《大学物理AII 》作业 机械振动
一、选择题：
1．假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m ，摆长为l ) 。若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为： [
C
]
(A) Fm
l
π
2
(B) Fl
m π
2 (C) F
ml
π
2
(D) ml
F π
2 解：
2．图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。(a)、(b)、(c)三个振动系统的2
（为固有角频率）值之比为
[
B ]
(A) 2∶1∶
2
1
(B) 1∶2∶4 (C) 2∶2∶1
(D) 1∶1∶2
解：由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为：
2
k
，k ，k 2 则由m
k
=
2
ω可得三个振动系统的2
（为固有角频率）值之比为：
m
k
2 ：m k ：m k 2，即1∶2∶4
故选B
3．两个同周期简谐振动曲线如图所示。则x 1的相位比x 2的相位 [
A ]
(A) 超前/2 (B) 落后
(C) 落后
(D) 超前
k m m m
k
k k
k (b)
(c)
t
x
O x 1 x 2
解：由振动曲线画出旋转矢量图可知
x 1的相位比x 2的相位超前
4．一物体作简谐振动，振动方程为)2
1
cos(π+=t A x ω。则该物体在t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为： [
B ] (A) 1:4
(B) 1:2
(C) 1:1
(D) 2:1
(E) 4:1
解：由简谐振动系统的动能公式：)2
1
(sin 2122πω+=t kA E k 有t = 0时刻的动能为：
22221
)2102(sin 21kA T kA =+⋅ππ t = T /8时刻的动能为：
2224
1
)2182(sin 21kA T T kA =+⋅ππ， 则在t = T /8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：1:2
x
2
A 1A ω
二、填空题：
1．用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长10cm 。此弹簧下应挂 kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期s)(2.0π=T 。 解： 弹簧的劲度系数 ()
1m N 4001
.040-⋅==∆=
x F k 弹簧振子简谐振动周期
k
m
T π2= 应挂物体质量 ()kg 0.440022.042
22=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛ππ=⋅π=k T m
2．两个同频率余弦交流电()t i 1和()t i 2
位相差=-12ϕ
ϕ 。 解：由图作旋转矢量图可知：
()t i 1的初相 2
1π
ϕ=
()t i 2的初相
02=ϕ
所以
=-12ϕϕ2π-
3．一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期=T ，用余弦函数描述时初相位=ϕ 。 解：由振动曲线和旋转矢量图可知
2212=+T
T 振动周期 ()s 43.37
24
==T
振动初相
ππϕ3
234-=或
4．一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ∆,这一振动系统的周期为 ，这时将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量减半的物块，则系统的振动周期又为 。
解：谐振动总能量2
2
1kA E E E p k =
+= 当A x 21=时 4
)2(212122E A k kx E p ===
所以动能 E E E E p k 4
3
=-=
物块在平衡位置时， 弹簧伸长l ∆，则l k mg ∆=，l
mg
k ∆=， 振动周期g
l k m
T ∆==ππ
22 弹簧截去一半后，其劲度系数为2k l
mg
∆=2
，当挂一质量减半的物块时，其质量为m 2
1
， 振动周期
g l l
mg m
T ∆=∆=π
π2212，即为原周期的一半
5．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
)4/cos(05.01πω+=t x (SI)
)12/19cos(05.02πω+=t x (SI)
则其合成运动的运动方程为=x 。 (SI) 解：由旋转矢量图可知：，
ππ
ϕϕϕ)125(4
21=-
-=
-=∆知A oA 1∆为等边三角形，故
合成振动振幅 )m (05.021===A A A 合振动的初相 12
)4
3
(
π
π
π
ϕ-
=-
-=(或
π12
23) 2
