一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括
号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ）
A. 12i +
B. 12i --
C. 12i -
D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ）
4.34arctan
3
A i π-+-的主辐角为
.arg(3)arg()B i i -=-
2.rg(34)2arg(34)C a i i -+=-+
2
.||D z z z ⋅=
3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部
B. Re()0z >表示上半平面
C. 0arg 4
z π
<<
表示角形区域
D. Im()0z <表示上半平面
4．关于0
lim
z z
z z
ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω=
B. ω不存在
C.1ω=-
D.
1ω=
5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）
.z A z e +
2
sin .
1
z B z +
.tan z C z e + .sin z D z e +
6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ）
A. cos z 是有界函数
B. 2
2Lnz Lnz =
.cos sin iz C e z i z =+
.
||D z =
7．在下列复数中，使得z
e i =成立的是（ ）
.ln 223
i
A z i ππ=++
.ln 423
i
B z i ππ=++
.ln 226
C z i π
π=++
.ln 426
D z i π
π=++
8．已知3
1z i =+，则下列正确的是（ ）
12.i
A z π=
34
.i B z e
π=
712
.i C z π=
3.i
D z π=
9．积分
||34
2z dz z =-⎰的值为（ ）
A. 8i π
B.2
C. 2i π
D. 4i π
10．设C 为正向圆周||4z =, 则10
()z
C e dz z i π-⎰等于（ ） A.
1
10!
B.
210!
i
π C.
29!
i
π D.
29!
i
π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ）
A.级数0327n
n i ∞
=+⎛⎫
⎪⎝
⎭∑是绝对收敛的
B.级数
212(1)n n i
n n ∞
=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭
∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛
D.在收敛圆周上，条件收敛
12．0=z 是函数(1cos )
z
e z z -的（ ）
A. 可去奇点
B.一级极点
C.二级极点
D. 三级极点
13．
1
(2)
z z -在点 z =∞ 处的留数为（ ）
A. 0
.1B
C.
12
D. 12
-
14．设C 为正向圆周1||=z , 则积分 sin z c e dz
z
⎰等于（ ）
A ．2π
B ．2πi
C ．0
D ．－2π
15．已知()[()]F f t ω=F ，则下列命题正确的是（ ） A. 2[(2)]()j f t e
F ω
ω-=⋅F
B. 21()[(2)]j e
f t F ω
ω-⋅=+F
C. [(2)]2(2)f t F ω=F
D. 2[()](2)jt
e f t F ω⋅=-F
二、填空题（本大题共5
小题，每小题2分，共10分） 16. 设121,1z i z =-=，求12z z ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
____________. 17. 已知2
2
()()()f z bx y x i axy y =++++在复平面上可导，则a b +=_________. 18. 设函数)(z f =
cos z
t tdt ⎰
，则)(z f 等于____________.
19. 幂极数n n
2
n 1
(2)z n ∞
=-∑的收敛半径为_______.
20. 设3
z ω=，则映射在01z i =+处的旋转角为____________，伸缩率为____________. 20. 设函数2
()sin f t t t =，则()f t 的拉氏变换等于____________.
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设C 为从原点到3－4i 的直线段，计算积分[()2]C
I x y xyi dz =-+⎰
22. 设2()cos z
e f z z z i
=+-. (1)求)(z f 的解析区域，（2）求).(z f '
24．已知2
2
(,)4u x y x y x =-+，求一解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，并使(0)3f =。
