复变函数积分变换试卷
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河南理工大学 2010-2011学年第 一 学期
《复变函数与积分变换》试卷（A 卷）
为 。
2. 设3232()()f z my nx y i x lxy =+++为解析函数，则实数.l = m = n = 。
3.
2
1sin z z zdz ==⎰ 521(2)z
z e dz z -==-⎰
4. 函数2w z =把z 平面上的曲线21xy =映射成w 平面上曲线方程为
5. 0z =是函数1
()sin f z z z
=的 级极点。 6. 函数sin ()z
f z z
=
的孤立奇点是0z = 类型 其留数为 。
7. 积分30sin 2t te dt +∞
-=⎰ 。
8. 已知21
[()](),[()]j t F u t F u t e j πδωω
=
+=则 9. 45
L t t ⎡⎤*=⎣⎦根据卷积定理
10. 1
1
z e -函数在复数域内的所有奇点为
（1）33()23f z x y i =+函数在何处可导？何处解析？并求在可导点处的导数值。
()(2)1i
i +求的值。
（3）计算积分2(),C
x iy dz +⎰其中C 为从原点到1i +的直线段。
（4）设2
cos
4(),(12),(1),'(1).f z d f i f f z
ζ
πζ
ζζ==--⎰求
（1）已知2(1)u x y =-为调和函数，求解析函数
()f z u iv =+，并使得(2).f i =-
（2）将函数1
()23
f z z =
-在点01z =展开为泰勒级数，并指出展开式成立的范围。
…………………………密………………………………封………………………………线…………………………
（3）设
2
1
()sin ,
f z z z =写出()f z 在0z =的去心邻域内的洛朗级数展开式；根据洛朗级数的特点求Re [(),0];s f z 然后利用留数定理计算积分2
11
sin .z z dz z
=⎰
（4）计算积分22
22
.(1)
z z dz z z =+-⎰
（1）设11()0t f t ⎧<=⎨
⎩
，其它求()f t 的Fourier 变换及()f t 的Fourier 积分。
（2）用Laplace 变换解下面微分方程
''2'(0)'(0)0
t y y y e y y ⎧-+=⎨
==⎩
…………………………密………………………………封………………………………线…………………………
问题：
1．填空题的行距，第（8）（9）题中的F和L改为花体字母。2．整体