下载文档原格式
第五篇 近代物理基础
求解近代物理问题的基本思路和方法
工科大学物理范围内涉及的近代物理部分的内容面广而不深，要求定量计算的问题有限且较为基本.但由于近代物理展示的物理规律往往与经典物理格格不入，所以学习上和解题中遇到的困难往往表现为学习者在观念上的困惑和不解.明确以下几点，可能会对我们求解近代物理中的若干问题有所帮助.
1.在什么情况下用近代物理的规律求解问题
近代物理通常是指相对论和量子物理.前者揭示了运动物体的速度接近光速时所遵循的物理规律，后者显示了微观粒子的物理行为.按照对应原理，在极限条件下(低速、宏观)近代物理的一系列规律又能自然退化为经典规律.这说明两种理论并非完全不相容，只是适用对象和条件不同.
(1) 相对论判据(或非相对论近似条件)
一般来说只有当运动物体的速度接近于光速时才有明显的相对论效应，因此通常把c v <<作为非相对论近似条件，对于微观粒子来说，当0E E k << 或c
E p 0<<时可用非相对论处理，两者接近时则必须用相对论规律，熟记常见粒子的静能数值有助于迅速判断，如电子静能MeV 51.00=e E ，质子静能MeV 9370=p E 等.由于微观粒子静能值往往相差较大，对于动能相同的两种粒子来说，往往会出现一种粒子可用非相对论，而另一种粒子必须用相对论处理.
(2) 量子物理的适用范围
由于微观粒子具有波粒二象性，大部分情况下只有用量子理论才能解释其行为，因此对原子、电子、质子等微观粒子必须用量子理论解释，而对分子系统来说，其中常温及高温下的气体可用经典理论，但对低温下的气体以及固体和液体则应用量子理论.
2.对相对论中几个重要结论的思考
在相对论中时间和空间联系在一起构成了一个统一体，它们均与运动有关.为什么相对论的一些重要结论常使人感到困惑呢？ 这主要是源于它的基本观念与人们的“常识”不符，但这里所说的“常识”均是人们在宏观低速物理环境中所感受的，而“常识”又往往成为我们接受相对论的障碍.在相对论的一系列结论中，同时性的相对性是一个关键性概念，相对论中一系列时空特征都与这一基本概念有关.在学习中有人会问：既然相对论告诉我们动尺缩短，那么，在两个作相对运动的惯性之中究竟哪个尺子缩短了？ 其实考虑同时的相对性，对于运动的尺，只有同时测量其两端才能得出其长度，对于静止的尺，则无须同时测量其两端，而不同惯性系中同时是相对的，由洛伦兹变换得出在不同惯性系中均为动尺缩短，在这里根本不存在“哪一根尺缩短了”，它是同时的相对性带来时空属性，而不是一种物质过程.对“动钟变慢”也可作同样的理解.至于质－速关系，则应注意质量并非物质本身，它是对物体惯性的量度，这种量度与惯性系的选择有关，质量变化了，并非物质本身的量发生变化，也非一种物质过程.总之只要认同相对论的两个基础———相对性原理和光速不变原理，就能得到与现代物理理论和实验相符合一系列重要结论，并用一种全新思维方式去认识它.当然，在低速()c v <<的情况下，相对论力学趋同于牛顿力学，牛顿力学仍然是人们处理低速情况下物理问题的基础.
3.如何实现微观粒子E k 和p 之间的互求
在微观粒子的各种实验中，能够直接测得的往往是粒子动能E k 或动量p ，初学者往往先用相对论规律求出粒子的速度，与光速c 比较后，再进行下一步计算，其实大可不必这样做.当E k 与E 0 或p 与
c
E 0接近时，直接用相对论规律实现E k 与p 之间的互求.即 ()021E E E c
p k k += 或 ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=11200E pc E E k
而当0E E k << 或c
E p 0<< 时，直接用经典规律实现互求，即 k E m p 02= 或0
2
2m p E k = 以上操作避开了速度的求解，同时又能迅速判断用哪一种关系实现E ｋ 和p 之间互求，因而要简便得多.
4.对量子物理中若干基本概念的认识
近现代诸多实验表明，微观粒子的状态是量子化的，包括能量、动量，角动量以及空间取向等，量子化其实是自然界的本来面目，只是在经典条件下，无法觉察而已，而被人们认为它们是“连续”的罢了.同样大量实验表明微观粒子具有波粒二象性，但二象性绝非是一个经典粒子＋经典波的混合图像，因为两个图像在经典物理中是不相容的，前者在空间是局域的，有确定的轨道，后者在空间是广延的，非局域的，表现为时空周期性.这两种属性在微观粒子上同时具有又该如何理解呢？ 这只能用概率加以理解，微观粒子绝非经典粒子，我们不能同时确定其坐标和动量，其波动性体现为粒子在空间某个位置出现的概率上，或一个物理行为发生的概率上，实际上凡是在涉及原子过程的所有实验中，没有一个实验能够揭示原子过程发生的准确时间和位置，对于原子过程只能给出概率性的描述，因此微观粒子是一种概率波，既承认其粒子性又同时体现其波动性，这样微观粒子的波粒二象性就在概率论基础上被统一起来，认识到这一点对用波函数模的平方(即2ψ)来描述粒子空间概率分布的这种方法也就不难理解了.
5.不确定关系与估算方法
不确定关系式既表明了微观粒子的波粒二象性，同时又是对用经典方法描述微观粒子行为作出一种限制.利用不确定关系可直接对粒子坐标、动量或其他有关物理量不确定范围作出估计，其次也可以通过这些物理量的不确定范围对物理量本身的数量级进行估计，以上计算注重的是数量级，因而计算无需严格，例如经常认为p p ≈Δ、r r ≈Δ 等，此外h p x ≥ΔΔ或⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡≥π4h 是最基本的不确定关系式，由此还可演变出诸多不确定关系式，计算时也都
只需用估算方法.由于近代物理的基本概念远远超出了经典物理的框架，因此学好近代物理，首先要在思维和观念上不受已在经典物理中形成的牢固概念和思维定势的约束，而用一种全新的思维方式来思考和求解近代物理问题.
第十四章 相 对 论
14 －1 下列说法中
(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同. 其中哪些说法是正确的？ ( )
(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的
(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的
分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).
14 －2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )
(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件
(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件
(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件
(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地
(Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时
分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为
221ΔΔΔβx c t t --
='v 和 21ΔΔΔβ
t x x --='v
