§1.1 集合的含义及其表示（1）
课后训练
【感受理解】
1．给出下列命题(其中N 为自然数集) ：
①N 中最小的元素是1 ②若a ∈N 则-a ∉N ③ 若a ∈N ,b ∈N ，则a +b 的最小值是2
（4）x x 212=+的解可表示为}1,1{， 其中正确的命题个数为 .
2．用列举法表示下列集合.
①小于12的质数构成的集合；
②平方等于本身的数组成的集合；
③由||||(,)a b a b R a b
+∈所确定的实数的集合； ④抛物线221y x x =-+ (x 为小于5的自然数)上的点组成的集合.
3. 若方程x 2-5x +6=0和方程x 2-x -2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为
4．由2
,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是
【思考应用】
5．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有 个元素.
6. 由“,x xy ”组成的集合与由“0,||,x y ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值
是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.
7．定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，
求集合B A Θ.
8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠，当,,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含
一个元素、含两个元素？
9. 已知集合{,}A x x m m Z N Z ==+∈∈.
(1)证明：任何整数都是A 的元素；(2)设12,,x x A ∈求证：12,x x A ⋅∈
【拓展提高】
9.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1S ∉，②若a S ∈，则
11S a ∈-， 请解答下列问题：
（1）若2S ∈，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；
（2）求证：若a S ∈，则11S a
-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；
（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.
§1.1集合的含义及其表示（2）
课后训练
1． 设a ，b ，c 均为非零实数，则x ________ 2． 集合}9,7,5,3,1{3． 下列语句中，正确的是 .（填序号）
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；
（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2}
（4）集合}54{<4．所有被3整除的数用集合表示为 .
5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）
（1）M ={3，2}，N ={2，3} （2）M ={(3，2)}，N ={（2，3）}
（3）M ={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M ={1，2}，N ={(1,2)}
6.下列可以作为方程组⎩⎨
⎧-=-=+13y x y x 的解集的是 （填序号） （1）{1,2},
x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）
}0)2()1(),{(22=-+-y x y x
7．用另一种方法表示下列集合.
（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}
（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且 （4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+
（5）{5,3,1,1,3--}
8．已知{}{}
0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B
9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.
10．对于*,N b a ∈,现规定：
⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈
（1） 用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M .
（2） 当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？
【拓展提高】
11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.
（1）试写出只有一个元素的集合A ；
（2）试写出只有两个元素的集合A ；
（3）这样的集合A 至多有多少个元素？
（4）满足条件的集合A 共有多少个？
§1.2 子集·全集·补集（1）
课后训练
【感受理解】
1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠
⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是
①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b }⊆{a ，b }．
3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .
4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .
5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为
______________．
6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是
________．
【思考应用】
7.设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32
y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .
9．设集合{}{}
21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的
集合P 有 个.
