概率论 青岛理工大学期末考试题

青岛理工大学期末考试题

一丶填空题

1. 对于随机事件A 与B ，已知P （A ）=0.5，P （B ）=0.6,且P （A U B ）=0.8，则P （A/B)=

2. 已知Z~N （-3，1），Y~N （2，1）且Z 与Y 相互独立，设Z=3Z-2Y-3，则Z~

3.随机变量X 的分布函数为F （x ） ,则随机变

量Z=分布率为

4.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，D （-2X+1）=

5.设（X 1，X 2，...,X n ）是来自总体Z~N （μ，б2）的样本，μ，б

2

均为未知参数，则置信水平为1-α的关于μ的双侧置信区间为

二丶选择题

1. 设n A 是n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，且n A ~B （n ，p ）（0

n A

概率收敛于p B.n A ~N （np ，np （1-p ）） C.

n n A ~N （p ，n )

p -1(p ） D.)

1(p np -n A p ~N(0,1) 2. 如果p(A)>0,p(B)>0,p(A/B)=p(A),则下列结论不正确的是（ ） A.p(B/A)=p(B) B.p(A /B )=p(A ) C.A,B 相容 D.A,B 不相容 3.A ，B 为两事件，若p(A U B)=0.8,p(A)=0.2,p(B )=0.4，则（ ）成立

0 x<-1

0.4 -1≤X<1

0.8 1≤X<3

1 3≤X<+∞

A.p(A B )=0.32

B.p(A B )=0.2

C.p(B-A)=0.4

D.p(B A)=0.48 4.设X~N(0,1),有常数c 满足P(Z ≥C)=p(x

7. 设1X ，2X ，3X ，4X 为总体X 的样本，则总体值最有效的估计量为（ ）

A.

311X +412X +613X +414X B.211X +312X +614X C. 311X +612X +913X +1874X D.411X +412X +413X +4

14X 8. 设总体X~N(μ,б2),μ,2σ未知，统计假设取为0H :μ=0μ,1H :μ≠0μ,若用t 检验进行假设检验，则在显著水平α之下，拒绝域为（ ） A. t <2

t α(n-1) B.t ≥2

t α(n-1) C.t ≥α-1t (n-1) D.t<-α-1t (n-1)

9. X~N(0,1),密度函数ϕ(x)~π

21

2t -2

e ,则ϕ(x)的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C.

π21 D.-π

21

10. 两个随机变量协方差cov(x,y)=（ ） A. EXY ·EX ·EY B. D(xy)·Dx ·DY C.(Exy)2·(ExEy)2 D.E(x-Ex)(Y-EY)

三丶计算题

1. 已知P(A)=0.9,P(A-B)=0.4,A 与B 相互独立，求P(B),P(A/B ),P(A /A+B)

2. 第一个盒子有3个蓝球和2个红球，第二个盒子有2个蓝球和5个红球，随机从盒子中取一个球，发现它是蓝球，求该球来自第一个盒子的概率

3.设x 的分布率为

试求 ⑴E 2X ⑵求Y=(X-2)2的分布率

4、设x 为随机变量，它的密度函数是：⎩⎨

⎧≤≤=其他

1

0)(2

x cx x f 求：

（1）系数c ；（2）()22-X E ；（3）求3x Y =的概率密度

5、设）

36，25（～N X ，试确定c ，使954.0)25｜-｜x (=≤c P ，（参考数据⎰=

9772.0)2(，9544.0)69.1(=⎰）

四、应用题

1、设总体x 的密度函数为⎩⎨

⎧∉∈+=+)

1,0(0

)

1,0()2(),(1x x x x f θθθ，其中

2-〉θ是未知参数，x 1,x 2…x n 是取自总体x 的一个容量为n 的简单随机

样本，求θ的极大似然估计量

2、某厂生产的电子管的使用寿命服从正态分布)2,

15(2N ，今从一批产品中抽取16只检查，测得使用寿命平均值为14.5（万小时），问这批电子管的使用寿命是否正常。05.0=α.（参考数据65.105.0=Z ，

96.1025.0=Z ，1199.2)16(02.0=F ，1315.2)15(025.0=t ）

3、设1x ，2x 为来自正态总体)1,(a N 的样本，下列三个估计量是不是参数u 的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个更有效

213132x x u +=

2124341x x u += 2132

1

21x x u +=

4、已知总体)～N(u,2σX ，2σ未知，21=n ，

2.13=x ，52=S ，05.0=α，求u 的置信区间（0860.2)20(025.0=t ，0796.2)21(025.0=t ）