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四川省绵阳市2019届高三二诊模拟试题
文科数学（第一卷）
一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分 1、集合{1,2}P =，{|}Q x x 2=<，则集合P
Q 为 （ ）
（A ）{1,2} （B ）{1} （C ）{2} （D ）{0,1}
2、复数2
12i i
-+的虚部是（ ） （A ）0 （B ）5i （C ）1 （D ）i
3
、已知sin cos θθ+=，则7cos(2)2
πθ-的值为（ ） （A ）
49 （B ）29 （C ）29- （D ）4
9
-
4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） （A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80
5、设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( ) （A ）若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α （B ）若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β （C ）若a ⊥β，α⊥β，则 a ∥α （D ）若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β
6、函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） （A ）()2sin(
)33f x x π
π=- （B ）()2sin(1)6
f x x π
=- （C ）()2sin()3
f x x π
=- （D ）()2sin(
)66
f x x π
π
=-
7、对一切实数x ，不等式01||2
≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） (A) )2,(--∞
(B) ),2[+∞-
(C) ]2,2[-
(D) ),0[+∞
8、定义运算()()
a a
b a b b a b ⎧≤⊗=⎨>⎩，则函数1
()(0)f x x x x =⊗>的图象大致为（ ）
9、已知O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(2)OB OC OA +-⋅
()0OB OC -=
，则∆ABC 是（
） （A ）以AB 为底边的等腰三角形
（B ）以BC 为底边的等腰三角形 （C ）以AB 为斜边的直角三角形
（D ）以BC 为斜边的直角三角形
10、已知关于x 的方程220x bx c -++=，若{}0123b,c ∈，
，，，记“该方程有实数根1x ，2x 且满足1212x x -≤≤≤”为事件A ，则事件A 发生的概率为( )
（A ）
14 （B ）34 （C ）78 （D ）15
16
二、填空题：每小题5分，共25分
11、已知数列{}n a 的前n 项和332n n S =-⨯，则n a = ．
12、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这 三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7， 那么从高三学生中抽取的人数应为 ．
13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 ．
14、设向量a 与b 的夹角为θ，)1,2(=a ，)54(2，
=+b a ，则θcos 等于 ．
15、设m 是一个正整数，对两个正整数a 、b ，若(,0)a b km k Z k -=∈≠，我们称a 、b 模m 同余，用符号(Mod )a b m =表示； 在6(Mod )b m =中，当
b
N m
∈，且1m >时，b 的所有可取值为 ．
主视图 侧视图
俯视图
三、解答题：总分75分
16、（本题满分12分）已知ABC ∆的面积S
满足36S AB BC ≤≤⋅=且，AB BC 与的 夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最大值．
17、（本题满分12分）三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，90ACB ∠=︒，2AC CB ==． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）当60PCB ∠=︒时，求三棱锥A PCB -的体积．
18、（本题满分12分） 设函数()x f y =满足：对任意的实数,R x ∈有().3sin 2cos 2cos sin 2
-++-=x x x x f
（Ⅰ）求()x f 的解析式； （Ⅱ）若方程()2
1
2-=x a x f 有解，求实数a 的取值范围. A
B
19、（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且
22110.8,01030
()1081000,103x x R x x x
x ⎧
-<≤⎪⎪=⎨
⎪->⎪⎩. （Ｉ）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ 20、（本题满分13分） 设数列{}n a 为单调递增的等差数列，11a =，且1263,,a a a 依次成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（Ⅱ）若2n a
n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ；
（Ⅲ）若()
2
22322
n
n
n
a n a a c =+⋅+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
