人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》教学案
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§1.1.1集合的含义与表示
一. 教学目标:
l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感、态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二. 教学重点.难点
重点:集合的含义与表示方法.
难点:表示法的恰当选择.
三. 教学方法与教学用具
1. 教学方法:教师讲解与学生学习相结合,加强自主学习、思考、交流、讨论和概括,更好地完成本节课的教学目标.
2. 教学用具:投影仪.
四、教学课时:2课时
五. 教学过程
(一)创设情景,揭示课题
1.教师首先提出问题:(1)物以类聚,人以群分;(2)整理东西,上街买菜.
2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?
(二)研究探索,归纳概括
1.集合的含义
“集合”作为动词,同学们在上体育课时听得最多.常常是上课铃声刚过,体育老师清脆的哨声便响起,同时高喊:高一(×)班的全体同学集合!听到口令,咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到体育老师的身边.而那些不是咱们班的学生便会自动走开.这样一来
体育老师的一声“集合”(动词)就把“某些指定的对象集在一起”了.
利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例:
(1)1—20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5) 到一个角的两边距离相等的所有的点;
(6) 方程x2-5x+6=0的所有实数根;
(7) 不等式x-3>0的所有解;
(8) 工大附中2009年9月入学的高一学生的全体.
提问:这8个实例的共同特征是什么?
概括出8个实例的特征,并给出集合的含义.
指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母,,,
a b c d…表示.
2.集合与元素
(1)元素的确定性
思考以下问题:
判断以下对象的全体是否组成集合,并说明理由:
①大于3小于11的偶数;②我国的小河流;③著名的数学老师.
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a A
∈.
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A
∉.
(2)元素的互异性
一个给定集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不能重复出现的.
若a A
∈,b A
∈,则a≠b.
思考:由实数1,2,2
4
,sin30°组成的集合中有多少个元素?
3. 集合的相等
只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.集合A,B相等记做A=B.
4.常见数集
自然数集:N,正整数集:N*或N +;整数集:Z;有理数集:Q;实数集:R.
5.集合的表示
(1)列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示今后的方法叫做列举法.
注:用列举法表示今后时,元素之间是没有固定次序的.
例1 用列举法表示下列集合:
①能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;
②方程x2=x的所有实数根组成的集合;
③所有大于50且小于100的整数组成的集合;
解:①设能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合为A,则A={5,6,9,12};
②设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,则B={0,1};
③设所有大于50且小于100的整数组成的集合为C,则C={51,52,53,54,…,99}.
(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围,再画一条竖线,在竖线后面写出这个集合中元素的共同特征.
例2用描述法表示下列集合:
①所有偶数组成的集合;
②方程x2-2x+3=0的解集;
③大于3的全体实数组成的集合;
④方程组
2,
21
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解集.
解:①设所有偶数组成的集合为A,则A={x∈Z|x=2k,k∈Z};
②设方程x2-2x+3=0的解集为B,则B={x| x2-2x+3=0};
③设大于3的全体实数组成的集合为C,则C={x| x>3};
④
2, {(,)|}
21
x y
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
.
(三)巩固深化,反馈矫正练习1:
(1)用列举法表示集合
6
{|}
1
A x
x
=∈∈
+
N N;
6
{|}
1
A x
x
=∈∈
+
N N呢?
(2)试选择适当的方法表示下列集合:
①小于8的所有奇数;②一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合;解:(1)A={0,1,2,5};A={6,3,2,1}.