循环小数有限小数无限小数
教学内容：小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时
教学目标:
1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数.
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想.
4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系.
教学重难点：
教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商教学难点：会用循环小数表示除法的商，将循环小数和相似的数进行大小比较,会区分有限小数和无限小数。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件
学生准备：计算器
一、创设情境，提出问题
1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。” 教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它有着和这个故事一样的特点，具体是什么老师先不告诉你们，让我们一起到数字王国里去找到它，认识它吧。”
二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题
1.独立列算式并尝试计算：350÷6= 。并要求先用竖式计算，有发现的话再用计算器验证。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？你有什么新发现？
3.小组讨论：把你的困难和发现在小组内交流一下，看能否找到解决问题的方法，并总结一下大家的发现。老师倾听学生的讨论，对有困难的组适当加以点拨，但以听为主，放手让学生自主发现学习，同时对学生对知识的理解程度做到心中有数。
根据学生的回答板书：350÷6=58.3333333……
首先找学生说一下他们的发现
预设：百分位出现3之后就一直在循环。
那这种循环会一直持续下去吗？
预设：会循环下去，因为每次竖式里每次商三之后得到的余数都一样。
4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算
63÷22=
5.小组汇报交流
板书出示：63÷22的计算过程。
观察商和每次的余数,以理解这种商的末尾重复出现的现象不是极个别的，而是小数中特别的一类。
三、汇报交流、评价质疑
1.出示三个算式
350÷6=58.333333……
63÷22=2.8636363……
8.05÷3.7=2.1756756……
根据这三个算式的计算结果你能发现什么？这些算式的结果有什么共同点？
预设学生回答：
（1）怎么除都除不尽
（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数，观察是不是有数字循环出现。
（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：58.333……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.8636363……（从小数部分的第二位依次重复的）2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）
（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：58.33333……（数字3重复）（数字6重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）
2..揭示循环小数的意义
（1）先让学生试着进行总结，如果一个学生描述不完整，可以让其他同学进行补充。
（2）然后用课件展示出：
3．认识有限小数、无限小数
（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
①5.02727…… ②3.212121
③3.1415926……④6.416416……
预设学生回答：
①①④是循环小数，第一题是数字27循环，第四题是数字416循环。
②第二题虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所以不是循环小数。
③第4题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。
（2）比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。
学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位数字，没有省略号的小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。
教师概括：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
（3）比较判断中的3.1415926…… 6.416416……这两个小数，你有什么发现？
预设：无限的小数不一定是循环小数的。
教师加以引导，那循环小数一定是无限的吗？
预设：学生经过观察前面的几个循环小数，发现循环小数都是无限小数。
4.循环小数的简便写法。
那么，同学们，这样写省略号大家觉得方便吗，规范吗？
预设：不方便，太乱了。
那我们来看一下，数字王国的国王是怎么规范他们的。出示
四、抽象概括、总结提升
今天我们认识了循环小数、有限小数和无限小数，他们之间有什么关系呢？
先找学生进行总结，然后教师加以整理，课件出示：
1. 都有数字依次不断的重复出现
有限小数 2. 从小数部分开始的
循环小数 3.从小数部分的某一位起
小数 4. 一个或者几个数字重复出现
无限小数
不循环小数： 3.1415926……
