正负逻辑等相关问题
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正负数的解题技巧
正负数的解题技巧在数学中，正负数是一个非常重要的概念。
它们既具有相同的运算规则，也有一些特殊的性质。
掌握正负数的解题技巧，不仅可以帮助我们解决各种数学问题，还能培养我们的逻辑思维和分析能力。
本文将介绍一些常见的正负数解题技巧。
1. 正负数的加减法正负数的加减法可以通过以下几个步骤来进行：(1) 将同号数相加（减），并保留符号；(2) 如果两个数的符号不同，则将其转化为同号数相减，取较大数的符号；(3) 如果有多个数相加（减），可以先计算其中相同符号的数，再按照上述规则进行运算。
举例说明：-5 + (-3) = -82 + (-5) = -34 - 6 + (-2) = -42. 正负数的乘法正负数的乘法有以下几种情况：(1) 两个正数相乘，结果为正数；(2) 两个负数相乘，结果为正数；(3) 正数与负数相乘，结果为负数。
举例说明：3 ×4 = 12(-3) × (-4) = 12(-3) × 4 = -123. 正负数的除法对于正负数的除法，可以利用乘法的性质来计算。
即，如果除数和被除数的符号相同，结果为正数；如果符号不同，结果为负数。
举例说明：12 ÷ 3 = 412 ÷ (-3) = -4(-12) ÷ 3 = -44. 正负数的比较当比较两个正负数的大小时，可以通过以下几个步骤：(1) 先比较绝对值，绝对值较大的数较大；(2) 如果绝对值相同，正数较大于负数。
举例说明：|-5| > |-3|2 > -55. 正负数运算的应用正负数的解题技巧可以应用在各种实际问题中，例如温度计算、海拔高度计算等。
举例说明：问题：小明所在城市的温度为-5摄氏度，第二天温度下降了3摄氏度，那么第二天的温度是多少摄氏度？解答：首先，我们知道温度下降是负数，所以我们需要计算-5减去3。
根据正负数的减法规则，我们可以得到结果-8。
因此，第二天的温度是-8摄氏度。
四年级数学上册《正负数》教案、教学设计
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲解正负数的概念及其运算规则。首先，我会介绍正负数的定义，让学生明白正数和负数表示相反意义的量。然后，通过数轴这一直观工具，帮助学生建立起正负数的概念。接下来，我会详细讲解正负数的加减法运算规则，并引导学生通过实例来加深理解。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论，旨在培养学生的合作意识和交流能力。我会给每个小组发放一些关于正负数的实际问题，如“小华在银行存了100元，然后又取出了50元，最后他的账户里有多少钱？”等。让学生在小组内讨论解题思路，共同完成题目。在这个过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
（二）教学设想
1.教学导入：
-通过生活中的实例，如温度计、电梯按钮等，引出正负数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
-利用数轴作为直观工具，帮助学生理解正负数的相对性和相反性，建立数轴上的正负数概念。
2.新课展开：
-通过小组合作，让学生探索正负数的加减运算规则，鼓励他们发现规律，总结运算方法。
2.学生在正负数运算过程中可能出现的错误，及时给予指导和纠正，帮助他们建立正确的运算规则。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提高。
4.关注学生的学习兴趣和动机，激发他们学习正负数的积极性，培养他们的自主学习能力。
5.注重培养学生的合作意识，让他们在小组讨论和交流中，相互学习、共同进步。
2.提高拓展题：针对学有余力的学生，提供一些具有一定挑战性的题目，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
-正负数混合运算题：设计一些包含多个正负数的混合运算题，让学生独立完成，并注意运算顺序和符号处理。
-实际应用题：给出一些生活中的实际问题，如购物找零、旅游行程安排等，让学生运用正负数知识解决问题。
在这一环节，我将系统地讲解正负数的概念及其运算规则。首先，我会介绍正负数的定义，让学生明白正数和负数表示相反意义的量。然后，通过数轴这一直观工具，帮助学生建立起正负数的概念。接下来，我会详细讲解正负数的加减法运算规则，并引导学生通过实例来加深理解。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论，旨在培养学生的合作意识和交流能力。我会给每个小组发放一些关于正负数的实际问题，如“小华在银行存了100元，然后又取出了50元，最后他的账户里有多少钱？”等。让学生在小组内讨论解题思路，共同完成题目。在这个过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
（二）教学设想
1.教学导入：
-通过生活中的实例，如温度计、电梯按钮等，引出正负数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
-利用数轴作为直观工具，帮助学生理解正负数的相对性和相反性，建立数轴上的正负数概念。
2.新课展开：
-通过小组合作，让学生探索正负数的加减运算规则，鼓励他们发现规律，总结运算方法。
2.学生在正负数运算过程中可能出现的错误，及时给予指导和纠正，帮助他们建立正确的运算规则。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提高。
4.关注学生的学习兴趣和动机，激发他们学习正负数的积极性，培养他们的自主学习能力。
5.注重培养学生的合作意识，让他们在小组讨论和交流中，相互学习、共同进步。
2.提高拓展题：针对学有余力的学生，提供一些具有一定挑战性的题目，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
-正负数混合运算题：设计一些包含多个正负数的混合运算题，让学生独立完成，并注意运算顺序和符号处理。
-实际应用题：给出一些生活中的实际问题，如购物找零、旅游行程安排等，让学生运用正负数知识解决问题。
逻辑学 第9讲 负命题推理、其它推理
第七页，共20页。
三、复合命题的其他推理
一、假言选言推理（二难推理） （一）类型 1、简单构成式（肯定前件） ／你愿意，也要去；不愿意，也要去； 不论你愿意或者不愿意， 总之，你必须去。 表达式： 如果p，则r，如果q，则r， 或者p，或者q， 总之，r ｛ [(p→r) ∧(q→r)] ∧(p q) ｝ → r
号该不该上场？写出推理过程的形式。
第二十页，共20页。
P或r 所以，q或s ｛ ［(p→q) ∧(r →s) ］∧(p∨ r ) ｝ →(q∨s) 这种推理前、后件都不同，是由选言性地肯定充分假言的前件， 达到选言式肯定相应的后件。
第十页，共20页。
三、复合命题的其他推理
4、复杂破坏式（否定式） ／如果你有事业心，就能吃苦；如果你勤奋，就能提高能力； 你或者不吃苦，或者能力低， 所以，你或者没事业心，或者不勤奋。 表达式：如果p，则q；如果r，则s，
第十一页，共20页。
三、复合命题的其他推理
（二）二难推理的错误式及其破斥 有效的二难推理必须遵守三条：
1、符合上述四种形式，遵守假言推理规则。
2、前提真实，而且前件是后件的充分条件。 3、选言前提的选言肢穷尽。
所以错误的二难推理无非是违反了这三条。
第十二页，共20页。
三、复合命题的其他推理
二、假言联言推理
请问：山姆是此案的罪犯吗？
第十九页，共20页。
2 、 某女排队有1、3、4、6、9和12号等六名主力队员，最佳
配合符合如下几点：
①若4号上场，则6号也要上场。
②只有1号不上场，3号才不上场。 ③要么3号上场，要么6号上场。
④如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 现在需要1号和12号同时上场。请问：为了保持最佳阵营，9
三、复合命题的其他推理
一、假言选言推理（二难推理） （一）类型 1、简单构成式（肯定前件） ／你愿意，也要去；不愿意，也要去； 不论你愿意或者不愿意， 总之，你必须去。 表达式： 如果p，则r，如果q，则r， 或者p，或者q， 总之，r ｛ [(p→r) ∧(q→r)] ∧(p q) ｝ → r
号该不该上场？写出推理过程的形式。
第二十页，共20页。
P或r 所以，q或s ｛ ［(p→q) ∧(r →s) ］∧(p∨ r ) ｝ →(q∨s) 这种推理前、后件都不同，是由选言性地肯定充分假言的前件， 达到选言式肯定相应的后件。
第十页，共20页。
三、复合命题的其他推理
4、复杂破坏式（否定式） ／如果你有事业心，就能吃苦；如果你勤奋，就能提高能力； 你或者不吃苦，或者能力低， 所以，你或者没事业心，或者不勤奋。 表达式：如果p，则q；如果r，则s，
第十一页，共20页。
三、复合命题的其他推理
（二）二难推理的错误式及其破斥 有效的二难推理必须遵守三条：
1、符合上述四种形式，遵守假言推理规则。
2、前提真实，而且前件是后件的充分条件。 3、选言前提的选言肢穷尽。
所以错误的二难推理无非是违反了这三条。
第十二页，共20页。
三、复合命题的其他推理
二、假言联言推理
请问：山姆是此案的罪犯吗？
第十九页，共20页。
2 、 某女排队有1、3、4、6、9和12号等六名主力队员，最佳
配合符合如下几点：
①若4号上场，则6号也要上场。
②只有1号不上场，3号才不上场。 ③要么3号上场，要么6号上场。
④如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 现在需要1号和12号同时上场。请问：为了保持最佳阵营，9
逻辑回归的回归系数的正负
逻辑回归的回归系数的正负引言逻辑回归是一种常用的分类算法，在许多实际问题中都有广泛的应用。
在逻辑回归模型中，回归系数的正负对于预测结果的解释和理解非常重要。
本文将深入探讨逻辑回归的回归系数的正负对模型的影响。
逻辑回归简介逻辑回归是一种广义线性模型，用于解决二分类问题。
在逻辑回归中，我们试图建立一个能够将输入变量映射到输出变量的函数，这个函数的输出是一个概率值，表示样本属于某个类别的概率。
逻辑回归的模型可以表示为：P(y=1|x)=11+e−βT x其中，P(y=1|x)表示样本属于类别1的概率，x是输入变量，β是回归系数。
回归系数的正负对模型的影响逻辑回归模型中的回归系数对于模型的预测能力有重要的影响。
回归系数的正负决定了自变量对因变量的影响方向，下面我们将详细讨论回归系数的正负对模型的影响。
正系数的影响当回归系数为正时，自变量的增加会导致因变量的增加。
这意味着，自变量与因变量之间存在正相关关系。
具体来说，当自变量的值增加时，逻辑回归模型中的概率值也会增加，即样本属于类别1的概率增加。
这种情况常常出现在我们对某个因素的增加会增加样本属于某个类别的概率的情况下，比如在预测某个产品的销量时，如果产品的价格越高，销量越大，那么价格就是一个正系数。
负系数的影响当回归系数为负时，自变量的增加会导致因变量的减少。
这意味着，自变量与因变量之间存在负相关关系。
具体来说，当自变量的值增加时，逻辑回归模型中的概率值会减少，即样本属于类别1的概率减少。
这种情况常常出现在我们对某个因素的增加会减少样本属于某个类别的概率的情况下，比如在预测某个疾病的发生率时，如果某个因素的增加会降低疾病的发生率，那么这个因素就是一个负系数。
回归系数的解释回归系数的正负不仅仅对模型的预测能力有影响，还可以用于解释模型的结果。
在逻辑回归中，回归系数可以解释自变量对因变量的影响强度和方向。
强度的解释回归系数的绝对值大小可以反映自变量对因变量的影响强度。
数字逻辑答疑6.11
4.14更新关于教材中文版P53图2-59的说明：上图表示真值表，下图表示具体的多路选择器设计。
该设计即为将A 、B 的输入通过合适的输入连接到0或者1这种方式实现逻辑与函数。
A 和B 一共有四种组合（00,01,10,11），这四种组合对应的Y 值分别为0,0,0,1。
表示0，表示1。
也就是A 、B 输入之后由该电路选择器可以得到结果Y 。
4.21更新中文教材第一版P63 2.27对应于第二版英文教材P103 Exercise 2.38 中文版的题目打印有错误，第二行“有N 位输入和12-N 输出”改为“有N 位输入和12-N”。
题目改过来之后就是一个简单的3:7转换器。
做法可以参考第一版的教材P55 图2-63/64 2:4译码器 的实现。
5.15更新中文教材第一版P20,1.7.5节CMOS 非门。
图1-32表示的是非门的原理图。
该电路主要实现非门逻辑，也即输出Y 与输入A 的电平相反。
在这里，DD V 表示的是高电平，GND 表示接地。
也就是当A=0时，nMOS 晶体管N1截止，pMOS 晶体管P1导通，此时Y 与DD V 导通，输出为1；类似地，A=1时，输出为0。
可以参考图1-31 nMOS 和pMOS 晶体管的开关模式。
中文教材第一版P23,1.8节中，第三段原文“将电容C 充电到电压DD V 所需的能量为2DD CV ”改为“将电容C 充电到电压DD V 所需的能量为212DD CV ”。
说明：设定最终的电荷量为Q ，也即DD V C *，完成充电的时间为t ，则电流为tQ I =。
能量E=U*I*t 。
其中U 为平均电压，这里为DD V 21。
所以最终结果为212DD CV 。
中文第一版P91，例3.9 时序分析。
如下图所示，关键路径应该为如下红色箭头所标示的路径。
如公式3-16所示，一个可靠触发器的保持时间要比它的最小延迟短。
在这一题中，X ’的最小延迟为55ps ，而它的保持时间为60ps 。
正数的逻辑推理思路
正数的逻辑推理思路正数是数学中的一个基本概念，指的是大于零的实数。
在逻辑推理中，我们可以运用正数的性质来进行思考和分析。
本文将介绍正数的逻辑推理思路，并讨论其在实际问题中的应用。
一、正数的性质正数具有以下几个重要的性质：1. 正数的加法性质：两个正数相加的结果仍然是正数。
即若a>0，b>0，则a+b>0。
2. 正数的乘法性质：两个正数相乘的结果仍然是正数。
即若a>0，b>0，则a*b>0。
3. 正数的大小比较：对于两个正数a和b，若a>b，则a-b也是正数。
基于正数的这些性质，我们可以运用逻辑推理来解决实际问题。
二、正数的逻辑推理1. 逆否命题的推理：逆否命题是一种重要的逻辑形式，其表达方式为“若非B，则非A”。
对于正数而言，可以将逆否命题应用于正数的乘法性质上。
示例：若a*b≤0，则a≤0或b≤0。
解释：根据正数的乘法性质，a*b>0时，a和b必定都是正数；而根据逆否命题的推理，若a或b不是正数（即a≤0或b≤0），则a*b≤0。
因此，可以通过逆否命题的推理，得出a*b≤0时a≤0或b≤0的结论。
2. 归谬法的推理：归谬法是一种常用的推理方法，基于否定的前提条件，并通过推理得出矛盾的结论。
对于正数而言，可以运用归谬法来证明某个数不是正数。
示例：假设存在一个数x，使得x≤0和x>0同时成立。
推理：假设x≤0，根据正数的性质，x>0不成立；假设x>0，根据正数的性质，x≤0不成立。
因此，可以通过归谬法的推理得出矛盾的结论，即假设的x既是正数又不是正数是错误的。
三、正数的应用案例1. 数学问题：根据正数的性质，可以解决关于正数大小比较、正数乘除法等数学问题。
示例：已知a>0，b>0，求证a*b+a*b>2*a*b。
解答：根据正数的乘法性质，a*b>0，2*a*b>0。
根据正数的加法性质，a*b+a*b>0。
逻辑课件负命题及其推理
公式表示为： pqpq
5
丙 充要条件假言命题的负命题： “并非（当且仅当p则q）”等值于“p且非q，或者非p且q”。
公式为：
p q (p q ) (p q )
（三）负命题的等值推理
负命题的等值推理是前提为负命题，结论为该负命题的等值命 题的推理。
例如：并非发亮的东西都是金子； 所以，有的发亮的东西不是金子。
解:如果P, （房屋起火）那么q（家庭成员扑灭火） 并非（如果P,那么q ）的等值命题是:P并且非q 故答案为E
9
用恰当的判断反驳下列个判断，即指出下列各判断的负判断。 1，有些物体是静止不变的。 2，发光的东西都是金子。 3，有突出贡献的人都是天生聪明的。 4，所有的行星都不是没有卫星的。 5，如果他是艺术家，那么他或者会画油画，或者会画国画。 6，只有不耐劳且有病的人，才不会划船。
1
负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定 命题是否定事物具有某种性质的命题，而负命题则是否定原命 题所断定的情况，是对整个原命题进行否定的命题。
因此，性质命题的否定命题（SEP或SOP）是一个简单命题， （否定词置于中间），而负命题则是一个复合命题（否定词一般 置于一个命题的前面或者后面）。
pq pq
4
4 ．假言命题的负命题： 甲 充分条件假言命题的负命题：
由于充分条件假言命题只有当其前件真，后件假时，它才是 假的。因此其负命题，只能是一个相应的联言命题。
公式表示为： pqpq
乙 必要条件假言命题的负命题： 必要条件假言命题只有当其前件假而后件真时，它才是假的， 因此其负命题也只能是一个相应的联言命题。
负命题及其推理
一·负命题 负命题是一种比较特殊的复合命题。当需要对某一命题表示否
5
丙 充要条件假言命题的负命题： “并非（当且仅当p则q）”等值于“p且非q，或者非p且q”。
公式为：
p q (p q ) (p q )
（三）负命题的等值推理
负命题的等值推理是前提为负命题，结论为该负命题的等值命 题的推理。
例如：并非发亮的东西都是金子； 所以，有的发亮的东西不是金子。
解:如果P, （房屋起火）那么q（家庭成员扑灭火） 并非（如果P,那么q ）的等值命题是:P并且非q 故答案为E
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用恰当的判断反驳下列个判断，即指出下列各判断的负判断。 1，有些物体是静止不变的。 2，发光的东西都是金子。 3，有突出贡献的人都是天生聪明的。 4，所有的行星都不是没有卫星的。 5，如果他是艺术家，那么他或者会画油画，或者会画国画。 6，只有不耐劳且有病的人，才不会划船。
1
负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定 命题是否定事物具有某种性质的命题，而负命题则是否定原命 题所断定的情况，是对整个原命题进行否定的命题。
因此，性质命题的否定命题（SEP或SOP）是一个简单命题， （否定词置于中间），而负命题则是一个复合命题（否定词一般 置于一个命题的前面或者后面）。
pq pq
4
4 ．假言命题的负命题： 甲 充分条件假言命题的负命题：
由于充分条件假言命题只有当其前件真，后件假时，它才是 假的。因此其负命题，只能是一个相应的联言命题。
公式表示为： pqpq
乙 必要条件假言命题的负命题： 必要条件假言命题只有当其前件假而后件真时，它才是假的， 因此其负命题也只能是一个相应的联言命题。
负命题及其推理
一·负命题 负命题是一种比较特殊的复合命题。当需要对某一命题表示否
逻辑推理能力部分——负命题及推理
GCT考试逻辑推理能力部分——负命题及推理Ⅰ、负命题通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。
例如：“并非一切金属都是固体。
”“并非有的金属不是导体。
”可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。
性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。
而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。
因此，性质命题的否定命题（即SEP或SOP）是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。
如：“稻子都不是旱地作物”，这是一个简单的性质命题的否定命题。
而“并非稻子都不是旱地作物”则是一个复合命题，原否定命题“稻子都不是旱地作物”只构成为该负命题（“并非稻子都不是旱地作物”）的肢命题。
负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为“并非p”。
其真假关系如表：P 非P真 假假 真Ⅱ、负命题的种类任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。
简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。
联言命题的负命题。
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。
因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。
如：“某某人工作既努力又认真。
”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。
“p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。
如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。
”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。
”而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。
假言命题的负命题。
由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。
充分条件假言命题的负命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。