九年级上学期数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．已知两点 P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2、y 2）在反比例函数 y =的图象上，当 x 1＞x 2＞0 时，
下列结论正 确的是（ ）
A ．0＜y 1＜y 2
B ．0＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0
2．若方程 a x 2+bx+c =0（a ≠0）中，a ，b ，c 满足 a +b+c =0 和 a ﹣b+c =0，则方程的
根是（ ）
A ．1，0
B ．﹣1，0
C ．1，﹣1
D ．无法确定
3．如图，点 F 是平行四边形ABCD 的边 C D 上一点，直线 B F 交 A D 的延长线于点 E ，
则下列结论正确的有（ ）
① = ；② = ；③ = ；④ = ．
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
4．如图，AC 是电杆 A B 的一根拉线，测得 B C=6 米，∠ACB=52°，
则拉线 A C 的长为（ ）
A ． 米
B ． 米
C ．6•cos52°米
D ．
5．等腰三角形的底和腰是方程 x 2﹣6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（
） A ．8 B ．10 C ．8 或 10 D ．不能确定
6．已知如图所示，在 R t △ABC 中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm ，DE
垂直平分 B C ，则 B E 的 长是（ ）
A ．4cm
B ．8cm
C ．16cm
D ．32cm
7．如图，要测量 B 点到河岸 A D 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测
得∠BCD=60°，又测 得 A C=100 米，则 B 点到河岸 A D 的距离为（ ）
A ．100 米
B ． 350米
C ．3
3200米 D ．50 米 8．小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30°，小明在坡比为 5：12 的山坡上走 1300 米，此时小明看 山顶的角度为 60°，求山高（ ）
A ．5250600-米
B 2503600-米
C ．3350350+米
D ．3500米 二、空题（每题 3 分，共 30 分）
9．如图，P 是反比例函数 x k y =
的图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂 线，得图中阴影部分 的面积为 6，则这个反比例函数的比例系数是 ．
10．反比例函数x
y 8= 的图象与一次函数 y =kx+k 的图象在第一象限交于点 B （4，n ），则 k = ，n = ．
11．某钢铁厂去年 1 月某种钢发产量为 2000 吨，3 月上升到 2420 吨，这两个月平均
每月增长的百分率为 ．
12．如图，甲，乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲， 乙楼顶 B 、C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．
13．如图，Rt △ABC 中，有三个正方形，DF=9cm ，GK=6cm ，则第三个正方形的边长 PQ= cm ．
14．如图，在建筑平台 C D 的顶部 C 处，测得大树 A B 的顶部 A 的仰角为 45°，测得大树 A B 的底部B 的俯角为 30°，已知平台 C D 的高度为 5m ，则大树的高度为 m （结果保留根号）
三、解答题
15．若 a ，b ，c ，d 是实数，我们规定
cd ab b d c a -=，当7121=+-x x x 时，
求 x 的值．
16、计算：︒++︒--+--45tan 2230cos 31)1(12009
17．如图，2016 届九年级的数学活动课上，小明发现电线杆 A B 的影子落在土坡的坡面 C D 和地面 BC 上，量得 C D=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，求电线
杆的高度．
18．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“六 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发 现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？
19．如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB ＝
13
5，BC=26．求 cos ∠DAC 的值和腰长 C D ．
20．某市对参加今年 2016 届中考的 50000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布 表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a 的值为
，b 的值为 ，并将频数分布直方图补充
完整；甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范
围内？
（3）若视力在4.9 以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是：
四、综合题：
21．阅读下列例题：
解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：（1）当x≥0 时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．
当x＜0 时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．
∴x1=2，x2=﹣2 是原方程的根．
请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|－1=0．
22．如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q沿D A 边从点D开始向点A以1 cm/s 的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？
（2）求四边形Q APC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？
