PF ．设AF ＝PF ＝x ，则PA x ，∵PA ＝PB ，∴PB ，∴BF ＝PB ﹣PF ＝1)x ．∵AF 2+BF 2＝AB 2，∴2221)6x x ⎡⎤+=⎣⎦，∴x 2＝ ∵1122ABP S AB PC BP AF ∆=⋅=⋅，∴6（﹣b ﹣1x •x ．∴b＝﹣4．∵45°≤∠APB≤90°，∴﹣b≤﹣4．综上，常数b的取值范围是：2≤b+2或﹣b≤﹣4．故答案是：2≤b或﹣b≤﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．3、（32，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x32，故直线与x轴的交点坐标为：（32，0）；令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．4、-2021【解析】【分析】由12021P在正比例函数图像上，将利用正比例函数图像上的点的特征可得：2021=1k -（，）-⨯，解之即可得到k值．【详解】=的函数图像上，P在y kx-12021（，）∴-=⨯，20211k∴=-．2021k故答案为：-2021．【点睛】=是解题的本题主要是考查正比例函数上的点的特征，牢记函数图像上任何一点都满足函数关系式y kx关键．5、y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 直线自变量多少交点坐标【解析】【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；【详解】（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．∴答案为：自变量；多少；交点坐标【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．三、解答题1、（1）y={0.48y（y≤100）0.50y−2（y>100）；（2）63元；（3）144度【解析】【分析】（1）根据收费标准，列出分段函数即可解决问题；（2）x=130，代入y=0.50x-2即可；（3）因为70>63，所以把y=70代入y=0.50x-2，解方程即可．【详解】（1）由题意得：y={0.48y（0<y≤100）0.50y−2（y>100）；（2）0.50×130-2=63（元），答：小王家一月份用电130度，应交电费63元．（3）∵70>63，∴0.50x-2=70，解得：x=144．答：小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了144度电．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是学会用用分段函数表示函数关系式，灵活运用所学知识解决问题．2、（1）10，2，90，100；（2）当x为70s时，甲追上了乙；（3）当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【解析】【分析】（1）根据图象x=10时，y=0知乙比甲早10s；由x=10时y=40，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值；（2）先求出OA和BC解析式，甲追上乙即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时，列方程求出x 的值；（3）根据题意列出等于30时的方程，一种是甲乙都行进时求出分界点，一种是甲到终点，乙差30求出范围即可．【详解】解：（1）由题意可知，当x=10时，y=0，故甲比乙晚出发10秒；当x=10时，y=0；当x=30时，y=40；故甲提速前的速度是4030−10=2（m/s）；∵甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍，∴甲提速后速度为6m/s，故提速后甲行走所用时间为：400-406=60（s），∴m=30+60=90（s）∴n=400÷36090=400×90360=100（s）；故答案为10；2；90；100；（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（90，360）在OA上，∴90k=360，解得k=4，∴y=4x．设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵B（30，40）、C（90，400）在BC上，∴{30y1+y＝40 90y1+y＝400，解得{y1＝6y＝−140，∴y=6x-140，由乙追上了甲，得4x=6x-140，解得x=70．答：当x为70秒时，甲追上了乙．（3）由题意可得，|4y−[40+6(y−30)]|=30，解得x＝55或x＝85，即55≤x≤85时，甲、乙之间的距离不超过30米；当4x＝400﹣30时，解得x＝92.5，即92.5≤x≤100时，甲、乙之间的距离不超过30米；由上可得，当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【点睛】本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题．3、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．【详解】解：（1）甲旅行社：y=300x，乙旅行社：x≤3时，y=350x，x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；（2）当x=20时，甲：y=300×20=6000元，乙：y=350×20-1050=5950元；所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；300x=350x-1050，解得x=21，答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．4、（1）小华的速度快；（2）出发后14h 两人相遇；（3）A 地距学校200m ，B 地距学校500m【解析】【分析】（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案．【详解】解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，由横坐标看出都用了15min ，小红的速度是200÷15=403(m/min)，小华的速度是500÷15=1003 (m/min)， 1003>403，小华的速度快． （2）由横坐标看出，出发后14h 两人相遇．（3）由纵坐标看出A 地距学校700-500=200(m)，B 地距学校700-200=500(m)．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．5、（1）一次函数表达式为y =−2y +3．（2）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为34．【解析】【分析】（1）利用正比例函数求出交点坐标，再通过待定系数法求解出一次函数表达式．（2）求出一次函数与x 轴的交点坐标，以该三角形在x 轴上的边为底，交点坐标的纵坐标的绝对值为高，通过三角形面积公式即可求出答案．【详解】（1）解：设一次函数表达式为：y=yy+y，∵正比例函数y＝－12x的图象经过点(2，a)，∴y=−12×2=−1即该点坐标为（2，－1），∵由题意可知：一次函数的图象过点(－1，5)和（2，－1），∴{5=−y+y−1=2y+y，解得{y=−2y=3，∴一次函数表达式为y=−2y+3．（2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P，即P点坐标为（2，－1），一次函数与x轴的交点为A，∵A点是一次函数与x轴的交点坐标，∴0=−2y+3，解得y=32，即A点坐标为（32，0），∴yy=32，∵P点坐标为（2，－1），∴点P到x轴的距离为1，∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：yΔyyy=12×1×yy=34．【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键．。

1 / 3第十九章 一次函数 单元复习与检测题（含答案）一、选择题 1、函数2y x =+的自变量的取值范围是（ ）A .x ≥-2B .x ＜ -2C .x ＞-2D .x ≤ -2 2、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积与它的半径B.面积为常数S 时矩形的长y 与宽xC.路程是常数时，行驶的速度v 与时间tD. 三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h3、若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（ ） A ．（-3，2） B ．（32，-1） C ．（23，-1） D ．（-32，1）4、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ） A ．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B ．等边三角形的面积和它的边长C ．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D ．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长5、在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y 的值随x 的增大而减小的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(m, 2)，则不等式2x <ax +4的解集为（ ）A. x >3B. x <1C. x >1D. x <37、如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A （-3，0）.B （0，5）两点，则不等式-kx -b ＜0的解集为（ ）A ．x ＞-3B ．x ＜-3C ．x ＞3D ．x ＜38、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A.y=-2x+24（0＜x ＜12）B. y=-21x+12（0＜x ＜24） C. y=2x-24（0＜x ＜12） D. y=21x-12（0＜x ＜24） 9、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )10、已知一次函数32y x m =+和12y x n =-+的图象都经过点A (－2,0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积等于( )．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题11、某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t(h)的函数：35100m t t =-+ (其中t=0表示中午12时，t=-1表示上午11时，t=1表示13时)，则上午10时此物体的温度为 ℃12、已知直线y=（2-3m ）x 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，则m 的取值范围是 .13、如图，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm )和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s 能把小水杯注满.2 / 314、已知一次函数y =ax -b 的图象经过一.二.三象限，且与x 轴交于点（-2，0），则不等式ax ＞b 的解集为 .15、已知直线l 1，l 2的解析式分别为y 1＝ax ＋b ，y 2＝mx ＋n (0＜m ＜a )，根据图中的图象填空：(1)方程组,y ax b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为__________；(2)当－1≤x ≤2时，y 2的范围是__________；(3)当－3≤y 1≤3时，自变量x 的取值范围是__________．三、解答题16、如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,6),将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O'A'B',点A 的对应点A'落在直线y=-34x 上,求点B 与其对应点B'间的距离.17、一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s （米）与时间t （秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S 1和S 0的数值.提示：求得小刚和李明速度，再乘以相遇时间，两个路程相减即可得出两人的路程之差150.18、已知A 、B 两地相距30km ，小明以6km /h 的速度从A 步行到B 地的距离为y km ，步行的时间为x h ．（1）求y 与x 之间的函数表达式，并指出y 是x 的什么函数； （2）写出该函数自变量的取值范围．19、在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数()10y mx m =≠与()20y kx b k =+≠相交于点()12A ，，且()20y kx b k =+≠与y 轴交于点()03B ，．（1）求一次函数1y 和2y 的解析式； （2）当120y y >>时，求出x 的取值范围．20、在社会主义新农村建设中，长春某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？3 / 3参考答案：一、1、A 2、D 3、C 4、D 5、C 6、B 7、A 8、B 9、D 10、C 二、 11、102 12、m ＞2313、5 14、 x ＞-215、(1)2,3x y =⎧⎨=⎩ (2)0≤y 2≤3 (3)0≤x ≤2三、16、解析：由题意可知,点A 移动到点A'位置时,纵坐标不变,∴点A'的纵坐标为6,∵点A'落在直线y=-34x 上,∴-34x=6,解得x=-8,∴△OAB 沿x 轴向左平移到△O'A'B'位置,移动了8个单位,∴点B 与其对应点B'间的距离为8.17、解设小刚速度为xm/s ，李明速度为ym/s 由题意可得1001450160010020014503001600x yx y +=+⎧⎨+=+⎩解得31.5x y =⎧⎨=⎩所以S 0=1450+100x=1750m ，S 1=1450+200x=2050m 18、解：（1）由题意可得：y=6x ， 此函数是正比例函数； （2）∵A 、B 两地相距30km ， ∴0≤6x ≤30， 解得：0≤x ≤5，即该函数自变量的取值范围是：0≤x ≤5．19、∵一次函数()10y mx m =≠过点()12A ，∴2m = ∴12y x =；又∵一次函数()20y kx b k =+≠经过点()12A ，， ()03B ， ∴2{3k bb=+=；解得： 1{3k b =-= ∴23y x =-+； （2）1<<3x .20、（1）由图得：720÷（9-3）=120（米） 答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y 乙=kx+b ，则，309720k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得120360k b =⎧⎨=-⎩，所以y 乙=120x-360，当x=6时，y 乙=360，设y 甲=k 1x ，∵y 乙与y 甲的交点是（6，360） ∴把（6，360）代入上式得： 360=6k 1，k 1=60， 所以y 甲=60x ；（3）当x=15时，y 甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米）， 设需x 天完成，由题意得： （120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．。

第19章一次函数单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、选择题（共11题；共33分）1.下列函数中为一次函数的是（）A. B. C. D. （、是常数）2.下列函数中，“y是x的一次函数”的是（）A. y=2x﹣1B. y=x2C. y=1D. y=1﹣x3.一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜04.下列函数（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A. 当x=2时，y=5B. 矩形MNPQ的面积是20C. 当x=6时，y=10D. 当y=时，x=106.对于函数，下列说法不正确的是（）A. 其图象经过点（0，0）B. 其图象经过点（﹣1，）C. 其图象经过第二、四象限D. y随x的增大而增大7.如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A. y=-2x-3B. y=-2x-6C. y=-2x+3D. y=-2x+68.结合正比例函数y=4x的图象回答：当x＞1时，y的取值范围是（）A. y=1B. 1≤y＜4C. y=4D. y＞49.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A. 2小时B. 2.2小时C. 2.25小时D. 2.4小时10.函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥﹣3C. x＞﹣3D. x≥211.把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A. y=﹣xB. y=﹣x+2C. y=﹣x﹣2D. y=﹣2x二、填空题（共11题；共33分）12.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距________千米．13.已知正比例函数y=mx的图象经过（3，4），则它一定经过________ 象限．14.如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x________ 时，kx+b＜0．15.已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=________16.函数中，自变量x的取值范围是________。

人教版八年级下册数学基础训练题：第十九章一次函数（含答案）一、选择题1.下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）A. （2，-1）B. （3，1）C. （-2，1）D. （-1，-3）2.一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m＜-1B. m＞-1C. m＞0D. m＜03.一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（）A. y=x+1B. y=2x+3C. y=2x﹣1D. y=﹣2x﹣54.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A. B. C. y=-2x D. y=2x5.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )A. y=25x+15B. y=2.5x+1.5C. y=2.5x+15D. y=25x+1.56.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )A. x>0B. x<0C. x>2D. x<27.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米8.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A. B. C. D.9.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞﹣4D. x＜﹣410.小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A. B. C. D.11.一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为（）A. 9B. 16C. 25D. 3612.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＜2B. x＜0C. x＞0D. x＞2二、填空题13.函数y=中，自变量x的取值范围为________ ．14.已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k________ 时，它是一次函数．15.当x=-1时，一次函数y=kx+3的值为5，则k的值为________ ．16.已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为________，其中变量是________，常量是________．17.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为- ，则输出的结果为 ________18.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．19.已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为________km.20.如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）．若AB=5，则点B的坐标是 ________．21.一次函数y=ax+b的图象如图，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为________．22.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为________ ．三、解答题23.一次函数y＝kx＋b经过点(－4，－2)和点(2，4)，求一次函数y＝kx＋b的解析式。

第十九章一次函数一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数中：(1)y ＝πx ，(2)y ＝2x －1，(3)y ＝1x ，(4)y ＝2－3x ，(5)y ＝x 2－1，是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，则k ，b 的取值范围是( ) A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＜0 D ．k ＜0，b ＞03．对于函数y ＝－3x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．它的图象必经过点(－1，3)B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞13时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大4．若点A (2，4)在函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．(1，2) B ．(－2，－1) C ．(－1，2) D ．(2，－4)5．一次函数y 1＝ax ＋b 与一次函数y 2＝－bx －a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )图19－Z －16．若函数y ＝2x ＋3与y ＝3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( ) A ．－3 B ．－32 C ．9 D ．－94图19－Z －27．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s (米)与用去的时间t (分)的关系如图19－Z －2所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )A ．兄弟俩的家离学校1000米B ．他们同时到家，用时30分C ．小明的速度为50米/分D ．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家二、填空题(每小题4分，共20分)8. 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围是________． 9．如图19－Z －3，直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 相交于点(2，1)，则关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝cx ＋d 的解为____________．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x ＋2向上平移两个单位长度得到直线m ，那么直线m 与x 轴的交点坐标是________．11．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为____________．图19－Z －3图19－Z －412．如图19－Z －4，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋2分别交x 轴、y 轴于A ，B两点，点P(1，m)在△AOB 内(不包含边界)，则m 的取值范围是________．三、解答题(共52分)13．(8分)一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x ＝3时，求y 的值．14.(10分)已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图19－Z－5所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；(3)在(2)的条件下，求△AOB的面积；(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．图19－Z－515．(10分)如图19－Z－6，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的函数解析式；(3)求△ADC的面积．图19－Z－616．(10分)某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案：方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4名)学生听音乐会．(1)设学生人数为x名，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．17．(14分)国庆节期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价(元/台) 2000 1600 1000售价(元/台) 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x台．(1)商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？详解详析1．B [解析] (1)y ＝πx ，(2)y ＝2x －1，(3)y ＝2－3x 是一次函数，共3个，故选B.2．C [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，所以k ＜0，b ＜0. 3．C4．A [解析] ∵点A (2，4)在函数y ＝kx 的图象上，∴4＝2k ，解得k ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝2x .A ．∵当x ＝1时，y ＝2，∴此点在函数图象上，故A 选项正确；B ．∵当x ＝－2时，y ＝－4≠－1，∴此点不在函数图象上，故B 选项错误；C ．∵当x ＝－1时，y ＝－2≠2，∴此点不在函数图象上，故C 选项错误；D ．∵当x ＝2时，y ＝4≠－4，∴此点不在函数图象上，故D 选项错误． 5．D6．D [解析] 在函数y ＝2x ＋3中，当y ＝0时，x ＝－32，即交点坐标为(－32，0)．把(－32，0)代入函数y ＝3x －2b ，求得b ＝－94. 7．C [解析] A ．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故A 正确；B ．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家，用时30分钟，故B 正确；C ．根据小明与学校的距离s (米)与用去的时间t (分)的函数关系可知，小明的速度为1000÷30＝1003(米/分)，故C 错误；D ．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5＝80(米/分)，故D 正确．8．x ≠1 [解析] 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围是x －1≠0，即x ≠1.9．x ＝2 [解析] 观察图象，由直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 相交于点(2，1)，即可知关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝cx ＋d 的解为直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 交点的横坐标，即x ＝2.10．(－8，0) [解析] ∵直线y ＝12x ＋2向上平移两个单位长度得到直线m ，∴直线m 的解析式为y ＝12x ＋4，∵当y ＝0时，12x ＋4＝0，解得x ＝－8，∴直线m 与x 轴的交点坐标是(－8，0)．11．y ＝4x ＋4或y ＝－4x ＋4 [解析] ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，4)，∴b ＝4，设图象与x 轴交于点B ，设B (a ，0)．∵三角形的面积为2，∴12×|a |×b ＝2，∴a ＝±1，∴点B 的坐标是(1，0)或(－1，0)，∴k ＋b ＝0或－k ＋b ＝0，∴k ＝－4或4， ∴这个一次函数的解析式为y ＝4x ＋4或y ＝－4x ＋4.12．0＜m ＜32[解析] 因为点P (1，m )在△AOB 内(不包含边界)，解得0＜m ＜32.13．解：(1)设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，∵该函数图象经过(－2，1)和(1，4)两点，∴这个一次函数的解析式为y ＝x ＋3.(2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6. 14．解：(1)如图所示：(2)令x ＝0，则y ＝4；令y ＝0，则x ＝－2.∴A (－2，0)，B (0，4)． (3)∵A (－2，0)，B (0，4)，∴OA ＝2，OB ＝4，∴△AOB 的面积＝12OA ·OB ＝12×2×4＝4.(4)由图象得x 的取值范围为x ＜－2.15．解：(1)由y ＝－3x ＋3，令y ＝0，得－3x ＋3＝0，∴x ＝1，∴D (1，0)．(2)设直线l 2的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图象知：x ＝4时，y ＝0；x ＝3时，y ＝－32.∴直线l 2的函数解析式为y ＝32x －6.∴C (2，－3)．∵AD ＝3，∴S △ADC ＝12×3×||－3＝92.16．解：(1)按优惠方案1可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x ≥4)； 按优惠方案2可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x ≥4)． (2)y 1－y 2＝0.5x －12(x ≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24， ∴当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多； ②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24， ∴学生人数不少于4且少于24时，选方案一较划算； ③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24， ∴当学生人数多于24时，选方案二较划算． 17．解：(1)根据题意，得2000×2x ＋1600x ＋1000×(100－3x )≤170000.解得x ≤261213.∵x 为正整数，∴x 最大为26.答：商店至多可以购买冰箱26台．(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y ＝(2300－2000)×2x ＋(1800－1600)x ＋(1100－1000)×(100－3x )＝500x ＋10000. ∵k ＝500＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵x ≤261213且x 为正整数，∴当x ＝26时，y 取最大值，最大值为500×26＋10000＝23000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．。

一、选择题1．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜22．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm 3．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和37．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．1810．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 11．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <- 13．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ）①,B C 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港⑤点P 的坐标为()1,30A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <- 15．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣3二、填空题16．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．17．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．18．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．19．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．20．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________． 21．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．22．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．23．函数1y x=-的定义域是______． 24．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．25．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．26．已知正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，点M 在正比例函数y kx =的图像上，点)(3,0B ，且10ABM S =△，则点M 的坐标为______． 三、解答题27．如图直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32y x =相交于点A ．（1）求A 点坐标；（2）求OAC 的面积；（3）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP △是等腰三角形，请直接写出P 点坐标；（4）在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．28．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 29．慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐缆车，甜甜步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设甜甜出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y 随x 的变化关系．（1）甜甜行走的总路程是______米，她途中休息了______分．（2）分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当慧慧到达缆车终点时，甜甜离缆车终点的路程是多少．30．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留0.5h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚0.5h 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为________km ；快车的速度为________km/h ；慢车的速度为_________km/h ；（2）出发________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发________h 相距250km ．。

第十九章一次函数专题练习小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )A B C D 4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )A B C D 类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D 6．如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A B C D类型4 从函数图象中获取信息7．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为 ．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )A B C D5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A(1，－2)，则k ＝ ，b ＝ ．6．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为 ．7．已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y 随x 的增大而增大． 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．12．已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)y的值随x值的增大而；(3)求图象与x轴的交点A，与y轴的交点B的坐标；(4)在(3)的条件下，求出△AOB的面积．小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b ――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ； ④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1 k 2，且b 1 b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是 ．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为 ； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝ ．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．小专题(四)一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．小专题(五)一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A与终点B之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？参考答案：小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( B )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( C )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(B)A B CD4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( C )A B CD类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( D )A B CD6．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( A )A B C D类型4从函数图象中获取信息7．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( D )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为7．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( D ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( A )A B C D5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则k＝2，b＝－4．6．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．7．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x 的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y随x的增大而增大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：y＝2x－1(答案不唯一)．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是m＞n．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为(2n－1，2n－1)．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(5，－10)， ∴－10＝5k ，解得k ＝－2. ∴这个函数的解析式为y ＝－2x.(2)将x ＝4代入y ＝－2x ，得y ＝－8≠－2， ∴点A(4，－2)不在这个函数图象上． (3)∵k ＝－2＜0， ∴y 随x 的增大而减小． ∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.12．已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)y 的值随x 值的增大而增大；(3)求图象与x 轴的交点A ，与y 轴的交点B 的坐标； (4)在(3)的条件下，求出△AOB 的面积．解：(1)函数图象如图所示． (3)A(－2，0)，B(0，4)． (4)由(3)可知，OA ＝2，OB ＝4， ∴S △AOB ＝12OA·OB＝12×2×4＝4.小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ；④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝2x ＋2； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝－x ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，4)．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为y ＝2x －9； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝－34．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．解：(1)直线y ＝－2x ＋4与x 轴的交点坐标为(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，4)． 设关于x 轴对称的直线解析式为y ＝mx ＋n ，则该直线经过点(2，0)，(0，－4)， ∴直线解析式为y ＝2x －4.设关于y 轴对称的直线解析式为y ＝sx ＋t ，则该直线经过点(－2，0)，(0，4)， ∴直线解析式为y ＝2x ＋4.(2)直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称的直线解析式为y ＝－kx －b ，关于y 轴对称的直线解析式为y ＝－kx ＋b.小专题(四) 一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】 点P(x ，y)在第一象限，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)．设△OPA 的面积为S.(1)用含x 的式子表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象； (2)当点P 的横坐标为5时，△OPA 的面积为多少？ (3)△OPA 的面积能大于24吗？为什么？解：(1)∵点A 和点P 的坐标分别是(6，0)，(x ，y)， ∴S ＝12×6×y ＝3y.∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x. ∴S ＝3(8－x)＝24－3x. ∴S ＝－3x ＋24. ∵点P 在第一象限，∴x ＞0，y ＞0，即x ＞0，8－x ＞0.∴0＜x ＜8. 图象如图所示．(2)当x ＝5时，S ＝－3×5＋24＝9. (3)不能．理由：令S ＞24，则－3x ＋24＞24.解得x ＜0. ∵由(1)，得0＜x ＜8， ∴△OPA 的面积不能大于24.在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B(－3，3)也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．(1)求点C 的坐标和直线l 1的解析式；(2)已知直线l 2：y ＝x ＋b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．解：(1)由题意，得点C 的坐标为(－2，1)． 设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c ， ∵点B(－3，3)，C(－2，1)在直线l 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3，－2k ＋c ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)把点B 的坐标代入y ＝x ＋b ，得3＝－3＋b ， 解得b ＝6.∴y ＝x ＋6.∴点E 的坐标为(0，6)． ∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于点A ， ∴A 的坐标为(0，－3)．∴AE ＝6＋3＝9. ∵B(－3，3)，∴S △ABE ＝12×9×|－3|＝13.5.2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．解：(1)当x ＝0时，y ＝－13x ＋1＝1.∴点B 的坐标为(0，1)． 当y ＝0时，－13x ＋1＝0，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)． 过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°， ∴∠BAO ＋∠CAE ＝90°，AB ＝CA. 又∵∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠ABO ＝∠CAE.在△ABO 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AOB ＝∠CEA ，∠ABO ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABO ≌△CAE(AAS)． ∴AE ＝BO ＝1，CE ＝AO ＝3. ∴OE ＝AO ＋AE ＝4. ∴点C 的坐标为(4，3)．(2)过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ， 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 将B(0，1)，C(4，3)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧b ＝1，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1. ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ＋1.∴S ＝12OA·PF ＝12×3×(12x ＋1)＝34x ＋32(0＜x ＜4)．(3)不能．理由如下： 当S ＝92时，34x ＋32＝92，解得x ＝4. ∵0＜x ＜4，∴△OPA 的面积不能等于92.小专题(五) 一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg 时需付行李费2元，行李质量为50 kg 时需付行李费8元．(1)当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b.将(20，2)，(50，8)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝2，50k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2.∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2. (2)当y ＝0时，15x －2＝0， 解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10 kg.2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．解：(1)设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产(100－x)吨，根据题意，得10x ＋(100－x)×1＝235，解得x ＝15.∴100－x ＝85.答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨、85吨．(2)设利润为w 元，销售甲种特产a 吨，根据题意，得w ＝(10.5－10)a ＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a ＋20.∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，w 最大＝26.答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨．由m ≤3(100－m)，解得m ≤75，利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000，∵600>0，∴w 随m 的增大而增大．∴m ＝75时，w 有最大值为85 000元．4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元．根据题意，得⎩⎨⎧20x ＋15y ＋7 000＝24 000，10x －5y ＋1 000＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600.答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元．(2)设甲种办公桌购买a 张，则乙种办公桌购买(40－a)张，购买的总费用为M 元， 则M ＝400a ＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a ＋32 000，∵a ≤3(40－a)，∴a ≤30.∵－200＜0，∴M 随a 的增大而减小．∴当a ＝30时，M 取得最小值，最小值为26 000元．答：购买甲、乙两种办公桌分别为30张、10张时，费用最少，为26 000元．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意，得 3 600x ＋10＝3 60090%x， 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．90%x ＝90%×40＝36.答：每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元．(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则y ＝(100－40)m ＋(90－36)(100－m)＝6m ＋5 400.依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜100，100－m ≥3m. 解得0＜m ≤25且m 为整数．∵k ＝6＞0，∴y 随m 的增大而增大．∴m ＝25时，y 最大，这时y ＝6×25＋5 400＝5 550.100－25＝75(个)．答：该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5 550元．6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？解：(1)y 甲＝0.8x.y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0<x<2 000），0.7x ＋600（x ≥2 000）. (2)当0<x<2 000时，0.8x<x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2 000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x<0.7x ＋600，解得x<6 000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x>0.7x ＋600，解得x>6 000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6 000.故当购买金额按原价小于6 000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6 000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000元时，到甲、乙两商店购买一样．7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A 与终点B 之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？解：(1)由图可得，起点A 与终点B 之间相距3 000米．(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点．(3)设甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝kx.把(25，3 000)代入，可得3 000＝25k ，解得k ＝120.∴甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝120x(0≤x ≤25)．设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y ＝ax ＋b.把(5，0)，(20，3 000)代入，可得⎩⎨⎧0＝5a ＋b ，3 000＝20a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝200，b ＝－1 000. ∴乙龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝200x －1 000(5≤x ≤20)．(4)令120x ＝200x －1 000，可得x ＝12.5.即当x ＝12.5时，两龙舟队相遇．当x ＜5时，令120x ＝200，则x ＝53(符合题意)； 当5≤x ＜12.5时，令120x －(200x －1 000)＝200，则x ＝10(符合题意)；当12.5＜x ≤20时，令200x －1 000－120x ＝200，则x ＝15(符合题意)；当20＜x ≤25时，令3 000－120x ＝200，则x ＝703(符合题意)． 综上所述，甲龙舟队出发53分钟或10分钟或15分钟或703分钟时，两支龙舟队相距200米．。