差分约束系统
- 格式：ppt
- 大小：548.00 KB
- 文档页数：29
下载文档原格式
合集下载
【国家社会科学基金】_约束条件系统_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140804
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
科研热词 推荐指数 城镇化 2 资本下乡 1 货币国际化 1 财政职能 1 财政体制改革 1 西北地区 1 耦合机理 1 系统 1 租赁与使用 1 福利效应 1 社会主义市场经济 1 碳排放 1 现代农业生产力系统 1 法院审判体制 1 法律教义学 1 油料加注系统 1 水资源环境 1 权利 1 政策考量 1 政策约束 1 政策灵活性 1 探索性分析 1 干旱地区 1 工商企业 1 家庭承包地 1 多机种综合保障基地 1 多因素趋势 1 复杂环境 1 土地财政 1 土地承包经营权流转 1 国有企业效率 1 国有企业改制绩效文献综述 1 司法裁判 1 司法决策悖论 1 农业生产力全要素结构 1 内陆河流域 1 交易 1 中国农业现代化 1
53 54
2011年 科研热词 非农就业 转入行为 规模经营 劳动力约束 农地流转 风险 需求约束 量化名词短语 运行控制 资源环境承载力 货币政策传导机制 责任 财政政策 语用解释 蔬菜 脑神经经济学 经济增长 约束条件系统 篇章 知识转移绩效 生猪供应链 激励机制 消歧 法治化建设 沼气项目 模型分析 核能 整数规划 数据包络分析 政府质量安全管理部门 投资组合优化 批发市场 循环经济 并联决策单元 差分进化算法 对策 实证分析 大萧条 外部困境 基数约束 图书馆 商业银行 咨询团队 可追溯体系 可持续发展 动态效率评价 利他行为 农村民主管理制度 内部困境 全球治理 供货商 供给约束 推荐指数 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
约束和耦合方程
工程问题中的约束和耦合方程
结构分析
在结构分析中，约束和耦合方程用于描述结 构的位移、应力和应变，如有限元分析中的 刚度方程和约束条件。
控制系统
在控制系统中，约束和耦合方程用于描述系统的动 态行为，如状态方程和控制方程。
热力学
在热力学中，约束和耦合方程用于描述热量 的传递和物质的相变过程，如传热方程和相 变方程。
优化约束方程
1 2
定义
优化约束方程是指带有优化目标的满足 $x + y = 1$，$x^2 + y^2 leq 1$。
3
解法
常用的解法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
约束方程的解法
单纯形法
适用于线性约束方程，通过迭 代寻找最优解。
梯度法
适用于连续可微的非线性约束 方程，利用函数梯度寻找最优 解。
牛顿法
适用于非线性约束方程，通过 迭代更新解的近似值。
拟牛顿法
适用于非线性约束方程，利用 拟牛顿矩阵近似海森矩阵，提
高牛顿法的收敛速度。
03
耦合方程的分类与解法
线性耦合方程
定义
线性耦合方程是指方程中未知数 的系数为常数，且方程之间通过 线性关系相互关联。
特点
线性耦合方程具有形式简单、易 于求解的特点，通常可以通过代 数方法或迭代方法求解。
工程设计
在工程设计中，约束和耦合方程被广泛应用于结构分析、流体动 力学等领域。
物理模拟
在物理模拟中，约束和耦合方程被用于描述物理现象的相互作用 和演化。
经济建模
在经济建模中，约束和耦合方程被用于描述不同经济主体之间的 相互关系和影响。
02
约束方程的分类与解法
线性约束方程
定义
mpcc模型预测控制原理
mpcc模型预测控制原理MPCC模型预测控制原理概述模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)是一种基于模型的控制策略，广泛应用于工业过程控制、机器人控制、交通流量控制等领域。
MPCC模型预测控制是MPC的一种改进形式，通过引入约束条件来优化系统的控制性能。
本文将介绍MPCC模型预测控制的原理、优势以及应用领域。
一、MPCC模型预测控制原理MPCC模型预测控制的基本原理是通过建立系统的数学模型，预测未来一段时间内的系统行为，并根据优化目标函数和约束条件确定最优控制输入。
其主要步骤包括以下几个方面：1. 建立系统模型：根据实际系统的特性，建立数学模型，通常采用离散时间状态空间模型或差分方程模型。
模型的准确性对于MPCC 的控制性能至关重要。
2. 预测未来状态：根据系统模型，使用当前状态和控制输入，预测未来一段时间内系统的状态。
这可以通过迭代计算系统模型的状态转移方程来实现。
3. 优化控制输入：通过优化目标函数和约束条件来确定最优控制输入。
目标函数通常包括系统的性能指标，如控制偏差的最小化、能耗的最小化等。
约束条件可以包括系统状态的约束、输入变量的约束等。
4. 执行控制输入：根据优化结果，执行最优控制输入。
在实际应用中，由于存在执行延迟和测量误差等因素，通常需要进行反馈校正，以实现精确的控制。
二、MPCC模型预测控制的优势MPCC模型预测控制相比传统的控制方法具有以下几个优势：1. 多变量控制能力：MPCC模型预测控制可以处理多变量系统，并考虑变量之间的相互影响，从而实现更精确的控制。
这在工业过程控制等领域尤为重要。
2. 鲁棒性：MPCC模型预测控制可以通过引入约束条件来确保系统在不确定性和扰动的情况下仍能保持稳定性。
这使得MPCC对于工业系统的鲁棒性要求更高。
3. 非线性控制能力：MPCC模型预测控制可以处理非线性系统，并通过在线优化来实现对非线性系统的精确控制。
这在机器人控制等领域尤为重要。
(完整word版)GPS原理及应用题目及答案
GPS原理及应用复习题目一．名词解释1二体问题：2真近点角、平近点角、偏近点角：3多路径效应：4无约束平差和约束平差5．章动6．异步观测7．接收机钟差8．周跳9．三维平差10．岁差11．同步观测12．卫星钟差13．整周未知数14．二维平差二．填空题1.GPS工作卫星的地面监控系统包括__________ 、__________ 、__________ 。
2.GPS系统由__________ 、__________ 、__________ 三大部分组成。
3.按照接收的载波频率，接收机可分为__________ 和__________接收机。
4.GPS卫星信号由、、三部分组成。
5.接收机由、、三部分组成。
6.GPS卫星信号中的测距码和数据码是通过技术调制到载波上的。
7. 1973年12月，GPS系统经美国国防部批准由陆海空三军联合研制。
自1974年以来其经历了、、三个阶段。
8.GPS 卫星星座基本参数为：卫星数目为、卫星轨道面个数为、卫星平均地面高度约20200公里、轨道倾角为度。
9.GPS定位成果属于坐标系，而实用的测量成果往往属于某国的国家或地方坐标系，为了实现两坐标系之间的转换，如果采用七参数模型，则该七个参数分别为，如果要进行不同大地坐标系之间的换算，除了上述七个参数之外还应增加反映两个关于地球椭球形状与大小的参数，它们是和。
10.真春分点随地球自转轴的变化而不断运动，其运动轨迹十分复杂，为了便于研究，一般将其运动分解为长周期变化的和短周期变化的。
11.GPS广播星历参数共有16个，其中包括1个，6个对应参考时刻的参数和9个反映参数。
12．GNSS的英文全称是。
13．载体的三个姿态角是、、。
14、GPS星座由颗卫星组成，分布在个不同的轨道上，轨道之间相距°，轨道的倾角是°，在地球表面的任何地方都可以看见至少颗卫星，卫星距地面的高度是km。
15、GPS使用L1和L2两个载波发射信号，L1载波的频率是MHZ，波长是cm，L2 载波的频率是MHZ，波长是cm。
【国家自然科学基金】_非完整_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
科研热词 非完整系统 非完整约束 运动控制 移动机器人 分析力学 非完整移动机器人 避障 遗传算法 运动规划 轮式移动机器人 轨迹跟踪 空间机器人 动力学 mei守恒量 鲁棒镇定 鲁棒运动规划 高阶非完整系统 非完整路径规划 非完整约束. 非完整界面 非完整映射 非完整冗余 非完整 非保守系统 镇定控制 镇定 镇 链式系统 退火 近似守恒量 载体姿态无扰 路径规划 跟踪控制 趋近律 超细长弹性杆动力学 超声定位 螺型位错 虚位移的ч е т а е в 定义 自适应系统 自由漂浮空间机器人 自平行线 能量变化方程 统一控制律 结构方程 线性矩阵不等式 级联控制 粒子群优化 策略迭代 笛卡儿空间 离轴式拖车 目标捕获 电阻极小
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 非完整约束 移动机器人 非完整运动规划 非完整系统 遗传算法 载体姿态无扰 球形机器人 模糊控制 关节空间 运动规划 轨迹跟踪 自由飘浮空间机器人 滑模控制 欠驱动机器人 欠驱动 微卫星dna lyapunov函数 高斯差分 预测控制 非完整约束系统 非完整标架 非完整动力系统 雷氏按蚊 雅可比矩阵 避障 速度逆解 运动趋势分析 运动控制 运动估计 辛算法 辛差分格式 轨迹跟踪控制 路径跟踪 论域自调整 视像 融合 自适应遗传算法 自由漂浮空间机器人 自动导引车(agv) 自主导航小车agv 群集运动 缺陷信息 空间 稀疏表象 神经网络 球形移动机器人 状态空间 物理非线性 物理约束 漂浮基双臂空间机器人 模糊预测控制 模型误差
基于差分进化混合粒子群算法的电力系统无功优化
一
（ ｏＯ Ｂ ｓ ０） ０ Ｇ ｃｓｏ ｉ ｏ＝ ＋ ｎ．
Ｑ— Ｖ
（ ｉ０－ ｏＯ） Ｏ Ｇ ｓ Ｂ ｃｓ￣＝ ｎ
（） ２
置 为 ＝ ｘ … … ， ； ｉ 粒 子 飞 行 历史 中 的 （ Ｘ Ｘ ）第 个
最优 位置 为Ｐ＝ｐ …… ， ， ｉ（ Ｐ ｐ ） 设 为所 有Ｐ 中的 Ｉ 最优 值 ； ｉ 粒 子 的 速 度 为 向量 ＝ Ｖ ， 第 个 （ …… ，
Ｒｅ ｃ ｉ ｅ Ｐｏ ｒ Ｏｐ ｉ ｚ ｔｏ ｆＰ ｗｅ ｙ ｔ ｍ ｓ ｄ ｏ ｆｅ ｅ ｔａ ａ ｔｖ ｗｅ ｔｍｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｏ ｒ Ｓ ｓ ｅ Ｂａ ｅ ｎ Ｄｉ ｒ ｎ ｉ ｌ
ＥＶ ｌ ｔ０ — ａ ｔｃｅ Ｓ ｒ ｔ ｉ ａ ｉ ｎ ０ ｕ ｉ ｎ ｐ ｒ ｉｌ ｗａ ｍ Ｏｐ ｉ ｚ ｔｏ ｍ
Ｖ （ １ ＝ｏ （ ＋ １ｒｎ （ ×尸 （） （ １ ／ ｔ ）ｃ Ｄ＋ × ｆ ｃｘａ ｄ ） 【 — ＋ ） — ）
（ ）不等式 约束 ３ 配 电 网无 功 优 化 问题 中 的变 量 可 分 为 控 制 变
量 和状 态变 量 。
ｃｘａ ｄ ） 【 ｔ－ ］ ２ｒｎ （ ×ｐ ）ｘ （） （
ｓ ｌ ｔ ｎ ｏ ｅａｏ ｆ ｉ ｅ ｎｉ ｖ ｌｔ ｎ （ Ｅ ｏ ｃｅ ｔ ｎ ｗ ｇｏ ｐ ， ｎ ｅ ｏ ｓｌ ａ ｓ ａ ｈｎ ｙｐ ｒｃｅｓ ａｍ ｏ ｔ ｉ ｔ ｎ ｅ ｃｉ ｐ ｒｔｒ ｆ ｒ ｔ ｌ ｏｕｉ Ｄ ）ｔ ｒ ａ ｅ ｒｕ ｓ ａ ｄ ｔ ｎ ｄ ｅ ｃ ｌ ｅ ｒ ｉｇｂ ａｔ ｌ ｗ ｒ ｐｉ ｚ ｉ ｅ ｏ ｏ ｄｆｅ ａ ｅ ｏ ｅ ｈ ｏ ｃ ｉ ｍ ａｏ
和Ｄ Ｅ的全 局优 化性 能好 的优势 ， 有效 克服 各 自的 并
《耦合与约束方程》课件
分离变量法
将多变量问题分解为多个单变量问题，逐一 求解。
特征值法
通过求解特征值和特征向量来找到方程的解 。
非线性耦合方程的解法
迭代法
01
通过不断迭代来逼近方程的解。
牛顿法
02
利用泰勒级数展开和线性近似来逼近非线性方程的解。
拟牛顿法
03
改进牛顿法，使用拟牛顿矩阵代替海森矩阵，提高计算效率。
耦合方程的数值解法
控制系统中的耦合与约束方程实例
总结词
描述控制系统中耦合与约束方程的实际应用 。
详细描述
在控制系统中，耦合和约束方程的应用同样 重要。例如，在分析一个复杂控制系统的稳 定性时，我们需要考虑各个子系统之间的耦 合效应，建立耦合方程来描述它们之间的相 互影响。同时，为了实现有效的控制，还需 要考虑控制输入和输出之间的约束条件，建 立约束方程来限制控制信号的范围和行为。
有限差分法
将连续的空间离散化为有限个离散点，用差分近似代 替微分。
有限元法
将连续的问题离散化为有限个单元，用近似函数表示 解。
谱方法
利用正交多项式和傅里叶变换等工具，将问题转化为 求解特征值和特征向量的形式。
03
约束方程的解法
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
线性约束方程的解法
线性规划法
通过构建线性规划模型，利用线 性规划求解器求解约束方程，得 到最优解。条件转化为无约束条件，再利用 优化算法求解。
非线性约束方程的解法
梯度下降法
利用目标函数的梯度信息，迭代寻找 最优解。
牛顿法
通过目标函数的二阶导数信息，构建 牛顿方程，迭代求解约束方程。
定义
安全级DCS算法组态图形——代码转换关键算法设计
安全级DCS算法组态图形——代码转换关键算法设计杨斐;韩文兴;黄俊;李晓龙【摘要】核电厂安全级DCS系统中,逻辑算法组态一般以图形的形式在工程师站完成,经过语言转换与交叉编译最终生成可执行文件下装到嵌入式设备中运行.本文分析了由图形语言转换为目标语言的过程,总结出其中如何快速、低耗获取组态对象关系和安全调度的关键问题,将其抽象为数学模型以图论的方法解决,基于图论基础理论完成由图形语言到计算机数据结构的转换,基于深度优先搜索算法与dijkstra 算法实现了图形形式的算法功能块间的快速寻径与安全调度.【期刊名称】《仪器仪表用户》【年(卷),期】2018(025)012【总页数】5页(P85-88,84)【关键词】图形语言;调度算法;图形代码转换【作者】杨斐;韩文兴;黄俊;李晓龙【作者单位】中国核动力研究设计院,成都610000;中国核动力研究设计院,成都610000;中国核动力研究设计院,成都610000;中国核动力研究设计院,成都610000【正文语种】中文【中图分类】TP311.10 引言算法软件是整个系统的核心部分，通过合理调度各种算法功能模块进行运算或比较，完成逻辑控制过程。
为了降低开发成本、缩短开发周期，一般经由工程师站使用图形界面方式开发完成逻辑算法组态[1]，工程师站软件将图形语言最终转换为可执行代码，下载进嵌入式系统中运行。
本文研究由包含图形逻辑语言的.xml文件转换为可供交叉编译的.c文件的过程。
由于安全级DCS系统对可执行代码有极高的安全需求，故图形到目标代码的转换常采用经过IEC-61508标准验证的SCADE（Safety-Critical Application Development Environment，高安全性的应用程序开发环境）KCG软件，此软件为法国艾斯特尔公司根据航空DO-178B标准开发的图形组态代码转换软件，作为商业软件代码不开源有一定安全隐患。
安全级DCS领域国内已见基本的代码转换软件，基于翻译式功能模块与顺序调度，功能模块的设计在不同领域一般都遵守IEC-61131-3标准，具备通用性，已有的安全级DCS代码转换软件通过结果校验与语义纠错保证最终代码的安全，但在生成代码安全调度方面缺乏深入研究[2-4]。
第六章控制系统参数优化及仿真
6.1 参数优化与函数优化
数学中的变分法，拉格朗日乘子法和最大值原理，动态规划等都是解析法，所以也都是间接寻优法。由于在大部分控制系统中目标函数J一般很难写出解析式，而只能在计算动态相应过程中计算出来，所以仿真中一般较少采用间接寻优方法。 (2) 直接寻优法 直接寻优法就是直接在变量空间搜索一组最佳控制变量(又称决策变量，设计变量)。这是一种数值方法，具体办法是，利用目标函数在一局部区域初始状态的性质和已知数值，来确定下一步计算的点，这样一步步搜索逼近，最后接近最优点。
6.1 参数优化与函数优化
优化技术是系统设计中带有普遍意义的一项技术,本节首先讨论优化技术中的一些基本定义和问题. 一、优化问题数学模型的建立 用优化方法解决实际问题一般分三步进行： (1) 提出优化问题，建立问题的数学模型。 (2)分析模型，选择合适的求解方法。 (3)用计算机求解，并对算法，误差，结果进行 评价。 显然，提出问题，确定目标函数的数学表达式是优化问题的第一步，在某种意义上讲也是最困难的一步。以下分别说明变量，约束和目标函数的确定。
第六章 控制系统参数优化及仿真
仿真是将已知系统在计算机上进行复现，它是分析，设计系统的一种重要实验手段。怎样才能使设计出来的系统在满足一定的约束条件下，使某个指标函数达到极值，这就需要优化的仿真实验。所以仿真技术与优化技术两者关系十分密切。
第六章 控制系统参数优化及仿真
优化技术包括内容很多，本章主要介绍与系统最优化技术有关的参数优化技术方法。 第一节首先对控制系统常用的优化技术做一概括性的叙述。 第二节介绍单变量技术的分割法和插值法。 第三节为多变量寻优技术，介绍工程中常用的最速下降法，共轭梯法和单纯形法。 第四节为随机寻优法。 第五节简单介绍具有约束条件的寻优方法。 第六节介绍含函数寻优的基本方法。 最后向读者介绍了Matlab优化工具箱的使用方法。
数学中的变分法，拉格朗日乘子法和最大值原理，动态规划等都是解析法，所以也都是间接寻优法。由于在大部分控制系统中目标函数J一般很难写出解析式，而只能在计算动态相应过程中计算出来，所以仿真中一般较少采用间接寻优方法。 (2) 直接寻优法 直接寻优法就是直接在变量空间搜索一组最佳控制变量(又称决策变量，设计变量)。这是一种数值方法，具体办法是，利用目标函数在一局部区域初始状态的性质和已知数值，来确定下一步计算的点，这样一步步搜索逼近，最后接近最优点。
6.1 参数优化与函数优化
优化技术是系统设计中带有普遍意义的一项技术,本节首先讨论优化技术中的一些基本定义和问题. 一、优化问题数学模型的建立 用优化方法解决实际问题一般分三步进行： (1) 提出优化问题，建立问题的数学模型。 (2)分析模型，选择合适的求解方法。 (3)用计算机求解，并对算法，误差，结果进行 评价。 显然，提出问题，确定目标函数的数学表达式是优化问题的第一步，在某种意义上讲也是最困难的一步。以下分别说明变量，约束和目标函数的确定。
第六章 控制系统参数优化及仿真
仿真是将已知系统在计算机上进行复现，它是分析，设计系统的一种重要实验手段。怎样才能使设计出来的系统在满足一定的约束条件下，使某个指标函数达到极值，这就需要优化的仿真实验。所以仿真技术与优化技术两者关系十分密切。
第六章 控制系统参数优化及仿真
优化技术包括内容很多，本章主要介绍与系统最优化技术有关的参数优化技术方法。 第一节首先对控制系统常用的优化技术做一概括性的叙述。 第二节介绍单变量技术的分割法和插值法。 第三节为多变量寻优技术，介绍工程中常用的最速下降法，共轭梯法和单纯形法。 第四节为随机寻优法。 第五节简单介绍具有约束条件的寻优方法。 第六节介绍含函数寻优的基本方法。 最后向读者介绍了Matlab优化工具箱的使用方法。
09山东夏令营_刘聪
OneMoreRectangle
• 最优矩形的一条X边、一条Y边必然与已有 矩形的边重合！
• 否则可以将最优矩形上下左右移动，使其 与已有边重合而覆盖的矩形数非减。 • 因此只需枚举已有的边作为待求矩形的边， 再枚举已有矩形计算覆盖数。
任务分配
• 图书馆按顺序排列有N<=100000本书需要维 护，每本书的总页数不相同。现有M<=N位 员工。可以给每个员工分配连续的一段书 籍，让他进行维护。现在的问题是，怎么 样分配，工作任务最重（需要维护的页数 最多）的人维护的页数尽量少。
SolitaireSimulation
• 找循环节长度的常见办法：跑圈法 • 开始时令状态x=y • 每一步，令x=f(x)，y=f(f(y))，直到x再度等于 y • 此时，x必定位于循环节上 • 再一直令x=f(x)，直到再度变回x，即可得知 循环节长度。
OneMoreRectangle
• 在一个平面上有n<=50个矩形。矩形的边都 与坐标轴平行。矩形允许相交、重叠。你 的任务是，在平面上再放入一个边与坐标 轴平行的已知大小矩形，且覆盖尽量多的 已有矩形。 • 我们用四个整数来表示一个矩形， x1,y1,x2,y2，分别表示矩形的横纵坐标最小 值、横纵坐标最大值。若矩形a的坐标为 x1,y1,x2,y2，矩形A的坐标为X1,Y1,X2,Y2，则 a能被A覆盖当且仅当X1<=x1<x2<=X2，且 Y1<=y1<y2<=Y2。
Think Positive
• 单调队列维护！
Robbers
• 将M枚金币分给N个人，每个人得到金币占 总数的期望值为Xi/Y，其中∑Xi=Y。求一个方 案使得所有人的金币占总金币的比例的期 望值与实际值的差尽量小。N≤1000。
Allegro16.6约束管理系统器及使用示例
1约束管理器约束管理器强制执行objects的优先顺序，最顶层的是System，最底层的是pin-pair。
为顶层对象指定的约束会被底层的对象继承，为底层对象指定的同样的约束优先级高于从上层继承的约束。
尽量在高层次指定约束，层次关系如下：1.1名词解释1.1.1pin-pairPin-Pair代表一对逻辑连接的管脚，一般是驱动和接收。
Pin-Pairs 可能不是直接连接的，但是肯定存在于同一个net 或者Xnet(所谓Xnet即网络的中间可能串接电阻或者接插件，比如图2-3 中的U1.8到U3.8的连接中间经过了一个电阻，即Xnet)1.1.2Nets和Xnets请见图2-4 很容易理解Cadence 的Nets 和Xnets的区别。
所谓nets 就是从一个管脚到其他管脚的电子连接。
如果net 的中间串了无源的、分立的器件，比如电阻、电容或者电感，那么在数据库中每个网络段通过一个独立的net来表示。
约束管理器解释这些网络段作为相邻的扩展的网络或者Xnet，Xnets在多板连接的结构中也可以贯穿连接器和电缆。
可以将Nets 和Xnets与ECSets 联系起来。
1.1.3Match GroupsMatch Group 是nets，Xnets或者pin-pairs 的集合，此集合一定要都匹配(delay 或者length)或者相对于组的一个明确的目标。
如果delta 值没有定义，组的所有成员都将是绝对匹配的，并允许有一定的偏差。
如果定义了delta 值，那么组所有成员将相对匹配于明确的目标网络。
1.2在线检查设置首先在约束管理器中需要进行以下设置Analyze -> Analysis Modes这样在布线后，在相应的地方都会显示线长或约束相差值；如下图1.3示例通过一个实例来理解约束管理器U1看作是MCU，U2为DDR，ADDR0-3为地址线，需要作等长处理；CLK为时钟线，差分处理；U3，U4为连接同一个MCU的DDR；地址线是复用的，设置通过T型网络连接；需要作等长处理U5为DDR，DDR_DQ0-3为数据线，需要作等长处理1.3.1差分对约束即上图中的DDR_CLKP，DDR_CLKN设置Electrical -> Electrical Constraint Set -> Differential Pair在Object的Name下方Project右键Create -> Electrical CSet;并输入参数差分对约束参数主要有以下几个：Min line spacing：间距最小线距，若实际走线间距小于这个值，DRC就会出错。
GPS思考题和参考答案(2009)
GPS思考题及参考答案1．L1载波上没有P码信息。
（×）L1载波上有P码信息，用于捕获P码2．精密星历可以用于实时导航之中。
（×）精密星历是后处理星历，不能用于实时导航中3．WGS-84是一种协议坐标系。
（√）4．GPS相对定位中至少需要两台接收机。
（√）5．LADGPS是局部区域差分系统的简称。
（√）6．天球坐标系和地球坐标系无关，因此常用天球坐标系描述卫星的位置。
（√）7．从时间系统的实质来说，GPS时间系统是一种原子时。
（√）8．GPS载波相位观测值在接收机间求差可以消除接收机的钟差。
（×）GPS载波相位观测值在星站二次差分可以消除接收机的钟差。
9．在平面控制中，地方坐标系和WGS84存在着一定的关系，一般是先进行旋转后平移，实现两坐标的转换。
（×）在平面控制中，地方坐标系和WGS84存在着一定的关系，一般是先进行平移后旋转，实现两坐标的转换。
10、在观测中要求卫星高度角的目的主要是减弱电磁波在大气层传播的误差。
（√）11、地球自转轴长周期变化，引起黄道缓慢变化，称为岁差。
（√）12.升交点的赤径，轨道的倾角，唯一的确定了卫星轨道平面和地球体的相对定位。
（√）13.GPS中定位中获得的是大地高，可以直接纳入我国高程系统。
（×）GPS中定位中获得的是大地高，不可以直接纳入我国高程系统。
14.地球瞬时自转轴在天球上随时间而变，称极移。
（×）地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称极移。
15.GPS定位结果的转换可以在约束平差过程中实现。
（√）16.WGS84坐标系是一种理论坐标系。
（×）WGS84坐标系是一种协议坐标系。
17. 实时导航中可以使用精密星历。
（×）实时导航中使用广播星历。
18. GPS网平差是以野外原始观测数据值为基本观测量。
（×）GPS网平差是以基线解算后获得的基线向量为基本观测量。
19.不同的坐标系之间一般存在着平移和旋转关系。
Allegro16.6约束管理系统器及使用示例
1约束管理器约束管理器强制执行objects的优先顺序，最顶层的是System，最底层的是pin-pair。
为顶层对象指定的约束会被底层的对象继承，为底层对象指定的同样的约束优先级高于从上层继承的约束。
尽量在高层次指定约束，层次关系如下：1.1名词解释1.1.1pin-pairPin-Pair代表一对逻辑连接的管脚，一般是驱动和接收。
Pin-Pairs 可能不是直接连接的，但是肯定存在于同一个net 或者Xnet(所谓Xnet即网络的中间可能串接电阻或者接插件，比如图2-3 中的U1.8到U3.8的连接中间经过了一个电阻，即Xnet)1.1.2Nets和Xnets请见图2-4 很容易理解Cadence 的Nets 和Xnets的区别。
所谓nets 就是从一个管脚到其他管脚的电子连接。
如果net 的中间串了无源的、分立的器件，比如电阻、电容或者电感，那么在数据库中每个网络段通过一个独立的net来表示。
约束管理器解释这些网络段作为相邻的扩展的网络或者Xnet，Xnets在多板连接的结构中也可以贯穿连接器和电缆。
可以将Nets 和Xnets与ECSets 联系起来。
1.1.3Match GroupsMatch Group 是nets，Xnets或者pin-pairs 的集合，此集合一定要都匹配(delay 或者length)或者相对于组内的一个明确的目标。
如果delta 值没有定义，组内的所有成员都将是绝对匹配的，并允许有一定的偏差。
如果定义了delta 值，那么组内所有成员将相对匹配于明确的目标网络。
1.2在线检查设置首先在约束管理器中需要进行以下设置Analyze -> Analysis Modes这样在布线后，在相应的地方都会显示线长或约束相差值；如下图1.3示例通过一个实例来理解约束管理器U1看作是MCU，U2为DDR，ADDR0-3为地址线，需要作等长处理；CLK为时钟线，差分处理；U3，U4为连接同一个MCU的DDR；地址线是复用的，设置通过T型网络连接；需要作等长处理U5为DDR，DDR_DQ0-3为数据线，需要作等长处理1.3.1差分对约束即上图中的DDR_CLKP，DDR_CLKN设置Electrical -> Electrical Constraint Set -> Differential Pair在Object的Name下方Project右键Create -> Electrical CSet;并输入参数差分对约束参数主要有以下几个：Min line spacing：内间距最小线距，若实际走线内间距小于这个值，DRC就会出错。
协同差分进化算法求解负荷经济分配I闭题
第４５卷第２期 ２０ｌ１年６月 华中师范大学学报（自然科学版） Ｊ０ＵＲＮＡＩ ０Ｆ ＨＵＡ２：Ｈ０ＮＧ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．） Ｖｏ１．４５ Ｎｏ．２
Ｊｕｎ．２０１１
文章编号：１０００—１ １９０（２０１１）０２—０２２３ ０４
协同差分进化算法求解负荷经济分配Ｉ闭题
雷建军 ，李 剑 （湖北第二师范学院计算机学院，武汉４３０２０５）
摘要：提出了一种协同差分进化算法求解电力系统负荷经济分配问题（Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ， ＥＤ）．该算法考虑了机组的爬坡约束、出力限制区约束等非光滑费用函数曲线这样的非线性特征， 并根据ＥＤ中可行域被分割为多个独立的区域的特点，采用协同进化策略处理约束条件．将种群分 为保守和激进两种策略的子种群，子种群最优个体分别对另一个子种群中部分个体进行吞并和更 新，以引导算法搜索新可行域．算法应用于一个６台机组的算例，与遗传算法、微粒群算法和标准 差分进化算法相比较，本文算法结果质量更好并且更稳定，是求解负荷经济分配问题的一种有效 方法． 关键词：协同进化算法；负荷经济分配；电力系统；差分进化 中图分类号：０４ｌ５ 文献标识码：Ａ
负荷经济分配（Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｄｉｓｐａｔｃｈ，ＥＤ）问题 是机组组合问题的１个子优化问题．ＥＤ 题指的 是，在满足各种约束条件下，分配运行机组间的负 荷，并且使得电力系统总运行费用最小或发电公司 的利润最大．而随着电力市场改革的推进，电力系 统的运营机构一方面希望系统运行于能获得最大 收益的状态，即最优化目标函数值；另一方面又需 要保证系统的稳定性和安全性，即满足所有的约束 条件．因此如何在由ＥＤ问题中大量的不连续、不 可微、非线性和离散的约束条件限制的狭窄且复 杂，甚至不连续的可行域内搜索问题的最优解，以 同时兼顾收益与安全两个目标成为亟待解决的问 题．为了求解ＥＤ问题的标准方法有入迭代法，梯 度法和等微增率法等，这些方法假设机组的增量负 荷特性是单调上升和分段线性的，这限制了 其在求 解非线性特性的机组中的应用¨】］．因此基于智能计 算的全局优化技术，例如：遗传算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ，ＧＡ）和微粒群算法（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉ— ｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）等在近年来被用于求解ＥＤ问题并 取得一定成果ｌ１ ］． 差分进化算法（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ＤＥ）是一 种相对较新的基于群体智能（Ｓｗａｒｍ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ，ＳＩ） 的随机搜索进化算法，并受到许多学者的关注｜＿４ ．研 究成果已经证实，它具有收敛速度快、鲁棒性好以及 实现简单等优点，然而如何根据具体问题合理处理 复杂的约束条件依然是难点．针对ＥＤ问题中可行 域被约束条件分割为多个独立的区域的特点，本文 将协同进化（Ｃｏ－ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ）的机制引入ＤＥ，得到 协同进化差分进化算法（Ｃｏ－ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，Ｃｏ—ＤＥ）．通过对于拥有６个机组的一个 实际系统的仿真计算，结果证实本文算法优于遗传 算法、传统微粒群算法和差分进化算法．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5 MAX 6 8 2 7 MAX 9 MAX T -4 7 7 9 MAX T -2 -3 S 0 7 S 0 8 2 -4 MAX 6 6 -2 -3 7 5 MAX
5 6 6 8 2 7 7 9 2 T -4 7 7 9 -2 -3 S 0 7 S 0 8 2 4 6 2 -2
5 4
-3 7 -4
图例中，S为源节 点，粗线段覆盖的 边表示最近一次执 行更新操作的边。 算法执行|V|-1次操 作，每次操作都对 所有可以进行松弛 操作的边进行扩展。
2
T
Bellman ford 算法
最终状态如下图。
5 2 -2 6 -3 8 S 0 2 -4 7 4
7 7 9 -2 T
Bellman ford 算法
差分约束系统
对于以上的几组不等式，我们采用一种非 常笨拙的办法处理这一系列的不等式(其实 也是让零乱的式子变得更加整齐、易于处 理)。首先我们要明白差分约束的应用对象 （它通常针对多个二项相减的不等式的） 于是我们将上面的所有式子都化成两项未 知项在左边，另外的常数项在右边，切中 间用>=连接的式子
差分约束系统
对于解决差分约束系统问题的操作过程和使用原 理，我们通过下面一道简单的题目进行了解。 引例：Zju1508 Interval 题目大意：有一个序列，题目用n个整数组合 [ai， bi，ci]来描述它，[ai，bi，ci]表示在该序列中处 于[ai，bi]这个区间的整数至少有ci个。如果存在 这样的序列，请求出满足题目要求的最短的序列 长度是多少。如果不存在则输出 -1。
差分约束系统
[例题三] zju1420 Cashier Employment 出纳员问题 Tehran的一家每天24小时营业的超市，需要一批出纳员来满足它的需要。 超市经理雇佣你来帮他解决他的问题——超市在每天的不同时段需要不 同数目的出纳员（例如：午夜时只需一小批，而下午则需要很多）来为 顾客提供优质服务。他希望雇佣最少数目的出纳员。 经理已经提供你一天的每一小时需要出纳员的最少数量——R(0), R(1), ..., R(23)。R（0）表示从午夜到上午1：00需要出纳员的最少数目， R（1）表示上午1：00到2：00之间需要的，等等。每一天，这些数据 都是相同的。有N人申请这项工作，每个申请者I在没24小时中，从一个 特定的时刻开始连续工作恰好8小时，定义tI （0 <= tI <= 23）为上面提 到的开始时刻。也就是说，如果第I个申请者被录取，他（她）将从tI 时 刻开始连续工作8小时。 你将编写一个程序，输入R（I）（I = 0..23）和tI （I = 1..N），它们都 是非负整数，计算为满足上述限制需要雇佣的最少出纳员数目。在每一 时刻可以有比对应的R（I）更多的出纳员在工作。
差分约束系统
差分约束系统： 差分约束系统 差分约束系统是一个线性程序设计中 特殊的一种，线性程序设计中矩阵A的每 一行包含一个1和一个-1，A的所有其他元 素均为0。由Ax<=b给出的约束条件形成m 个差分约束的集合，其中包含n个未知单元。 每个约束条件均可够成简单的不等式如下： xj-xi<=bk（1<=i,j<=n,1<=k<=m）
Bellman ford 算法
算法简单介绍 这个算法能在更一般的情况下解决最 短路的问题。 一般在： 1.该算法下边的权值可以为负 2.可以运用该算法求有向图的单元最 长路径或者最短路径 . 3. …
∈
Bellman ford 算法
松弛技术： 松弛技术 对每一个结点v，逐步减小从起点s到终点v最短 路的估计量dist[v]直到其达到真正的最短路径值 mindist[v]。 以单元最短路径为例这个操作就是保证 dist[v]<=dist[u]+w[u,v]， 即 if dist[v]>dist[u]+w[u,v] then dist[v]=dist[u]+w[u,v] 如果是最长路径则是保证 dist[v]>=dist[u]+w[u,v]
而Bellman-Ford 每次的更新操作为
d[u] - d[v] >= − w[u, v]
If d[u] + w[u, v] ≤ d[v] then d[v] ← d[u] + w[u, v]
d[v] <= d[u] + w[u, v]
差分约束系统
INPUT
例
S4-S0>=2 S6-S2>=3 S3-S1>=1
Bellman ford 算法
伪代码如下： 伪代码如下 For i=1 to |V|G||-1 Do for 每条边(u，v) Do 更新操作（u，v，w（u，v）） For 每条边（u，v） Do if 仍然有可更新内容 then return False Return True
Bellman ford 算法
数与图的完美结合
------浅析差分约束系统 ------浅析差分约束系统
华中师大一附中 冯威
引言
在面对多种多样的问题时，我们经常会碰到这样的 情况：往往我们能够根据题目题面意思来建立一些简单 模型，但却面对这些模型无从下手。这时我们应该意识 到，也许能够将这种模型与其他的模型之间搭起一座桥 梁，使我们能够用更简单直接的方式解决它。这里我们 介绍一种方法，它很好地将某些特殊的不等式组与图相 联结，让复杂的问题简单化，将难处理的问题用我们所 熟知的方法去解决，它便是差分约束系统 差分约束系统。这里我们着 差分约束系统 重介绍差分约束系统 差分约束系统的原理和其需要掌握的bellman差分约束系统 ford算法。然后通过zju1508和zju1420两道题目解析差 分约束系统在信息学题目中的应用，并逐渐归纳解决这 类问题的思考方向。
差分约束系统
s[ I ]-s[ I-1 ]>=0 (0<=I<=23) s[ I-1 ]-s[ I ]>=-num[ I ] (0<=I<=23) s[ I ]-s[ I-8 ]>=r[ I ] (8<=I<=23) s[ I ]-s[ I+16 ]>=r[ I ]-s[ 23 ] 一行包括一个整数n，表示区间个 数，以下n行每行描述这些区间，第i+1行 三个整数ai，bi，ci，由空格隔开，其中 0<=ai<=bi<=50000 而且 1<=ci<=bi-ai+1。 输出：一行，输出满足要求的序列的长度 的最小值。
差分约束系统
将问题数字化： 将问题数字化： 定义数组T，若数字i出现在序列中，则Ti=1，否 则Ti=0，那么本题约束条件即为
差分约束系统
我们按刚才所讲到的方法对此题进行处理。 这题很容易想到如下的不等式模型： 设num[ i ]为i时刻能够开始工作的人数， x[ i ]为实际雇佣的人数，那么 x[ I ]<=num[ I ]。 设r[ i ]为i时刻至少需要工作的人数，于是 有如下关系：
差分约束系统
x[ I-7 ]+x[ I-6 ]+…+x[ I ]>=r[ I ] 设s[ I ]=x[ 1 ]+x[ 2 ]…+x[ I ]， 得到 0<=s[ I ]-s[ I-1 ]<=num[ I ]， 0<=I<=23 s[ I ]-s[ I-8 ]>=r[ I ]， 8<=I<=23 s[ 23 ]+s[ I ]-s[ I+16 ]>=r[ I ]， 0<=I<=7
0 1 0 1
3 142 363 231
1 0
2 0
1 3
-1 -3 0 -2 6 1 0 5 0 1 4 1
于是做出如下的转化： 1.我们将S0，S1。。。Sn看作n+1 个点V0，V1，。。，Vn 2.对诸如A-B>=C的形式，我们从A 向B连一条有向边，权值为 -C。 1)Sbi-Sai-1>=Ci 2)Si-Si-1>=0 3)Si-1-Si>=-1
！
差分约束系统
线性程序设计： 线性程序设计 我们为线性程序设计问题制定一个严格的 数学描述： 给定一个m*n矩阵A，维向量b和维向量c， 我们希望找出由n个元素组成的向量x，在 由Ax<=b所给出的m个约束条件下，使目 n 标函数 ∑i−1 c i x i 达到最大值。
差分约束系统
其实很多问题都可以通过这样一个线性程 序设计框架来进行描述。在实际的问题中， 也经常要对其进行分析和解决。上述例题 使我们对这一类线性程序设计问题提供了 一个多项式时间的算法。它将一类特殊的 线性不等式与图论紧密联系在了一起。这 类特殊的线性不等式，我们称它为差分约 差分约 束系统，它是可以用单元最短路径来求解 束系统 的。
差分约束系统
找出未知量 x1,x2,x3,x4,x5,并且满足以下差分约束 条件： x1-x5<=-1 需要注意的是，用 Bellmanford求出的具体答案 x2-x5<=1 只是众多答案中的一种，答 案并不唯一，但答案之间却 x3-x1<=5 也有着联系。这里我们并不 x4-x1<=-1 对其进行专门的探讨。 x4-x3<=-1 x5-x3<=-3 x5-x4<=-3
差分约束系统
那么如何找到满足要求的这样一组S，且使其个数最少呢？
联想
我们需要寻找一个满足以下要求的S数组
S b i − S a i − 1 ≥ c i ( i = 1 , 2 ,..., n ) S i − S i − 1 ≥ 0 ( i = 1 , 2 ,..., n ) S i -1 − S i ≥ − 1 ( i = 1 , 2 ,..., n )
值得注意的是，这样定义的S若仅仅满足约束条件的要求 是不能完整体现它的意义的，S中的各个组成之间并不是 相对独立的，他们存在着联系。 由于T数组要么为1要么为0，则Si一定比Si-1大，且至多 大1于是有
5 6 6 8 2 7 7 9 2 T -4 7 7 9 -2 -3 S 0 7 S 0 8 2 4 6 2 -2
5 4
-3 7 -4
图例中，S为源节 点，粗线段覆盖的 边表示最近一次执 行更新操作的边。 算法执行|V|-1次操 作，每次操作都对 所有可以进行松弛 操作的边进行扩展。
2
T
Bellman ford 算法
最终状态如下图。
5 2 -2 6 -3 8 S 0 2 -4 7 4
7 7 9 -2 T
Bellman ford 算法
差分约束系统
对于以上的几组不等式，我们采用一种非 常笨拙的办法处理这一系列的不等式(其实 也是让零乱的式子变得更加整齐、易于处 理)。首先我们要明白差分约束的应用对象 （它通常针对多个二项相减的不等式的） 于是我们将上面的所有式子都化成两项未 知项在左边，另外的常数项在右边，切中 间用>=连接的式子
差分约束系统
对于解决差分约束系统问题的操作过程和使用原 理，我们通过下面一道简单的题目进行了解。 引例：Zju1508 Interval 题目大意：有一个序列，题目用n个整数组合 [ai， bi，ci]来描述它，[ai，bi，ci]表示在该序列中处 于[ai，bi]这个区间的整数至少有ci个。如果存在 这样的序列，请求出满足题目要求的最短的序列 长度是多少。如果不存在则输出 -1。
差分约束系统
[例题三] zju1420 Cashier Employment 出纳员问题 Tehran的一家每天24小时营业的超市，需要一批出纳员来满足它的需要。 超市经理雇佣你来帮他解决他的问题——超市在每天的不同时段需要不 同数目的出纳员（例如：午夜时只需一小批，而下午则需要很多）来为 顾客提供优质服务。他希望雇佣最少数目的出纳员。 经理已经提供你一天的每一小时需要出纳员的最少数量——R(0), R(1), ..., R(23)。R（0）表示从午夜到上午1：00需要出纳员的最少数目， R（1）表示上午1：00到2：00之间需要的，等等。每一天，这些数据 都是相同的。有N人申请这项工作，每个申请者I在没24小时中，从一个 特定的时刻开始连续工作恰好8小时，定义tI （0 <= tI <= 23）为上面提 到的开始时刻。也就是说，如果第I个申请者被录取，他（她）将从tI 时 刻开始连续工作8小时。 你将编写一个程序，输入R（I）（I = 0..23）和tI （I = 1..N），它们都 是非负整数，计算为满足上述限制需要雇佣的最少出纳员数目。在每一 时刻可以有比对应的R（I）更多的出纳员在工作。
差分约束系统
差分约束系统： 差分约束系统 差分约束系统是一个线性程序设计中 特殊的一种，线性程序设计中矩阵A的每 一行包含一个1和一个-1，A的所有其他元 素均为0。由Ax<=b给出的约束条件形成m 个差分约束的集合，其中包含n个未知单元。 每个约束条件均可够成简单的不等式如下： xj-xi<=bk（1<=i,j<=n,1<=k<=m）
Bellman ford 算法
算法简单介绍 这个算法能在更一般的情况下解决最 短路的问题。 一般在： 1.该算法下边的权值可以为负 2.可以运用该算法求有向图的单元最 长路径或者最短路径 . 3. …
∈
Bellman ford 算法
松弛技术： 松弛技术 对每一个结点v，逐步减小从起点s到终点v最短 路的估计量dist[v]直到其达到真正的最短路径值 mindist[v]。 以单元最短路径为例这个操作就是保证 dist[v]<=dist[u]+w[u,v]， 即 if dist[v]>dist[u]+w[u,v] then dist[v]=dist[u]+w[u,v] 如果是最长路径则是保证 dist[v]>=dist[u]+w[u,v]
而Bellman-Ford 每次的更新操作为
d[u] - d[v] >= − w[u, v]
If d[u] + w[u, v] ≤ d[v] then d[v] ← d[u] + w[u, v]
d[v] <= d[u] + w[u, v]
差分约束系统
INPUT
例
S4-S0>=2 S6-S2>=3 S3-S1>=1
Bellman ford 算法
伪代码如下： 伪代码如下 For i=1 to |V|G||-1 Do for 每条边(u，v) Do 更新操作（u，v，w（u，v）） For 每条边（u，v） Do if 仍然有可更新内容 then return False Return True
Bellman ford 算法
数与图的完美结合
------浅析差分约束系统 ------浅析差分约束系统
华中师大一附中 冯威
引言
在面对多种多样的问题时，我们经常会碰到这样的 情况：往往我们能够根据题目题面意思来建立一些简单 模型，但却面对这些模型无从下手。这时我们应该意识 到，也许能够将这种模型与其他的模型之间搭起一座桥 梁，使我们能够用更简单直接的方式解决它。这里我们 介绍一种方法，它很好地将某些特殊的不等式组与图相 联结，让复杂的问题简单化，将难处理的问题用我们所 熟知的方法去解决，它便是差分约束系统 差分约束系统。这里我们着 差分约束系统 重介绍差分约束系统 差分约束系统的原理和其需要掌握的bellman差分约束系统 ford算法。然后通过zju1508和zju1420两道题目解析差 分约束系统在信息学题目中的应用，并逐渐归纳解决这 类问题的思考方向。
差分约束系统
s[ I ]-s[ I-1 ]>=0 (0<=I<=23) s[ I-1 ]-s[ I ]>=-num[ I ] (0<=I<=23) s[ I ]-s[ I-8 ]>=r[ I ] (8<=I<=23) s[ I ]-s[ I+16 ]>=r[ I ]-s[ 23 ] 一行包括一个整数n，表示区间个 数，以下n行每行描述这些区间，第i+1行 三个整数ai，bi，ci，由空格隔开，其中 0<=ai<=bi<=50000 而且 1<=ci<=bi-ai+1。 输出：一行，输出满足要求的序列的长度 的最小值。
差分约束系统
将问题数字化： 将问题数字化： 定义数组T，若数字i出现在序列中，则Ti=1，否 则Ti=0，那么本题约束条件即为
差分约束系统
我们按刚才所讲到的方法对此题进行处理。 这题很容易想到如下的不等式模型： 设num[ i ]为i时刻能够开始工作的人数， x[ i ]为实际雇佣的人数，那么 x[ I ]<=num[ I ]。 设r[ i ]为i时刻至少需要工作的人数，于是 有如下关系：
差分约束系统
x[ I-7 ]+x[ I-6 ]+…+x[ I ]>=r[ I ] 设s[ I ]=x[ 1 ]+x[ 2 ]…+x[ I ]， 得到 0<=s[ I ]-s[ I-1 ]<=num[ I ]， 0<=I<=23 s[ I ]-s[ I-8 ]>=r[ I ]， 8<=I<=23 s[ 23 ]+s[ I ]-s[ I+16 ]>=r[ I ]， 0<=I<=7
0 1 0 1
3 142 363 231
1 0
2 0
1 3
-1 -3 0 -2 6 1 0 5 0 1 4 1
于是做出如下的转化： 1.我们将S0，S1。。。Sn看作n+1 个点V0，V1，。。，Vn 2.对诸如A-B>=C的形式，我们从A 向B连一条有向边，权值为 -C。 1)Sbi-Sai-1>=Ci 2)Si-Si-1>=0 3)Si-1-Si>=-1
！
差分约束系统
线性程序设计： 线性程序设计 我们为线性程序设计问题制定一个严格的 数学描述： 给定一个m*n矩阵A，维向量b和维向量c， 我们希望找出由n个元素组成的向量x，在 由Ax<=b所给出的m个约束条件下，使目 n 标函数 ∑i−1 c i x i 达到最大值。
差分约束系统
其实很多问题都可以通过这样一个线性程 序设计框架来进行描述。在实际的问题中， 也经常要对其进行分析和解决。上述例题 使我们对这一类线性程序设计问题提供了 一个多项式时间的算法。它将一类特殊的 线性不等式与图论紧密联系在了一起。这 类特殊的线性不等式，我们称它为差分约 差分约 束系统，它是可以用单元最短路径来求解 束系统 的。
差分约束系统
找出未知量 x1,x2,x3,x4,x5,并且满足以下差分约束 条件： x1-x5<=-1 需要注意的是，用 Bellmanford求出的具体答案 x2-x5<=1 只是众多答案中的一种，答 案并不唯一，但答案之间却 x3-x1<=5 也有着联系。这里我们并不 x4-x1<=-1 对其进行专门的探讨。 x4-x3<=-1 x5-x3<=-3 x5-x4<=-3
差分约束系统
那么如何找到满足要求的这样一组S，且使其个数最少呢？
联想
我们需要寻找一个满足以下要求的S数组
S b i − S a i − 1 ≥ c i ( i = 1 , 2 ,..., n ) S i − S i − 1 ≥ 0 ( i = 1 , 2 ,..., n ) S i -1 − S i ≥ − 1 ( i = 1 , 2 ,..., n )
值得注意的是，这样定义的S若仅仅满足约束条件的要求 是不能完整体现它的意义的，S中的各个组成之间并不是 相对独立的，他们存在着联系。 由于T数组要么为1要么为0，则Si一定比Si-1大，且至多 大1于是有